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1、19911991 年全国初中数学联合竞赛决赛试题年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题一、选择题本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A） 、 （B） （C） 、 （D）四个答案结论，其中只有一个 是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内设等式在实数范围内成立，其中a，x，yyaaxayaaxa)()(是两两不同的实数，则的值是22223 yxyxyxyx （A）3 ； （B）； （C）2； （D）31 35答（ ）如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； （B）12；（C） 16； （D）18答（ ）方程的解是012 xx（A
2、）； （B）；251 251（C）或； （D）251 251 251答（ ）已知：（n 是自然数） 那么，的值是)19911991(2111 nnxnxx)1(2（）； （）；1199111991（）； （）1991) 1(n11991) 1(n答（ ）若，其中为自然数，n 为使得等式成立的最大的自Mn1210099321然数，则（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（ ）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么cbadcbadc的最大值是dcba（）；（）；（）；（）150答（ ）如图，正方形OPQR内接于 AB
3、C已知 AOR、BOP和 CRQ 的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是11S32S13S（）；（）；（）2 ；（）323答（ ）在锐角 ABC中，ABC的外接圆半径1，则1ACcAB 60AR（） 2； （D）c = 2答（ ）二、填空题二、填空题是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果 BEG的面积 是，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系02cbxax数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么，么， acb323设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，则qpnmxx xx)
4、1(1) 1(qpnm22)2(四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，135120635CD = 6，则AD = 第二试x + y， x y， x y， yx四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y） 二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BDBEAC，BDE的外接圆与 ABC的外接圆交于F点（如图） 求证：BFAFCF三、三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数） ，把相对的顶点A，C染成红2n色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶 点同色的小方格的数目必是偶数19921992
5、 年全国初中数学联合竞赛决赛试题年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试第一试一一.选择题选择题本题共有 8 个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把 正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足的非负整数的个数是1abba),(ba(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若是一元二次方程的根,则判别式与平方式0x)0(02acbxaxacb42的关系是2 0)2(baxM(A) (B)= (C); (D)不确定.MMM3.若,则的个位数字是01132xx44 xx(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为 1
6、 的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于 1 且小于,则这个多边形的2边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数的图像与反比例函)0(aaxyxy和数的图像分别相交于 A 点和 C 点.若和)0(kxkyAOBRtCOD的面积分别为 S1和 S2,则 S1与 S2的关系是(A) (B)21SS 21SS (C) (D)不确定答( )21SS 6.在一个由个方格组成的边长为 8 的正方形棋盘内放一个半径为 4 的圆,若把圆88周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为,把圆周经过的所有小方格的圆内部分1S的面积之和记为,则的整数部分是2S21 SS(A)0
7、; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形 ABCD 中, AB/CD, AB=2CD, ,又60A E 是底边 AB 上一点,且 FE=FB=AC, FA=AB.则 AE:EB 等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.设均为正整数,且9321,xxxx ,则当的值最大时,的最小921xxx 220921 xxx54321xxxxx19xx 值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm,腰上的中线等 15cm,则这个等腰三角形的 面积等于_.2.若,则的最大值是_.0x
8、xxxx442113.在中,的平分线相交于点，又于点，若ABCBAC和,90PABPEE，则 .3, 2ACBCEBAE4.若都是正实数，且，则 .ba,0111baba33)()(ba ab第二试第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程的两根，当这样的三角形062axx只有一个时，求的取值范围.a二、如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且ABCDACAB,BCEAD.ACEDBED2求证：.CDBD2三、某个信封上的两个邮政编码 M 和 N 均由 0，1，2，3，5，6 这六个不同数字组 成，现有四个编码如下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知编
9、码 A、B、C、D 各恰有两个数字的位置与 M 和 N 相同.D 恰有三个数字的位置 与 M 和 N 相同.试求：M 和 N.19931993 年全国初中数学联合竞赛决赛试题年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试第一试一一.选择题选择题本题共有 8 个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请 把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式除以的余式是1612 xx12x(A)1; (B)-1; (C); (D);1x1x2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A),都对 (B)
10、对,错 (C)错,对. (D),都错.3.设是实数,.下列四个结论:x11xxy.没有最小值;y.只有一个使取到最小值;xy.有有限多个(不止一个)使取到最大值;xy.有无穷多个使取到最小值.xy其中正确的是(A) (B) (C) (D)4.实数满足方程组54321,xxxxx.;52154154354324321321axxxaxxxaxxxaxxxaxxx其中是实常数,且,则的大小顺序是54321,aaaaa54321aaaaa54321,xxxxx(A); (B);54321xxxxx53124xxxxx(C); (D).52413xxxxx24135xxxxx5.不等式的整数解的个解7
11、3) 1(12xxx(A)等于 4 (B)小于 4 (C)大于 5 (D)等于 56.在中,ABCBCAOOA,是垂心是钝角则的值是)cos(OCBOBC(A) (B)2222(C) (D).23 21答( )7.锐角三角 ABC 的三边是 a, b, c,它的外心到三边的距离分别为 m, n, p,那么 m:n:p 等于(A); (B)cba1:1:1cba:(C) (D).CBAcos:cos:cosCBAsin:sin:sin答( )8.可以化简成13333)91 92 94(3(A); (B) (C) (D) 12(333) 12(333123123答( )二二.填空题填空题1. 当
12、x 变化时,分式的最小值是_.15632 212 xxxx2.放有小球的 1993 个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有 7 个小球,且每四个 相邻的盒里共有 30 个小球,那么最右面的盒里有_个小球.3.若方程有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,kxx)4)(1(22则=_.k4.锐角 三角形 ABC 中,.以 BC 边为直径作圆,与 AB, AC 分别交于 D, 30AE,连接 DE, 把三角形 ABC 分成三角形 ADE 与四边形 BDEC,设它们的面积分别为 S1, S2,则 S1:S2=_.第二试第二试一.设 H 是等腰三角形 ABC 垂心,在底边 BC 保持不
13、变的情况下让顶点 A 至底边 BC 的距离变小,这时乘积的值变小,变大,还是不变?证明你的HBCABCSS结论.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在边 AB ,AC 上分别取点 D, ABCE, 使线段 DE 将分成面积相等的两部分.试求这样的线段 DE 的最小长度.ABC三.已知方程分别各有两个整数根及,且0022bcxxcbxx及21,xx21,xx., 021xx021xx(1)求证:; 0, 0, 0, 02121xxxx(2)求证: ;1bc1b(3)求所有可能的值.cb,1994年全国初中数学联赛试题年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：309：30)考生注意：本试共两道大题，满分考生注意：本试共两道大题，满分80分分.一、选择题（本题满
