《运筹学——目标规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学——目标规划（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、OR2,1,OPERATIONS RESEARCH 运筹学,徐 玲,OR2,2,第五章 目标规划,要求 1、理解概念 2、掌握建模 3、掌握图解法和单纯形解法 4、理解目标规划的灵敏度分析,OR2,3,5.1目标规划的概念及数学模型1,多目标问题 多目标线性规划 例1,求利润最大的生产方案。,OR2,4,例2：例1的要求多元化：决策者在原材料供应受严格限制的基础上： 1、首先是产品A的产量不大于产品B的产量。 2、其次是充分利用设备的有效台时，不加班。 3、再次是使利润额尽可能达到并超过计划利润指标56元。 此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类问题的方法。,minZ=P1 d1+ +P
2、2 (d2-+ d2+) +P3 d3-,5,例2的解法,解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相比） 1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，称之为绝对约束。 2x1+1.5x250 (1) x1+ 2x2 40 (2) 2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这些约束中可以加入正负偏差变量。,OR2,6,3）偏差变量：目标约束不是刚性的，而是弹性的，允许在一定范围内有偏差，这更接近于实际。为表达这种灵活性，便引入了偏差变量的概念，偏差变量有正负之分， 正
3、偏差变量表示为：d+， d+表示超过目标值的部分； 负偏差变量表示为： d-， d-表示不足目标值的部分. 显然有d- d+=0（？）,OR2,7,4）目标（期望）值：是指预先给定的某个目标的期望值。 5）实际值：是指当决策变量选定以后，目标函数的对应值。 显然： d+实际值目标值0 d-目标值实际值 0,尽可能达到并超过计划利润指标56元，此处的56元即为目标值,OR2,8,6）目标函数的优先级与权系数:目标的重要程度不同，因此目标的满足有先有后，即有优先级别。设最重要的为P1级，次之者为P2级 P看成实数 ，且有 P1P2 注：目标的优先级是一个定性概念，不同的优先级之间无法用数量衡量，仅
4、仅表示优化过程中的目标考虑的先后次序。 对于同一优先级的不同目标，按其重要程度可分别赋予不同的权系数。权系数是一种可以用数量表示的指数，因此，对于一个具体的目标规划问题，它是一个数字。,OR2,9,7）目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。 目标函数的基本形式有三种： 1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽可能地小，这时， minZf(d+d-). 2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正偏差变量要尽可能地小，这时， minZf(d+). 3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量要尽可能的小，这时， minZf(d-) 显
5、然，本题目标函数表示为： minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-,OR2,10,综上所述，本题的数学模型为： minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3- 2x1+x2 11 x1 - x2+ d1- -d1+=0 x1+2x2+ d2- -d2+ =10 8x1 + 10x2+ d3- -d3+ =56 x1 ，x2 ，di-，di+ 0 ,i=1,2,3,OR2,11,几点说明：,1）有时绝对约束转化为目标约束，则不再表示为绝对约束。 2）有时同级别的目标中，其重要程度又有差别，则设置不同的权重。,OR2,12,目标规划问题的特点：,1
6、）问题的目标函数是关于优先等级、权系数和偏差变量的极小化函数； 2）约束条件由绝对约束或目标约束构成； 3）所有决策变量和偏差变量都受到非负约束。,OR2,13,例3：请建立以下问题的数学模型,某建筑施工单位计划生产A,B两种预制构件。决策者首先考虑要充分利用供电部门分配的电量限额指标62.5kw/日，其次考虑完成与超额完成利润指标10百元/日。每日可供给予制水泥8吨。其它有关数据如下表，问应如何确定A,B的产量。,OR2,14,课堂练习：,某工厂生产A、B两种产品，已知有关数据如下： 要求：首先、B产品不超过10单位；其次，利润不低于1600元，再次，充分利用2车间的生产能力，尽量不加班。请
