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1、 1高中文科数学知识点高中文科数学知识点必修必修 1 1 数学知识点数学知识点集合：集合：1 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素这个集合中的元素 2 2、集合元素的特征：、集合元素的特征：确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 3 3、集合的分类：、集合的分类：有限集有限集 无限集无限集 空集，记作空集，记作 4 4、集合的表示法：、集合的表示法：列举法列举法 描述法描述法 文氏图法文氏图法 特殊集合特殊集合 区间法区间法常用数
2、集及其记法：常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为正整数集记为或或NNN整数集记为整数集记为 实数集记为实数集记为 有理数集记为有理数集记为ZRQ 5 5、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：属于关系，用属于关系，用“”表示；表示；不属于关系，用不属于关系，用“”表示表示 6 6、集合间的关系：、集合间的关系：包含：用包含：用“”表示表示 真包含：用真包含：用“ ”表示表示 相等相等 不相等不相等 7 7、集合的交、并、补、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合交集的定义：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做且属于集合的元素组成
3、的集合，叫做与与的交集，记作的交集，记作，AABBAI即即BxAxxBA且I并集的定义：由所有属于集合并集的定义：由所有属于集合或属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做与与的并集，记作的并集，记作，ABABBAU即即BxAxxBA或U8 8、全集与补集：对于一个集合、全集与补集：对于一个集合，由全集，由全集中不属于中不属于的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合相对于集合相对于集合AUAA的补集，记作的补集，记作，即即UACUAxUxxACU且,9 9、交集、并集、补集的运算：、交集、并集、补集的运算：(1)(1)交换律：交换律： ABBAABBAUUI
4、I(2)(2)结合律结合律: : )()()()(CBACBACBACBAUUUUIIII(3)(3)分配律分配律:.:.)()()()()()(CABACBACABACBAUIUIUIUIUI(4)0-1(4)0-1 律：律：,AAA UAA UAU IUIU(5)(5)等幂律：等幂律：AAAAAAUI(6)(6)求补律：求补律：AACCUCUCUACAACAUUUUUU)(UI(7)(7)反演律：反演律： )()()(BCACBACUUUUI)()()(BCACBACUUUIU1010、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示1111、重要的等
5、价关系：、重要的等价关系：BABBAABAUI1212、一个由、一个由个元素组成的集合有个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个非空子集，也有个真子集个真子集nn212 n12 n函数函数：1 1、映射：设、映射：设是两个集合是两个集合, ,如果按照某种对应法则如果按照某种对应法则，对于集合，对于集合中的任何一个元素中的任何一个元素，在集合，在集合BA、fAa中都有唯一的元素中都有唯一的元素和它对应和它对应, ,则这样的对应（包括集合则这样的对应（包括集合以及以及到到的对应法则的对应法则）BbBA、ABf叫做从集合叫做从集合到集合的映射，记作到集合的映射，记
6、作，其中，其中叫做叫做的象，的象，叫做叫做的原象的原象ABAf:baab 如果在这个映射下，对于集合如果在这个映射下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中的每一个元素中的每一个元素ABUCUAAABABAB2都有原象，那么这个映射叫做都有原象，那么这个映射叫做到到上的一一映射上的一一映射AB 2 2、 函数：设函数：设是两个非空数集，那么从是两个非空数集，那么从到到的映射的映射就叫做函数，记作就叫做函数，记作，其，其 BA、ABBAf:)(xfy 中中，叫做自变量叫做自变量, ,是是的函数值自变量的取值集合的函数值自变量的取值集合叫做函数的定义
7、域，叫做函数的定义域，ByAx,xyxA 函函 数值的集合数值的集合叫做函数的值域，值域叫做函数的值域，值域，函数三要素：定义域、值域、对应法则，函数三要素：定义域、值域、对应法则; ;两个函数相同：两个函数相同：CBC 定义域和对应关系都分别相同定义域和对应关系都分别相同 3 3、函数的表示方法：（、函数的表示方法：（1 1）列表法）列表法 （2 2）图象法）图象法 （3 3）解析法）解析法 4 4、分段函数、分段函数: :在自变量的不同取值范围内在自变量的不同取值范围内, ,其解析式不同其解析式不同, ,分段函数不是几个函数分段函数不是几个函数, ,是一个函数是一个函数 5 5、 （1 1
