《数列求通项公式的常见题型与解题方法（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列求通项公式的常见题型与解题方法（一）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1数列求通项公式的常见题型与解题方法（数列求通项公式的常见题型与解题方法（1 1）题型题型 1 1 已知数列前几项求通项公式已知数列前几项求通项公式 此题主要通过学生观察、试验、合情推理等活动，且在此基础上进一 步通过比较、分析、概括、证明去揭示事物的本质，从而培养学生数学思 维能力相对于填空题或是选择题只需利用不完全归纳法进行猜想即可； 对于解答题，往往还需要我们进一步加以证明 1.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计 数据如下表 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内年龄（岁）30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱 毫米）110 11
2、5 120 125 130 135 （ ）145舒张压（水银柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）882.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_n 个点（1） （2） （3） （4） （5） 3.（2006 年广东卷）在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店 橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1堆只有 1 层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图 42,3,4,所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自 然垒放在下一层之上，第堆第层就放一nn个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，( )f nn则 f(3)=_；f(n)=_
3、 （答案用表示）. n题型题型 2 2 由由a an n与与S Sn n的关系求通项公式的关系求通项公式4. 已知数列的前项和，则 nan21()2nSnnna 。 。 。 。 。 。25. 已知数列的前项和，则 nan32nnS na 这类题目主要注意与之间关系的转化即：=nsnana一般已知条件中含 an与 Sn的关系的数列题均可考11nnS SS(n=1)(n2)虑用上述公式点评：点评：利用公式求解时，要注意对 n 分 211nSSnSannn n类讨论，但若能合写时一定要合并 题型题型 3 3定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方 法适应于已知数列类型的题
4、目已知数列递推公式求通项公式已知数列递推公式求通项公式6.已知数列的首项，且，则 na11a 13(2)nnaanna 7.已知数列的首项，且，则 na11a 13(2)nnaanna 题型题型 4 4、由等差，等比演化而来的由等差，等比演化而来的“差型差型” ， “商型商型”递推关系递推关系数列中，求的通项公式 na111,2nnaaana变式 1：数列中，求的通项公式 na111,nnaaanna变式 2：数列中，求的通项公式 na1 111,3nnnaaa na类型类型 1 递推公式为)(1nfaann分析：等差数列：分析：等差数列：daann1 生成：，daa12daa23daann2
5、1daann1 累加： =112211)()()(aaaaaaaannnnn1) 1(adn由此推广成差型递推关系：由此推广成差型递推关系：累加：于是只要)(1nfaann(2)n 可以求和就行)(nf 累加法累加法解题的基本思路就是把原递推公式转化构造出某个数列的相邻 两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通)(1nfaann 项公式.38.数列中，求的通项公式 na111,2nnaaana9.数列中，求的通项公式 na111,nnaaanna10. 数列中，求的通项公式 na1 111,3nnnaaa na11. 已知数列满足，求数列的通项公式。na11211nnaana，na12
6、. 已知数列满足，求数列的通项公na112 313n nnaaa ，na式。13. 已知数列满足，求。 na211annaann211na414. 设是首项为 1 的正项数列，且， na012 12nnnnnanaaa（nN*） ，求数列的通项公式 an.5数列求通项公式的常见题型与解题方法（数列求通项公式的常见题型与解题方法（2 2）题组二、题组二、已知数列的首项，且，则 na11a 13(2)nnaanna 变式 1：已知数列的首项，且，则 na11a 11(2)nnnaannna 类型类型 2 （1）递推公式为nnanfa)(1分析：分析：等比数列：等比数列：qaann1 生成：，qaa
7、12qaa23qaann21qaann1累乘：=1 12211aaa aa aaannnn n11aqn由此推广成商型递推关系：由此推广成商型递推关系：)(1ngaann累乘：1 12211aaa aa aaannnn nn ang21)(累乘法累乘法构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的一种简 单方法.解法：把原递推公式转化为，利用累乘法累乘法(逐商相乘法逐商相乘法)求解。)(1nfaann题组二、题组二、已知数列的首项，且，则 na11a 13(2)nnaanna 变式 1：已知数列的首项，且，则 na11a 11(2)nnnaannna 15. 数列中，前 n 项的和，求. na21 1annanS21na616. （2004 年全国 I 第 15 题，原题是填空题）已知数列满足na，求的通项11231123(1)(2)nnaaaaanan，na公式。17. 已知数列满足，求。 na321annanna11na18. 数列是首项为 1 的正项数列，na且，求的通项公式22 11(1)0,(1,2,3,)nnnnnanaaanna