7、建立该问题的模型。,OR2,15,图解法的基本步骤： （1）先作硬约束与决策变量的非负约束，同一般线性规划作图法。 （2）作目标约束，此时，先让di- -di+0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上是目标值减少与增加的方向）。 （3）按优先级的次序，逐级让目标规划的目标函数中极小化偏差变量取0，从而逐步缩小可行域，最后找出问题的解。,5.2目标规划的图解法,OR2,16,5.2目标规划的图解法,图解例2:,minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3- 2x1+x2 11 x1 - x2+ d1- -d1+=0 x1+2x2+ d2- -d2+ =10 8x1 +
8、 10x2+ d3- -d3+ =56 x1 ，x2 ，di-，di+ 0 ,i=1,2,3,OR2,17,例4：,OR2,18,考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定： 1）因目标函数为求最小化，所以要求 2）因非基变量检验数中含有不同等级的优先因子，即 ，因p1p2pk；从每个检验数的整体看：检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的正负，若a1j0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数a2j的正负，依次类推。,5.3 目标规划的单纯形解法,OR2,19,3)目标规划使用单纯形法求解， di-，di+ 视为普通变量。P1P2 PL,OR2,20,求解目标规划单纯形法的步骤：P105,
9、1、建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行，置k=1。 2、检查该行中是否存在负数，且对应的前k1行的系数是零。若有负数，取其中最小者对应的变量为换入变量，转（3），若无负数，则转（5）。 3、按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。 4、按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回（2）。 5、当k= K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k= k 1，返回到（2）。,OR2,21,例题5:用单纯形法求解下列目标规划问题,minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3- 2x1+x
10、2 11 x1 - x2+ d1- -d1+=0 x1+2x2+ d2- -d2+ =10 8x1 + 10x2+ d3- -d3+ =56 x1 ，x2 ，di-，di+ 0 ,i=1,2,3,OR2,22,5.5 目标规划的灵敏度分析,例5：已知目标规划问题：,目标函数的等级变化为：,试分析原解有什么变化？,OR2,23,解:原问题的最优单纯形表为：,OR2,24,问题1的变化情况为：,OR2,25,p2,p3,0 0 0,此时，检验数大于等于零，可见，原解仍是满意解。,p3,0 0 3,2 0 3,0 0 2,3 0 2,0 0 1,0 1 0,OR2,26,p1,2p2,3p2,p1,
11、-3 2 0,3 0 0,2 0 0,-2 3 0,1 0 0,p1级的检验数不是大于等于零，则p1级目标未实现，继续迭代。过程见书第108页。,OR2,27,某单位考虑职工的升级调资方案时，依次遵守得规定： 1、不超过年工资总额60000元； 2、每级的人数不超过定编规定的人数； 3、二、三级的升级面尽可能达到现有人数的20，且无越级提升； 4、三级不足编制的人数可录用新职工，又一级的职工中有10要退休。 有关资料如下，问应如何拟定一个满意的方案。,OR2,28,已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间地供需量和单位运费见下表，有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相
12、应地优先等级： P1：B4是重点保证单位，必须全部满足其需要； P2：A3向B1提供地产量不少于100； P3：每个销地地供应量不小于其需求量地80； P4：所定调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的10。 P5：因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品往B4； P6：给B1和B3的供应率要相同； P7：力求总运费最省。 试求满意的调运方案。,其它条件不考虑，用表上作业法得最小运费为2950。,OR2,29,习题： 某工厂计划期内要安排生产A,B两种产品。已知生产单位产品的利润与所需资源消耗如下表：,OR2,30,问题： （1）请建立该问题的线性规划模型；（5分） （2）请将该问题的数学模型转变为标准型，并用单纯形法求解该线性规划问题。（10分） （3）请写出该问题的对偶规划模型，并指出对偶问题的解。（5分） （4）请指出该问题的影子价格对该工厂有什么指导意义？（5分）,
