《线性代数(同济大学)24ppt课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线性代数(同济大学)24ppt课件(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4 矩阵分块法,前言,由于某些条件的限制,我们经常会遇到大型文件无法上传的情况,如何解决这个问题呢?这时我们可以借助WINRAR把文件分块,依次上传.家具的拆卸与装配问题一:什么是矩阵分块法?问题二:为什么提出矩阵分块法?,问题一:什么是矩阵分块法?,定义:用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块,这种操作 称为对矩阵进行分块; 每一个小块称为矩阵的子块; 矩阵分块后,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.,这是2阶方阵吗?,思考题,伴随矩阵是分块矩阵吗?答:不是伴随矩阵的元素是代数余子式(一个数),而不 是矩阵,问题二:为什么提出矩阵分块法?,答:对于行数和列数较高的矩阵 A,运算时采用分块法
2、, 可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算, 体现了化整为零的思想.,分块矩阵的加法,若矩阵A、B是同型矩阵,且采用相同的分块法,即,则有,形式上看成是普通矩阵的加法!,分块矩阵的数乘,若l 是数,且,则有,形式上看成是普通的数乘运算!,分块矩阵的乘法,一般地,设 A为ml 矩阵,B为l n矩阵 ,把 A、B 分块如下:,按行分块以及按列分块,mn 矩阵 A 有m 行 n 列,若将第 i 行记作若将第 j 列记作则,于是设 A 为 ms 矩阵,B 为 s n 矩阵, 若把 A 按行分块,把 B 按列块,则,分块矩阵的转置,若 ,则例如:,分块矩阵不仅形式上进行转置, 而且每一个子块也进行转置,分块对角矩阵,定义:设 A 是 n 阶矩阵,若A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块, 其余子块都为零矩阵, 对角线上的子块都是方阵, 那么称 A 为分块对角矩阵例如:,分块对角矩阵的性质,| A | = | A1 | | A2 | | As | 若| As | 0,则 | A | 0,并且,例:设 ,求 A1 解:,例:往证 Amn = Omn的充分必要条件是方阵ATA = Onn 证明:把 A 按列分块,有于是那么即 A = O ,