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1、学金教育学金教育第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界（一）生活中的立体图形（一）生活中的立体图形1.1.几何图形几何图形: :从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和几何图形。 2.2.点、线、面、体点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线与线相交得到点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是 由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转 一周形成。 3.3.生活中的立
2、体图形生活中的立体图形4.4.棱柱及其有关概念棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是 平行四边形。直棱柱的各个侧面都是长方形。 长方体和正方体都是四棱柱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面，3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。（二）展开与折叠（二）展开与折叠学金教育学金教育1.1.正方体的平面展开图：正方体的平面展开图：11 种1-4-13-2-1 2-2-2 3-3 展开图：展开图： 邻对面：邻对面： 中间四个面，上下各一面； 一线不过四； 中间三个
3、面，一二隔河见； 凹田应弃之； 中间两个面，楼梯天天见； 同层隔一相对，异层隔二相对，Z 端是对面；中间没有面，三三连一线。 间二，拐角邻面知。 2.2.其他常见图形的展开图：其他常见图形的展开图：圆柱 圆锥 正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱展开图 侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱； 侧面展开成扇形的是：圆锥。（三）截一个几何体（三）截一个几何体截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、 但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等， 最多可截得 边形。学金教育学金教育可能出现：锐角三角形，等边
4、、等腰三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；五边形；六边形，正六边形。 不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特 殊的矩形、梯形。 截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度 一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交 就得到几边形;截面与曲面相交，得到曲线
5、，截面是圆或不规则图形。（四）从三个不同方向观察物体（四）从三个不同方向观察物体我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图， 从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 小结：几何体和三视图转化小结：几何体和三视图转化 1.由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们 有几列，以及每列方块的个数。 2.由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法： （1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。 （2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、 左视图。学金教育学金教
6、育1.1 习题一、判断题： 1柱体的上、下两个面一样大（ ） 2圆柱的侧面展开图是长方形 （ ） 3球体不是多面体 （ ） 4圆锥是多面体（ ） 5长方体是多面体（ ） 6柱体都是多面体（ ） 二、选择题： 1、如图，下列图形（ ）是柱体. 2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（ ）三、填空题： 1、一个多面体有 12 条棱，6 个顶点，则这个多面体是 体。学金教育学金教育2、把下列图形的名称填在括号内：3、长方体有 个顶点，经过每个顶点有 条棱，共有 条 棱。 4、一个七棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点，形状和面积完全相同的只有 个面5
7、、如图 4-5 是一些具体的图形三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、 天文台，图 4-6 中是一些立体图形，找出与图 4-6 立体图形类似的图形。 四连线题： 把图形与对应的图形名称用线连接起来。五解答题： 1、将图 4-8 中的几何体进行分类，并说明理由。学金教育学金教育1.2 习题一、选择题一、选择题 1. 下面几种几何图形中，含有曲面的是 A.（1） （2）B.（1） （3）C.（2） （3）D.（2） （4） 2. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）3. 生活中的水桶的形状如下列哪个图形（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱 *4. 下列说法正确的是（ ） A. 将长
8、方形绕一边旋转一周可得到长方体 B. 将直角三角形绕一直角边旋转一周可得到圆锥 C. 将直角梯形绕一腰旋转一周可得到圆柱 D. 将圆旋转一周可得到一个球 5. 所示图形中不能围成三棱柱的展开图是（ ）6. 经过五棱柱的一个顶点的棱有（ ）. 学金教育学金教育A. 3 条 B. 4 条 C. 5 条 D. 6 条 *7. 下列图表中，不能围成正方体的是（ ） *8. 下列几何体能展成下图的是（ ）. A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱 锥*9. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图 中的（ ）10. 圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（ ）二、填空题： 11. 假如我
9、们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就 能画出线，说明了_，时钟秒针旋转时，形成一 个圆面，这说明了_，三角板绕它的一条直角边 旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_.学金教育学金教育*12. 有七个面和十个顶点的立体图形是_. 13. 物体的形状类似于圆柱的有_；类似于 圆锥的有_；类似于球的有_. *14. 由四个三角形和一个四边形所组成的立体图形是 _. 15. 一个六棱柱共有_条棱，共有_个面，共有 _个顶点. *16. 一个正三棱柱的底面边长是 4，侧棱长为 6，则此三棱 柱的侧面展开图的周长是_.三、计算题： *17. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图， 那么在正方
10、体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是? 与“明” 相对的面上的汉字是?*18. 三棱柱能切成三棱锥吗?如果能，至少需要多少刀? 19. 如图所示，沿图中虚线把长方体的侧面展开，会得到什 么图形？若长方体的底面边长为 4 厘米，高为 5 厘米，求侧面 展开图的面积.*20. 如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母， 请根据要求回答问题 （1）如果面 A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面 F 在前面，从左面看是面 B，那么哪一面会在 上面？ （3）从右面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一面会在上面？学金教育学金教育1.3 习题一、填空题一、填空题1用一个平面去截一个球体所
11、得的截面图形是_2如图 1，长方体中截面 BB1D1D 是长方体的对角面，它是_3在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_4一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫_5现有一张长 52cm，宽 28cm 的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽 12cm 的矩形小纸片（不能粘贴） ，则最多能剪出_张6一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是_二、选择题二、选择题学金教育学金教育7用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A长方形;B梯形; C三角形;D圆8用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A圆柱;B圆锥; C正方体; D球9小明看到了“实
12、验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（ ）A俯视图;B左视图; C主视图;D都有可能10截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）A三角形;B四边形; C五边形;D圆三、解答题三、解答题11如图 2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称学金教育学金教育12用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼 6 个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3
13、）用 6 根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？13选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图学金教育学金教育14用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试参考答案参考答案一、1圆 2矩形 3三角形 4俯视图 57 6正方形二、7D 8C 9C 10D三、11共可以拼出以下六种图形（1）（6） ）（1） 、 （3）是等腰三角形；（2） 、 （4）是平行四边形；（5）是长方形；（6）可以称它为筝形12 （1）2、5 （2）12 （3）4（1）有两种情况，至少要用 5 根火柴棒，如图（2） ；而图学金教育学金教育（1）则用 6 根火柴
14、棒（2）最少要 12 根火柴棒，如图（4） ；图（3）用了 13 根（3）若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭 4 个等边三角形，如图（5） 13略 14略1.4 习题一、选择题：一、选择题：1、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ）A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。2、观察长方体，判断它的三视图是（ ）A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。B. 三个正方形。C. 三个一样大的长方形。D.两个长方形，一个正方形3、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）4、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字学金教育学金教育“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的
