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1、章末复习,第1章 常用逻辑用语,学习目标,1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分条件、必要条件的概念,掌握充分条件、必要条件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,原命题与 为等价命题, 与否命题为等价命题.,知识点一 四种命题的关系,若p则q,若q则p,若綈p则綈q,若綈q则綈p,逆否命题,逆命题,1.直接利用定义判断:若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与
2、结论是相对的) 2.利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是綈q綈p,即若綈q綈p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,知识点二 充分条件、必要条件的判断方法,3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件: (1)前提:设Ax|x满足条件p,Bx|x满足条件q. (2)结论: 若 ,则p是q的充分条件,若 ,则p是q的充分不必要条件; 若 ,则p是q的必要条件,若 ,则p是q的必要不充分条件; 若 ,则p,q互为充要条件; 若 且 ,则p是q的既不充分又不必要条件.,AB,AB,BA,BA,AB,A B,B A,1.命题中的“ ”“ ”“ ”叫做逻辑联结词. 2.简单复合命题的真假
3、判断 p与綈p真假性相反; pq一真就真,两假才假; pq一假就假,两真才真.,知识点三 简单的逻辑联结词,且,或,非,1.全称命题与存在性命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例. (2)判断存在性命题为真命题,需要举出正例,而判断存在性命题为假命题时,要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.,知识点四 全称命题与存在性命题,1.逆否命题是“平行四边形的对角线相等”的原命题是“对角线不相等的四边形不是平行四边形”.( )
4、2.“x0”是“x20”的充分不必要条件.( ) 3.命题“p”与命题“非p”可能都是真命题.( ) 4.命题“xR,x2x”的否定是“xR,x2x”.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 四种命题及其关系,解答,反思与感悟 (1)四种命题的改写步骤 确定原命题的条件和结论. 逆命题:把原命题的条件和结论交换. 否命题:把原命题中的条件和结论分别否定. 逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件,否定了的条件作结论.,(2)命题真假的判断方法,跟踪训练1 下列四个结论:已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是“若abc3,则a2b2c20,则C0. 其中正确结论的个
5、数是_. 解析 正确的为.,答案,解析,2,命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例2 (1)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”) 解析 a1函数f(x)ax22x1只有一个零点,函数f(x)ax22x1只有一个零点a0或a1 a 1, p是q的充分不必要条件.,答案,解析,充分不必要,类型二 充分条件与必要条件,(2)设p:2x1,q:11x011, p是q的必要不充分条件.,答案,解析,必要不充分,反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法:直接判断若p则q,若q则p的真假. (2)等价法:利
6、用pq与綈q綈p,qp与綈p綈q,pq与綈q綈p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若AB,则A是B的充要条件.,跟踪训练2 四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件. 解析 当四边形ABCD为菱形时,必有对角线互相垂直,即ACBD. 在四边形ABCD中,ACBD,四边形ABCD不一定是菱形,还需要AC与BD互相平分. 综上知,“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件.,答案,解析,充分不必要,命题角度2 充分条件与必要条件的应用
7、例3 设命题p:x25x60;命题q:(xm)(xm2)0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,解答,解 方法一 命题p:x25x60, 解得2x3,p:2x3; 命题q:(xm)(xm2)0, 解得mxm2,q:mxm2. 綈p是綈q的必要不充分条件, p是q的充分不必要条件.,实数m的取值范围是1,2.,方法二 命题p:2x3, 命题q:mxm2, 綈p:x3,綈q:xm2. 綈p是綈q的必要不充分条件, x|xm2x|x3,,实数m的取值范围是1,2.,反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然
8、后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练3 已知p:2x29xa0,q:2x2或a2或ay2,则xy”的逆否命题是_.,“若xy,则x2y2”,1,2,3,4,5,答案,解析,2.已知命题p:nN,2n1 000,则綈p为_. 解析 命题p用语言叙述为“存在自然数n,使得2n1 000成立”,所以它的否定是“任意的自然数n,使得2n1 000成立”,用符号表示为“nN,2n1 000”.,1,2,3,4,5,nN,2n1 000,3.已知命
9、题p:若xy,则xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(綈q);(綈p)q中,真命题是_.(填序号) 解析 当xy时,xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而綈q为真命题. 由真值表知,pq为假命题; pq为真命题; p(綈q)为真命题; (綈p)q为假命题.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,4.对任意x1,2,x2a0恒成立,则实数a的取值范围为_. 解析 由x2a0,得ax2,故a(x2)min,得a0.,1,2,3,4,5,(,0,5.已知p: x1,q:(xa)(xa1)0,若p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为_.,答案,解析,解析 由(xa)(xa1
10、)0,得xa1或xa, 所以綈q:axa1. 而p是綈q的充分不必要条件,,1,2,3,4,5,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题条件的否定作为条件,将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.若命题为“若p则q”,则该命题的否命题是“若綈p则綈q”;命题的否定为“若p则綈q”. 2.四种命题的三种关系,互否关系,互逆关系,互为逆否关系,只有互为逆否关系的命题是等价命题.,规律与方法,3.判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆. 4.注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住,如:“都是”的否定为“不都是”,“全是”的否定为“不全是”,“至少有一个”的否定为“一个也没有”,“至多有一个”的否定为“至少有两个”.,