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1、普通物理实验课绪论,测量与误差,测量及其分类 测量分为直接测量和间接测量 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算可直接得到被测量值的测量； 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。,1.误差的定义 绝对误差测量值 x真值a 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）,误差有正有负，其绝对值 反映测量值x和真值a之间的偏差，故称：测量误差,产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入 分类及处理方法： 仪器误差：电表、螺旋测微计的零位误差
2、，制 造时的螺纹公差等 理论近似性引起的误差：伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。 人为误差: 由于观察者的习惯、反应快慢等引起的,2.测量的分类及其规律（按性质和产生的原因分） （1）系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或按某一确定的规律变化的测量误差。,（2）偶然误差（随机误差）：对同一量的多次重复测 量中误差的绝对值和符号的变化不定,产生原因：实验条件、环境因素无规则的起伏变化、 观察者生理分辨能力等的限制 例如：螺旋测微计测量在一定 范围内操作读数时的视差影响。 特点：绝对值小的误差出现 的概率比大误差出现的 概率大；绝对值很大的误 差出现的
3、概率为零 多次测量时分布对称，具有抵偿性按正态分布 因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。,（3）最佳估计值,算术平均值,每次测量值的偶然误差:ixia,当测量次n，,算术平均值可作为测量结果,直接测量值误差的估计,1. 测量列的标准偏差 （均方误差） 假定对一个量进行了n次等精度测量，测得的值为xi (i =1, 2，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳值(假定无系统误差),因真值a是未知数值，用算术平均值代替真值a， 用残差(偏差) 代替绝对误差ixia,这时标准偏差用贝塞尔公式表示,称为标准偏差 （标准差）,意义: 表示某次测量值的随机误差在 之间的概率为68.3。,2.
4、 算术平均值的标准偏差,意义: 测量平均值的随机误差在 之间的概率为 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。,与 的对比,测量列中某次测量值的标准偏差（随机）,平均值的标准偏差,一般：测510次,当测量次数n，,例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量6次，结果如下（单位mm）： 250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10 则：测得值的最佳估计值为,测量列的标准偏差,3. 测量结果的表达，绝对误差 和相对误差,例：算得x0.21cm 取x0.3cm,测量结果的表达式 ：,x 只取1位有效数字， 下一位0以上的数一律进位,例：,的末位与x所在
5、位对齐，下1位简单采取4舍5入,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较， 百分误差：,相对误差,有时候还需要将测量结果与公认值或理论值进行比较， 百分误差：,相对误差,一般取2位,4.测量的不确定度,: 用统计方法评定,B,仪器误差,A,取,B I,偶然误差, ASx,总的不确定度,6. 单次测量值误差的估计,用仪器误差表示测量误差,一般取：最小刻度（分度值）的1/10、1/5、1/2 或最小刻度,例：用米尺测量某物的长度为20.25cm, 仪器误差取0.05cm,即：L= 20.25 0.05cm,5、异常数据的判别的剔除,偶然误差较大时：,x=Sx,xI,偶然误差与仪器误差相比较小
6、时：,仪器误差可不考虑,仪器误差,只测一次时：,结果表示,间接测量值误差的估计 误差的传递公式,（1）,（2）,（3）,有效数字与数据处理,有效数字及其运算规则,1. 有效数字的一般概念,有效数字由准确数字和一位可疑数字组成，,例：13.7mm,注意：（1）末位和中间的0是有效数字，如:13.0cm 、 10.3mm，为3位有效数字 （2）数字前面表示小数点的0不是有效数字，如：0.0130mm为3位有效数字,准确,可疑,（3）变换单位时有效位数不变，如： 80cm=0.80m0.8m,2、有效数字的运算规则,（1）加减运算的结果末位以参与 运算的小数位数最少者相同。 如 7.65+8.268
7、=15.92 75-10.356=65 （2）乘除运算结果的有效数字位数多少 以参与运算的有效位数最少的数为准， 可比其多取一位。 如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00,改课本10,4位,(3)三角函数、对数、指数运算的结果有效数字,三角函数：结果有效数字由度数的有效位数决定 例：sin30o07(4位） sin30.12o=0.5018 (注意：不能写成sin30o7（3位）),对数：结果的有效数字，其尾数与真数的位数相同 例：ln1.550=0.4383,乘方和开方：结果的有效数字的位数与其底数的有效数字的位数相同。 例：2.142=4
8、.5796=4.58,（4）自然数 1,2,3,不是测量而得，可以视为无穷多位有效数字的位数，如D2R，D的位数仅由直测量R的位数决定。 （5）无理常数的位数也可以看成很多位有效数字。例如L2R, 应比R多取一位，若R2.23cm（3位），则取3.142（4位）, 或用计算器输入 。 （6）用计算器进行计算时中间结果可适当多取几位（但不能任意减少）。最后结果有效位数由误差决定。,例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004, 单位mm，请给出测量结果。 解：
9、最佳值 测量列的标准偏差 结果：y=0.2460.002mm,例 已知一圆柱体的质量 , 高度 , 用千分尺测量得直径D的数据如下表，求圆柱体的密度及平均绝对偏差 。,解：,=0.0003560.0004(cm),作图时要先整理出(或算出）数据表格，并要用正规纸张作图。,用作图法处理数据,作图步骤：实验数据列表如下：,1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以整数格 对应于数据中最后一位准确位(即数据的倒数第二位）。,2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。,4. 连成
10、图线：,3.标实验点: 实验点可用“ ”、“” 等符号标出。,5.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。,数据要列出,T(C0),R(),15.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0,RT 曲线,不当图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,改正为：,图2,横轴坐标分度选取不当。横轴以2 cm 代表3 V，使作图和读图都很困难。 且降低有效位数。,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,改正为：,1. 实验预习 看懂教材、明确目的、写出预习报告
11、。 预习报告要求： 写实验目的、主要公式、线路图或光路图。 画好原始数据表格，单独用一张纸。 上课教师要检查预习情况。,2.实验操作 对号入座，等老师讲完要求和注意事项后才动手； 珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做选做内容； 认真记录数据； 仪器还原(归整）； 教师在预习报告上签字； 学生在实验室的登记本上签名。 才离开实验室,进实验室要佩戴校卡,3. 实验报告 实验报告要用 正式报告纸。 报告内容： 见绪论要求。数据处理时必须先重新整理原始记录，然后进行计算（应包含主要过程）、作图。最后附上教师签字的原始记录。 交报告的时间：这周做的实验，下一周交报告。逾期未交报告，酌减报告分。,绪论课作业,习题1, 3, 4 , 11, 16, 18, 19, 20； 作业写在作业纸或实验报告纸上, 第二周交。 （作业算成绩),
