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1、第一章习题答案 略第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2 （1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -
2、0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列 （3）白噪声序列2.4 LB=4.83，LB 统计量对应的分位点为 0.9634，P 值为 0.0363。显著性水平 ，序列=0.05 不能视为纯随机序列。2.5 （1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ,( )0tE x21()1.961 0.7tVar x2 20.70.492203.2 ,17 1521 153.3 ,(
3、)0tE x1 0.15( )1.98(1 0.15)(1 0.80.15)(1 0.80.15)tVar x,10.80.7010.15210.80.150.413210.80.150.22,1110.702220.15 3303.4 , 10c 1121,1 ,2kkkc ck 3.5 证明: 该序列的特征方程为：，解该特征方程得三个特征根：32-c0c ，112c3c 无论取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证c 毕。3.6 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5）3.7 该模型有两种可能的表达式：和。11 2tttx12tttx3.8 将等价表达
4、为123100.50.8tttttxxC232322331 0.8201 0.5 1 0.8(1 0.50.50.5)tttBCBxB BCBBBB 展开等号右边的多项式，整理为2233442324341 0.50.50.50.50.80.8 0.50.8 0.50.5BBBBBBBCBCB合并同类项，原模型等价表达为2330201 0.50.550.5 (0.50.4)kk tt kxBBC B 当时，该模型为模型，解出。30.50.40C(2)MA0.275C 3.9 ,( )0tE x22()10.70.41.65tVar x ，10.70.7 0.40.591.65 20.40.241
5、.650,3kk3.10 （1）证明：因为，所以该序列为非平稳序列。22( )lim(1)tkVar xkC （2），该序列均值、方差为常数，11(1)tttttyxxC,()0tE y22()1(1)tVar yC自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关121,0,21 (1)kCkC 所以该差分序列为平稳序列。3.11 （1）非平稳， （2）平稳， （3）可逆， （4）不可逆， （5）平稳可逆， （6）不平稳不可逆3.12 ，01G 11010.60.30.3GG11 11110.3 0.6,2kk kkGGGk 所以该模型可以等价表示为：1 00.3 0.6kttt k kx 3.
6、13 01231211 1 0.25 3.14 证明：已知，根据模型 Green 函数的递推公式得：11 211 4(1,1)ARMA，01G 2 110110.50.25GG11 11111,2kk kkGGGk 015 22321 11112245 011111 1424 22(1)111 12 011170.27126111j jj jjj j jjG GG 111 000 111 222000,2jj kjj kjj k jjj kkjjj jjjG GGGG G k GGG 3.15 （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立3.16 （1）95%置信区间为（3.83,16.1
7、5）（2）更新数据后 95%置信区间为（3.91,16.18）3.17 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年预测结果如下：3.18 （1）平稳非白噪声序列（2）AR(1)(3) 5 年预测结果如下：3.19 （1）平稳非白噪声序列（2）MA(1)(3) 下一年 95%的置信区间为（80.41,90.96）3.20 （1）平稳非白噪声序列（2）ARMA(1,3)序列（3）拟合及 5 年期预测图如下：第四章习题答案4.1 的系数为， 的系数为3Tx1 161Tx5 164.2 解下面的方程组，得到0.45.255(1)5.265.5(1)tt 4.3 （1）11.04 （2）11.
8、79277 （3）0.40.240.16ba4.4 根据指数平滑的定义有（1）式成立， （1）式等号两边同乘有（2）式成立(1)2323(1) (1)(2) (1)(2) (1)(1)(1)(1)(1) (1)(2) (1)(2)ttxttttxttt（1）-（2）得22(1)(1)(1)(1)1ttxtxtt 则。1limlim1ttttx tt 4.5 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者 holt 两参 数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也 能使用 holt
9、 两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做 法仅是可选方法之一，结果仅供参考 （1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：。 （注：如果用乘法模型也可以）ttttxTSI首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.116566 1.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除
10、季节影响，得序列，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯tttyxS x一）：，97.70 1.79268tTt 1,2,3,t （注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列，残差序列基本无显著趋势和周期残留。tttttIxS xyT预测1971年奶牛的月度产量序列为mod12,109,110,120tttxTSxt得到 771.5021739.517829.4208849.5468914.0062889.7989 839.9249800.4953764.9547772.0807748.4289787.3327（3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟
11、合图为4.8 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题5.1 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天的收盘价为289-1=+tttxx5.2 拟合模型不唯一，答案仅供参考。 拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：5.3 12(1,1,0) (1,1,0)ARIMA5.4 (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟合的模型为-12 -1=7.472+=-0.5595+=11.9719+0.4127ttttttttttxvvh ehv 5
12、.5(1)非平稳 （2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合 模型为ln (1,3),1,0)x ARIMA（3）预测结果如下：5.6 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题 6.1 单位根检验原理略。 例2.1 原序列不平稳，一阶差分后平稳 例2.2 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳 例2.3 原序列带漂移项平稳 例2.4 原序列不带漂移项平稳例2.5 原序列带漂移项平稳，或者显著的趋势平稳。( =0.06)6.2 （1）两序列均为带漂移项平稳 （2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏
13、系数模型。 （3）两者之间具有协整关系（4）23.5521 0.775549tt谷物产量降雨量6.3 （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即为平稳序列。-2-ttyx（2）被掠食者拟合乘积模型：,模型口径为:5(0,1,0) (1,1,0)ARIMA551=1+0.92874ttxB拟合掠食者的序列为： -2-1=2.9619+0.283994+-0.47988ttttyx未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 70.7924 49.4194 -26.0678 167.652650 123.8358 69.8895 -13.1452 260.816751 195.0984 85.5968 27.3317 362.865152 291.6376 98.8387 97.9173 485.357953 150.0496 110.5050 -66.5363 366.635554 63.5621 122.5322 -176.5965 303.720855 80.3352
