直线与方程基础练习题

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1、第 0 页第三章：直线与方程的知识点第三章：直线与方程的知识点 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 1.1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为 0. 则直线l的倾斜角的范围是.0 2.2. 倾斜角不是 90的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即. 如果知道直线上两点tank，则有斜率公式. 特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；1122( ,), (,)P x yP xy2121yykxx12xx12yy当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.12xx12yy 注意：注意：直线的倾斜角 =

2、90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当 =0时，斜率k=0；当 时，斜率，随着 的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着 的增大，斜0900k 901800k 率k也增大. 这样，可以求解倾斜角 的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 1.1. 对于两条不重合的直线 、，其斜率分别为、，有：1l2l1k2k（1）；（2）.12/ll12kk12ll121kk 2.2. 特例：特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴；. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 1.1. 点斜式：直线 过点,且斜率为k，

3、其方程为.l000(,)P xy00()yyk xx2.2. 斜截式：直线 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.lykxb3.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线 过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为 90，斜率不l000(,)P xy存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或. 00xx0xx4.4. 注意：注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.00yykxx00()yyk xx000(,)P xy直线的两点式方程直线的两点式方程1.1. 两点式：直线 经过两点，其方程为， l111222( ,),(,)P x yP xy112121yy

4、xx yyxx2.2. 截距式：直线 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为.l1xy ab3.3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.4.4. 线段中点坐标公式.12PP1212(,)22xxyy直线的一般式方程直线的一般式方程 1.1. 一般式：，注意A、B不同时为 0. 直线一般式方程化为斜截式方程0AxByC0 (0)AxByCB，表示斜率为，y轴上截距为的直线.ACyxBB A BC B2.2. 与直线平行的直线，可设所求方程为；与直线垂直的直线，可:0l AxByC10AxByC0AxByC设所求方程为. 10BxAyC3.3. 已知直线的

5、方程分别是：（不同时为 0） ，（不同时为12,l l1111:0lA xB yC11,A B2222:0lA xB yC22,A B 0） ，则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）； （2）；1212120llA AB B1212211221/0,0llABA BACA B（3）与重合； （4）与相交.1l2l122112210,0ABA BACA B1l2l12210ABA B如果时，则；与重合；与相交. 2220A B C 111 12 222/ABCllABC1l2l111222ABC ABC1l2l1122AB AB两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标1.1. 一般地，将两条直线

6、的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则11122200A xB yCA xB yC 两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若 方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 2.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是111222()()0A xB yCA xB yC第 1 页与的交点.1110A xB yC2220A xB yC两点间的距离两点间的距离 1.1. 平面内两点，则两点间的距离为：.111( ,)P x y222(,)P xy22 121212|()()PPxxyy特别地，当所在直线与x轴

7、平行时，；当所在直线与y轴平行时，12,P P1212| |PPxx12,P P ；1212| |PPyy 点到直线的距离及两平行线距离点到直线的距离及两平行线距离1.1. 点到直线的距离公式为.00(,)P xy:0lAxByC0022|AxByCd AB 2.2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线，之间的11:0lAxByC22:0lAxByC距离公式，推导过程为：在直线上任取一点，则，即1222|CCd AB 2l00(,)P xy0020AxByC. 这时点到直线的距离为002AxByC 00(,)P xy11:0lAxByC001122222|AxByCCCd ABAB

8、 常用知识点：常用知识点：一斜率存在时两直线的平行：=且.21/ll1k2k21bb ：，：，的充要条件是 1l0111CyBxA2l0222CyBxA1l2l212121 CC BB AA二斜率存在时两直线的垂直： 21ll121kk：，：， 1l0111CyBxA2l0222CyBxA1l2l02121BBAA巧妙假设直线方程：（1）与平行的直线可以假设成：（C1和 C2不相等）10AxByC20AxByC（2）与垂直的直线可以假设成：Bx- -Ay+m=00AxByC第 2 页直线与方程练习题直线与方程练习题一一.选择题选择题1直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0 B. C.180 D.

9、不存在90 2直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A. B. C. D.2，321 3, 21 3,1 23,3直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是（ ）A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 4. 过点(1,0)且与直线 x-2y=0 平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=05.过点( 1,3)P 且垂直于直线032yx 的直线方程为（ ）A.012 yx B.052 yxC.052yx D.072yx6.已知过点( 2,)Am和( ,4)B m的直线与

10、直线012 yx平行，则m的值为（ ）A. 0 B. 8 C. 2 D. 10 7. 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a= A、 -3 B、-6 C、 D、 23328.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则 k 得值是（ ） A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 9.点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ）A 2 B C 1 D 21 2710直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ） （A）2x3y0;（B）xy50; （C）2x3y0

11、 或 xy50（D）xy5 或 xy50 11. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）12直线当变动时，所有直线都通过定点（ ）,31kykxk（A） （0，0） （B） （0，1） （C） （3，1） （D） （2，1）第 3 页三.解答题1.已知两条直线. 为何值时, 12:12,:2416lxm ym lmxy m12:ll与（1）相交 （2）平行 （3）垂直2. 求经过直线0323:, 0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032 yx的直线方程. 3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。20,xy2 2