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1、小学奥数举一反三练习材料小学奥数举一反三练习材料六年级六年级 上上 册册二二一四年六月一四年六月目目 录录第 1 讲 定义新运算.1第 2 讲 简便运算（一）.4第 3 讲 简便运算（二）.7第 4 讲 简便运算（三）.9第 5 讲 简便运算（四）.12第 6 讲 转化单位“1” （一）.15第 7 讲 转化单位“1” （二）.17第 8 讲 转化单位“1” （三）.20第 9 讲 设数法解题.23第 10 讲 假设法解题（一）.26第 11 讲 假设法解题（二）.29第 12 讲 倒推法解题.32第 13 讲 代数法解题.35第 14 讲 比的应用（一）.38第 15 讲 比的应用（二）.4
2、1第 16 讲 用“组合法”解工程问题 .45第 17 讲 浓度问题.49第 18 讲 面积计算（一）.53第 19 讲 面积计算（二）.58第 20 讲 面积计算.630第第 1 讲讲 定定义义新运算新运算一、知一、知识识要点要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在
3、没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精二、精讲讲精精练练【 【例例题题 1】 】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4）。【 【思路思路导导航航】 】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。练习练习 1： ：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。2、设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。3、设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10
4、*5）。【 【例例题题 2】 】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）276116513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261【 【思路思路导导航航】 】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。练习练习 2： ：1、设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64）。2、设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53）。3、设 M、N 是两个数，规定 M*NM
5、/N+N/M，求 10*201/4。【 【例例题题 3】 】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【 【思路思路导导航航】 】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此练习练习 3： ：1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么 4*4=_。2、规定， 那么 8*5=_。3、如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。【 【例例题题 4
6、】 】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A 是几？【 【思路思路导导航航】 】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出 1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据 1/1/ =1/A，可得出 A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420A =（1/1/）1/ =（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/52练习练习 4： ：1、规定：=123，234，34
7、5，456，如果1/1/1/A，那么 A=_。2、规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3、如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。【 【例例题题 5】 】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。【 【思路思路导导航航】 】先求出小括号中的 41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为练习练习 5： ：1、设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。2、对两个整数 a 和 b 定义新运
8、算“”：ab= ，求 64+98。2a - b(a + b) (a - b)3、对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y（其中 m 是一个确定的整4xymx + 3y数）。如果 1*21，那么 3*12_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.53第第 2 讲讲 简简便运算（一）便运算（一）一、知一、知识识要点要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精二、精讲讲精精练练【 【例例题题 1】 】计算 4.75-9.63+（8.
9、25-1.37）【 【思路思路导导航航】 】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc），使运算过程简便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112练习练习 1： ：计算下面各题。1、 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17）2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/53. 14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.1254. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75【 【例例题题 2】 】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/
10、4【 【思路思路导导航航】 】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000练习练习 2： ：计算下面各题：41. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/52. 9750.25+9 又 3/4769.753. 9 又 2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【 【例例题题 3】 】计算：361.09+1.267.3【 【思路思路导导航航】 】此题表面看没有什么简
11、便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.230。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120练习练习 3： ：计算：1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【 【例例题题 4】 】计算：3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5【 【思路思路导导航航】 】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9
12、 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.43 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334练习练习 4： ：5计算下面各题：1、6.816.819.33.22、139137/1381371/1383、4.457.845.35.6【 【例例题题 5】 】计算 81.515.881.551.867.618.5【 【思路思路导导航航】 】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便
13、。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.66760练习练习 5： ：1、53.535.353.543.278.546.52、23512.1+23542.213554.33、3.757353/8573016.262.56第第 3 讲讲 简简便运算（二）便运算（二）一、知一、知识识要点要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精二、精讲讲精精练练【 【例例题题 1】 】计算：1234234134124123【 【思路思路导导
14、航航】 】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110练习练习 1： ：1、23456345624562356234623452、45678567846784578456845673、124.68324.68524.68724.68924.68【 【例例题题 2】 】计算：2 又 4/523.411.157.66.5428【 【思路思路导导航航】 】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888练习练习 2： ：计算下面各题：1、999997777833333666662、34.576.53456.421231.453、7713255999510【 【例例题题 3】 】计算（199319941）/（199319921994）【 【思路思路导导航航】 】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变7形为 19921）