8、）函数的定义域的常用求法：）函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零分式的分母不等于零 偶次方根的被开方数大于等于零偶次方根的被开方数大于等于零 对数的真数大于零对数的真数大于零 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1 1三角函数正切函数三角函数正切函数中中，余切函数，余切函数中中, ,tanyx()2xkkZcotyx)(Zkkx如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围 （2 2）值域的求法：）值域的求法：直接法直接法 分离常数法分离常数法 图象法图
9、象法 换元法换元法 判别式法判别式法 不等式与对勾函不等式与对勾函 数数 6 6、求函数解析式的方法、求函数解析式的方法: : 直代直代 凑配法凑配法 换元法换元法 待定系数法待定系数法 列方程组法列方程组法 特殊值法特殊值法7 7、增减函数的定义：、增减函数的定义：对于函数对于函数的定义域的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值内某个区间上的任意两个自变量的值)(xfI21,xx若当若当时，都有时，都有, ,则说则说在这个区间上是增函数在这个区间上是增函数21xx )()(21xfxf)(xf若若当时，都有当时，都有, ,则说则说在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数21xx )()(21
10、xfxf)(xf 8 8、 （1 1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, , 用定义证明函数的增减性用定义证明函数的增减性, , 有有“一设一设, , 二二 差差, , 三判断三判断”三个步骤三个步骤（2 2）函数单调性的常用结论：）函数单调性的常用结论： 若若均为某区间上的增（减）函数均为某区间上的增（减）函数, ,则则在这个区间上也为增（减）函在这个区间上也为增（减）函( ), ( )f x g x( )( )f xg x 数数 若若为增（减）函数，则为增（减）函数，则为减（增）函数为减（增）函数( )f x( )f x若若与与
11、的单调性相同，则的单调性相同，则是增函数；若是增函数；若与与的单调性不同，的单调性不同，( )f x( )g x ( )yf g x( )f x( )g x则则是减函数是减函数, ,即复合函数的单调性是即复合函数的单调性是“同增异减同增异减” ( )yf g x 奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 9 9、 （1 1）奇、偶函数的定义：对于函数）奇、偶函数的定义：对于函数)(xf如果对于函数定义域内任意一个如果对于函数定义域内任意一个，都有，都有，那么函数，那么函数就叫做偶函数就叫做偶函数x)()(xfx
12、f)(xf如果对于函数定义域内任意一个如果对于函数定义域内任意一个，都有，都有, ,那么函数那么函数就叫做奇函数就叫做奇函数x)()(xfxf)(xf注意：注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称是定义域上的恒等式是定义域上的恒等式)()()()(xfxfxfxf或若奇函数若奇函数在在处有意义，则处有意义，则)(xf0x0)0(f奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于轴成轴对称图形轴成轴对称图形 y（2 2）函数奇偶性的常用结论：）函数奇偶性的常用结论： 如果一个奇函
13、数在如果一个奇函数在处有定义，则处有定义，则，如果一个函数，如果一个函数既是奇函数又是既是奇函数又是0x (0)0f( )yf x偶函数，则偶函数，则（反之不成立）（反之不成立）( )0f x 两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数 两个函数两个函数和和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合( )yf u( )ug x 函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是
14、奇函数函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数基本初等函数31 1、 （1 1）一般地，如果）一般地，如果，那么，那么叫做叫做的的次方根。其中次方根。其中axnxanNnn, 1负数没有偶次方根负数没有偶次方根 0 0 的任何次方根都是的任何次方根都是 0 0，记作，记作00 n当当是奇数时，是奇数时，当，当是偶数时，是偶数时，naannn )0()0(|aa aaaann我们规定：我们规定：(1) (2)mnmn aa1, 0*mNnma01naann（2 2）对数的定义：设）对数的定义：设且且, ,对于数对于数, ,若能找到实数若能找到实数, ,使得使得, ,那么数那么数称为以称为以为为0a1a0NbNabba 底的底的的对数的对数, ,记作记作, ,其中其中叫做对数的底数叫做对数的底数, , 叫做真数叫做真数NNbalogaN注：（注：（1 1）负数和零没有对数（因为）负数和零没有对
