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1、 本本 科科 生生 毕毕 业业 论论 文文（ （申申请请学学士士学学位位） ）论论文文题题目目 谈论数学中的美 作作者者姓姓名名 专专业业名名称称 数学与应用数学 指指导导教教师师 2014 年年 6 月月学学 生生： ： （ （签签字）字）学学 号：号：2012220159论论文答文答辩辩日期：日期：2014 年年 5 月月 24 日日指指 导导 教教 师师： ： （ （签签字）字）目 录摘要1Abstract.11. 绪论.2 1.1 背景和基本概念.21.2 已有相关结果.32. 数学中的美的简述.3 2.1 数学中的符号美.32.2 数学中的抽象美.42.3 数学中的统一美.62.4
2、数学中的对称美.73. 生活中的数学美.8参考文献10致谢11滁州学院本科毕业论文2谈论数学中的美摘要：“数学是美的”这一观点曾被著名数学家陈省身先生不止一次地提出。而数学中的美则可以从不同的角度去观察。数学中的美其表现形式也是不尽相同的。数学中的美主要有符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美、形式美、奇异美、有限美、常数美等。每一种美都不是孤立的，她们是紧密结合在一块的，不可或缺的。数学中的符号美、抽象美、统一美、协调美、对称美是数学美的基本特征。这里，我仅从这五个基本特征来阐述数学中的美。关键词：数学；数学美；简洁美；协调美；对称美；统一美；符号美Talk about the beauty
3、 of MathematicsAbstract: “Mathematics is beautiful” This view has been the famous mathematician, Mr. Chen Shengshen more than once put forward. And the beauty of mathematics can be observed from different angles. The beauty of mathematics in the form is not the same. The beauty of mathematics are sy
4、mbols of beauty, abstract beauty, beauty of unity, harmony, the beauty of symmetry etc. Every beauty is not isolated, they are combined together, the indispensable. Mathematical symbols in the abstract beauty, beauty, beauty, beauty of unified coordination, symmetrical beauty is the basic feature of
5、 the beauty of Mathematics. There we only from the five basic characteristics to explain the beauty of Mathematics.Key words: Mathematics, mathematical beauty, simple beauty, harmonious beauty, symmetry, unity of beauty, Fu Haomei滁州学院本科毕业论文31绪 论什么是美？自古以来，人类从来没有停止过对美的学习，而且对“美是什么？”都有不同的衡量标准和价值取向，见者见智。
6、那到底什么是美呢？俗话说：“爱美之心，人皆有之。”著名的大师曾说过：“完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源”。1“数学是美的”这一看法曾经被知名数学家陈省身先生不止一次地提及到。而数学中的美则可以从不同的角度去观察。数学中的美其表现形式也是不尽相同的。她的美在于她是探索宇宙规律现象的起点，美在用一些字母符号就能表示丰富信息的简洁明了，美在她从不停下探索的脚步，敢于大胆假设并严格论证的性格，美在她对一些看似不相同的问题论证时，运用同一种思想便能得到答案，美在数学家为了论证定理终生锲而不舍的追求，美在她的思维、方式几乎在全部学科中都得以普遍的使用。1.1 背景和基本概
7、念如今美学家们以为：美应包含以下各项：从上面看来，这个世界并不是缺少美，而是缺少一双眼睛，一双发现美的眼睛。那你有无察觉到这里面的一种美呢？这类的美是唯一的，可以是暂时的，也可以是永恒的，这就是数学的美。 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美罗素。 数学的魅力，是因为他的美丽的，他的美丽的在我看来可以分为两类：一是数学本身的美；另一种就是他为生活所创造的美。 “音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐”这是美国的数学史家 M克莱因对数学做过的描述。1其实数学的美最主要的还是是数学自身的美。前面我们已知道了数学美
8、的特征， 那就让我来简单的叙述一下其中的奥秘吧。 1 的金字塔：1111111121滁州学院本科毕业论文4111111123211111111112343211111111111123454321111111111111123456543211111111111111112345676543211111111111111111123456787654321111111111111111111123456789876543211.2 已有相关结果在吴正奎老师的数学中的美一书中，他总结到了数学中的美的几种形式：(1)美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；1(2)美是有意向的，从主观上认识事物
