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1、第第十十三三章章 轴轴对对称称总总复复习习 学习过程：学习过程： 一、基本概念一、基本概念 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做 ，这条直线就叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫 做 。 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，也叫 做 （说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线. 4.等腰三角形：有 的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边
2、叫做 ， 另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。 5.等边三角形：三条边都 的三角形叫做等边三角形。 二、主要性质二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 ， 或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段 的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（ ， ）. （2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（ ， ） 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角 ，（简称“等边对等
3、角”）. （2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是 它的 。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。 （3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的 三、有关判定三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角
4、，那么这两个角所对的边也 。（简写成“等 角对等边”）. 3.三个角都相等的 是等边三角形. 4.有一个角是 60的 是等边三角形。 四、练习四、练习 （一）选择题 1下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是 （ ） 3如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长 为 17cm，则 BC 的长为 （ ） A7cmB10cmC12cmD 22cm 4如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是 （ ） A AAB=ADBAC 平分BCDCAB=
5、BDDBECDEC 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交 AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 （ ） A4cmB3cmC2cmD1cm （二）填空题 1.已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的另外两个内角是 。 2已知等腰三角形的一个内角是 100，则它的另外两个内角是 。 3已知等腰三角形有两边的长分别为 6，3，则这个等腰三角形的周长是 。 4已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另外两边的长是 。 5已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 10，则另外两
6、边的长是 。 6等腰三角形的周长是 16，其中两边之差为 2，则它的三边的长分别为 。 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为 。 8一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰 三角形的底边长是 。 （三）解答题 1如图。在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C；
7、 (2)请直接写出四边形 ABCD 的面积。 2如图， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A 3.如图所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、AB 于点 M、N，求证：CM=2BM 4.如图所示，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F， 连结 AF求证：BAF=ACF 5. 已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE =CD， 过点 D 作 DF BE 于 F求证：（1）BD =DE；：（2）BF=EF；（3）请猜想 FC 与 BF 的数 量关系,并说明理由 13.如图所示，F、C 是线段 BE 上的两点，A、D 分别在线段 QC、RF 上，AB=DE，BF=CE， B=E，QRBE求证：PQR 是等腰三角形 6.如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点. （1）写出点 D 到 ABC 三个顶点 A、B、C 的距离的关系 （不要求证明）（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动， 在移动中 保持 AN=BM，请判断DMN 的形状，并证明你的结论
