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1、波动与光学,一、振动,分类：简谐振动、阻尼振动、受迫振动,（一）简谐振动,1、运动学表达式,特点:,(1)等幅振动,(2)周期振动,1） 位移,最大位移,由初始条件决定,广义：振动的物理量,2） 振幅 A,3） 周期T 和频率 v,v = 1/T (Hz),4） 相位,( t + ) 是 t 时刻的相位,初相 是 t =0 时刻的相位,2. 描述简谐振动的特征量,圆频率,，取决于时间零点的选择,2、动力学表达式,1）弹簧谐振子,2）小角度振动的单摆（复摆）,（二）简谐振动的能量,（三）阻尼振动（欠阻尼）,时间常数（鸣响时间）：能量由起始能量减小到其1/e的时间,品质因数：鸣响时间内可能振动的次
2、数的2倍,思考：能量的转化频率与振动频率之比？,（四）受迫振动（共振）,在驱动力作用下的振动，稳定时，振动的频率等于驱动力的频率，在弱阻尼下，驱动力频率等于系统固有频率的时候发生共振,共振频率 :,共振振幅 :,（五）振动合成,同方向、同频率,同方向、不同频率,谐振动,（振向、频率均不变）,拍,2 - 1 2 + 1,拍频,常见问题,简谐振动的描述及判定(参考17章例题) 1、解析法 -简谐振动的特征方程，特征参量的求法 2、图示法-根据振动曲线求振动方程或参量，或已 知振动参量，画振动曲线 3、旋矢法-由旋转矢量求振动方程及参量(例) 4、上述方法的混合 简谐振动的能量 1、动能、势能的转化
3、关系 2、能量变化频率与振动频率的关系 振动合成(例)简谐振动的运动学特征方程及动力学特征表达式必须记住，掌握利用旋矢法计算振动合成的方法,二、波动,特点：振动的传播，振元不发生迁移,（一）简谐波,(波函数),波函数的其他形式,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。,同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。,波长 周期 频率和波速,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为,波长反映了波的空间周期性。,弹性棒中横波的波速为,弹性棒中纵波的波速为,一般，GE，
4、所以同种介质中，纵波波速总大于横波波速；气体和液体中只有纵波，其波速为,K为介质体积模量,拉紧的绳中的横波波速,（二）弹性介质中的波速,（三）简谐波的能量,1. 能量密度,单位体积内波的能量,2、平均能量密度,能量密度的时间周期平均值,3. 能流,在单位时间内通过一定截面(垂直于波线）的波的能量,4、能流密度,通过垂直于波线截面单位面积上的能流。,一个周期内能流密度大小的平均值。,=wuS,5、波的强度（平均能流密度）,（四）惠更斯原理,介质中波阵面上各点都可看作子波波源，其后任一时刻这些子波的包络面就是新的波阵面。,（五）波的干涉,1、波的叠加原理：在各波的相遇区，各点的振动是各列波单独在此
5、激起的振动的合成。,3、驻波,4、声波,1）声级：,声强为 的声波为标准声强。则任一声波的声级为：,2）空气中的声速：347m/s,2、相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）。在确定的相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向），相位差恒定（简称相差恒定）。,（六）多普勒效应,1）多普勒频移公式,相迎：,相背：,2) 光的多普勒效应,c 光速, 光源相对接收器的速度,3) 激波：波源速度超过它发出的波的传播速度，产生冲击波,马赫锥,马赫数,常见问题,1、平面简谐波的描述（参见第一章振动及例题1、2） 解析法 图示法 旋矢法 上述方法的混合 2、简谐波的能量 动能、势能的转化关系 3、由
6、振动求波动，由波动求振动 4、反射波的求法 5、半波损失的引入 6、波的合成、驻波(例)平面简谐波的特征表达式及其常见形式的转化必须记住，反射波的求法及半波损失如何分析必须掌握,三、光的干涉,产生相干光的方法：分波阵面法（杨氏实验及等效杨氏实验）、分振幅法（薄膜干涉）,杨氏实验：干涉条纹为等间距直条纹,条纹间距：,光程：光在介质中传播的几何路程乘以该介质的绝对折射率,相位差 = 光程差( ),半波损失：光由光疏介质向光密介质传播时，在界面上会发生半波损失,透镜不会引入额外的光程差,薄膜干涉(等厚干涉) *：条纹与薄膜厚度的关系、劈尖干涉条纹间距的计算 迈克耳逊干涉仪：原理，移动M1镜对应的条纹
7、变化,明条纹条件,四、光的衍射,（一） 惠更斯-菲涅耳迭加原理,波阵面上各点可以看成新的子波波源，其后波场中各点波的强度由各个子波在该点带权重相加得到,（二） 夫琅禾费衍射,1、 单缝衍射：半波带法,明条纹的中心,暗条纹的中心,2、 圆孔衍射：单色光垂直入射，有,3、 巴比涅原理：互补衍射屏产生相同的衍射图样,（三）、光学仪器的分辨本领,1、 最小分辨角（角分辨率）,2、 分辨率,（四）、光栅衍射：由大量平行狭缝构成的光学器件,光栅方程,主极大,的倍数的整数,极小,次极大,光栅衍射的谱线强度是缝间干涉强度分布受单缝衍射强度的调制而得到的,光栅衍射条纹出现的条件(例),1),2) 缺级,缝间干涉
8、加强，明纹,单缝衍射相消，暗纹,此时，公式中主极大明纹不再出现，称为缺级。,k ,光栅的分辨本领,（五） X射线衍射的布拉格公式：,五、光的偏振,光是横波，其中电场矢量叫做光矢量。对于自然光，光矢量振动的方向各向同性；对于偏振光，其相某个方向的振动较强；只在某一方向上振动的光为线偏振光。,1、由介质吸收引起的偏振：偏振片（检偏器）的原理,马吕斯定律,2、由反射引起的偏振：,布儒斯特定律,i0 布儒斯特角或起偏角,i0+r0=90o 时，反射光为线偏振光,3、由双折射引起的偏振：寻常光、非寻常光,4、由散射引起的偏振：光通路上的微粒中电子的振动造成的光散射引起的偏振,常见问题,1、双缝干涉明，暗
9、条纹的位置；劈尖干涉条纹间距与厚度的关系，半波损失的应用 2、单缝衍射明，暗条纹位置；半波带法的应用 3、光栅方程，主极大出现的条件 4、马吕斯定律，布儒斯特定律干涉衍射的明条纹位置求法必须掌握,例1 有一波在距一反射面为L 处的A 点的振动方程：,波速u,求：反射波方程。,入射波方程,反射波方程,注意：,在反射面处，波从波疏介质到波密介质再返回到波疏 介质时，有一半波损失(或相位突变)，反射点为固定点。,此时反射波的波动方程为,例 在固定端x =0处，反射波方程,无能量损失，求入射波波动方程、驻波方程、腹点、节点。,解：,反射波引起o 点的振动方程,入射波引起o点的振动方程,驻波方程：,腹点：,节点：,哪些是波节还是波腹点？,