9、的结果；1(3)美是生活的本质同作为美得尺度的人相比，或者同他的实际需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；1(4)美是自然现象的自然属性。著名的物理学家、哲学家爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。 ”他还认为，只有通过数学这个工具，才可以达到简洁性的美学标准。 著名的物理学家，哲学家爱因斯坦对美的概述，在数学领域，也被大多数人所认同。简练，朴实无华，是其外部的表现形式。不光是要朴实清秀，还得内在充实，这样才可以称为是至美。数学家欧拉给出的公式： ，称得上是“简单美”的典范。世界上的多面体有多2VEF少？没有人可以说得清楚。但这些多面体的面数 F、棱数 E、顶点数 V，都必须要与欧
10、拉给出的公式相符合，这样一个这么简单的欧拉公式，竟然总结了无数的多面体的特性，怎么能不令人佩服和惊叹？由她同样的还可派生出更多种同样美妙的东西。如：平面图的点数 V、边数 E、区域数 F 满足，通过这个公式形成了近代数学的两个重要的分支拓扑学与图论的基本公式。1VEF这个公式不仅可以得到许多深刻的结论，同时对拓扑学与图论的发展也起了很大的作用。22 数学中的美的简述2.1 数学中的符号美在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。（莫德尔 L.J.Mordell） 3数学符号节省了人们的思维。(莱布尼兹) 3就其本质而质而言，数学是抽象的；实际上它的抽象比逻辑的抽象更高一阶。（克里斯滁州
11、学院本科毕业论文5塔尔 G Chrystal） 3据我观察， “惰性”无论是在自然界，还是在人类的世界都受到我们的热烈追捧，只要能够偷懒，能够简洁，我们就绝不会去“多此一举”:光沿直线方向传播，这是因为它是最为便捷的距离；大雁迁徙时呈人字飞行，这是由于他们所受到得阻力最小；在人体中，人的粗细血管之比是，这又32 :1是缘于它在疏导液体时能量消耗得最少这些都向我们展示了万事万物的简洁与和谐。 宇宙万物都是如此，那数学更不用说了。法国哲学家狄德说道：数学中所谓美的回答，是关于困难而繁杂的题目的简单回复。事实上，数学的简单是体现在简单的语言和求解方法简单。数学，不喜欢笨拙和复杂。4那现在我们就来看看
12、数学符号吧！数学符号的首要在于它存在无限的气力和门径来协助直觉， 把自然和社会甚至于宇宙中的数学关联起来， 去回答那些已知或未知的问题，去创造更新、更深的思维形式。如： 表示数的符号，如 0，1，2，8，9 这类数字在学习了计数的方法后，我们将使用它们来代表不同的数字。 括号，如（） ， ，等等；通过它，可以对代数符号与符号构成式子（或项） ，进行组织，使之能形成各种复杂的结构。括号在数学上，特别是代数公式语言的构成上起着十分重要的作用。5 语标符号，数学有一些语标符号。这是表示特定的数学对象的符号，其书写形态也 专门为此而“发明”的。大家最熟悉的数字 0，1，2，9 便是语标符号的例子，其他
13、还有+、-、 ，等等。5由此看来数学符号的作用还真不少，英国学者 R.斯坎普开列了如下“菜单”数学符号的十种功能：（1）传递；（2）记录知识；（3）形成新的概念；（4）简化复杂纷繁的分类系统；（5）解释；（6）使反思活动成为可能；（7）揭示结构；（8）使操作程序自动化；（9）信息的恢复与理解；（10）进行创造性的思考。62.2 数学中的抽象美在绘画与教学中，美有客观标准。画家讲究结构、线条、造型、肌理，而教学家则讲究真实、正确、新奇、普遍、（哈尔莫斯）7数学家因为对发现的纯粹爱好和其对脑力劳动产品的美的欣赏，创造了抽象和理想化的真理。滁州学院本科毕业论文6（RDCarmicheal）7自然几乎
14、不可能不对数学推理的美抱有偏爱。（CN杨）7数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形，这样两种事物如有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然也必须抽象。 “我们生活在受精确的数学定律制约的宇宙之中，而数学正是书写宇宙的文字”(伽利略语)。 7物理、化学、工程以及许多科学技术领域中的基本的工作原理，都是通过用数学的语言来表达的。万有引力的萌芽，在牛顿之前的历史上早就有存在，但仅仅只有当牛顿通过用数学公式精确的表达时，才成为科学中最有意义、最重要的万有引力定律。爱因斯坦的广义相对论的孕育与发表，也得益于黎曼几何所供应的数学框架和门径。 在创造性的数学研究中，抽象分析是一种经常使用的首要
15、方式，这是基于数学自身的特色抽象性的。数学中不少新的概念、新的学科、新的分支的产生，是通过“抽象分析”得到的。 当数学家的思想变得更抽象时，他会发现使用物理世界来测试他的直觉越来越难。为了确认直觉，他必须更详细地，更小心地下定义和证明，和为了到达更高程度的精确性而进行的连续的努力，这样以来也使得数学本身得以成长了。 数学的简洁性在很大的程度上是源自数学的抽象性，换句话说：数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的。而对日益扩展的数学知识总体进行简化、廓清和统一化时，抽象更是必不可少的。1如前所述，微积分的创始人牛顿和莱布尼兹分别从力学(研究物体的速度、加速度)和几何学(讨论曲线的切线)不同角度引入建立同一概念、创立同一学科微分学；而他们又分别从“反运算”和“微分求和”不同角度建立另一门学科积分学。这也使微分、积分(微积分)成为一个不可分离的整体学科。1同一个拉普拉斯(Laplace)方程:2222220()uuuuxyz 偏偏偏偏偏偏圆圆它可以用来表示溶质，稳态导热过程的动态平衡，弹性膜的平衡，也可以说是静电场电位，真空中的引力势以及不可压流体的定常运动等等。这个方程因为抽象性而成为普
