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1、1新课标高中文科数学公式总结新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集12 ,na aa2n21n21n有个.22n 2. 真值表3. 充要条件（记表示条件，表示结论）pq若，则是充分条件，若，则是必要条件，若，但，则是pqpqqppqpqq pp的充分不必要条件,是的必要不充分条件；若，且，则是充要条件.qqppqqppq 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。另外否定结论。例： 的否定是 2,10xR xx 2,10xR xx 5. 函数的单调性 (1)设那
2、么2121,xxbaxx、上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.,)(0)()(21baxfxfxf在(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为)(xfy 0)( xf)(xf0)( xf)(xf 减函数. 6. 复合函数单调性判断步骤：)(xgfy （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数和)(ufy )(xgu （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；x)()(xfxf)(xf对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。x)()(xfxf)
3、(xf (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。8若奇函数在=0 处有意义，则一定存在；x0)0(f若奇函数在=0 处无意义，则利用求解；x)()(xfxf9常见函数的图像：k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx01 1y=axoyx011y=logaxoyx-1-212 y=x+1x oyx10. 函数的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.( )yf x()yfx0x y非或且 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假2(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是ax )(xfy Rx)()(xafxaf)(xf(3)对于函数(),恒
4、成立,则函数的对称轴是;)(xfy Rx)()(xbfaxf)(xf2bax11. 由)(xf向左平移一个单位得到函数) 1( xf由)(xf向右平移一个单位得到函数) 1( xf由)(xf向上平移一个单位得到函数1)(xf由)(xf向下平移一个单位得到函数1)(xf若将函数的图象向右移、再向上移个单位，得到函数的图象；若将曲)(xfy abbaxfy)(线的图象向右移、向上移个单位，得到曲线的图象.0),(yxfab0),(byaxf 12. 分数指数(1)（，且）.m nmnaa0,am nN1n (2)（，且）.11m n mnm na aa0,am nN1n 13根式的性质（1）.()
5、nnaa（2）当为奇数时，；nnnaa当为偶数时，.n,0|,0nna aaaa a 14指数的运算性质(1) (2) (0, ,)rsr saaaar sQ(0, ,)rsr saaaar sQ(3) (4) .()(0, ,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQ15. 指数式与对数式的互化式: .logb aNbaN(0,1,0)aaN 16对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN(3); (4) loglog()n aaMnM nRloglog( ,)mn aa
6、nNN n mRm（5）1logaa（6）01loga17. 对数的换底公式 : (,且,且, ).logloglogm a mNNa0a 1a 0m 1m 0N 倒数关系式：1loglogabba18. 对数恒等式：(,且, ).logaNaN0a 1a 0N 19. 零点存在定理：如果函数)(xf在区间（a, b）满足，则)(xf在区间（a, b）上存在零点。( )( )0f af b20. 函数在点处的导数的几何意义)(xfy 0x函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线)(xfy 0x)(xfy )(,(00xfxP)(0xf 方程是.)(000xxxfyy21. 几种常见函
7、数的导数(1) （C 为常数） (2) 0C1()()n nxnxnQ3(3) (4) xxcos)(sinxxsin)(cos(5) (6) xx1)(lnaxxaln1)(log(7) (8) .xxee )(aaaxxln)( 22. 导数的运算法则（1） （2） （3）()uvuv()uvuvuv 2( )(0)uuvuvvvv23. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数)(xf 把横坐标带入导函数，得到，则斜率0x)(xf )(0xf )(0xfk 点斜式写方程)(000xxxfyy24. 求函数的单调区间 求原函数的导函数)(xf 令，则得到原函数的单调增区间。0)( xf 令，则
8、得到原函数的单调减区间。0)( xf25. 求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数；)(xf 令方程=0 的根，这些根也称为可能极值点)(xf 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在附近的左侧0x，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，0)( xf0)( xf)(0xf0x0)( xf0)( xf则是极小值.)(0xf 将极值点带入到原函数中，得到极值。 26. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 27. 同角三角函数的
9、基本关系式 ，=.22sincos1tan cossin28. 正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限。 29. 和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin.tantantan()1tantan 30. 二倍角公式 cossin22sin42222cos2cossin2cos11 2sin 22tantan21tan公式变形： ;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222231. 三角函数的周期函数，周期；函数，周期；sin()yx2T cos()yx2T 函数，周期.tan()yxT 32. 函数的周
10、期、最值、单调区间、图象变换（熟记）sin()yx 33. 辅助角公式其中)sin(cossin22xbaxbxayabtan34. 正弦定理 .2sinsinsinabcRABC35. 余弦定理; ; .2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC 36. 三角形面积公式.111sinsinsin222SabCbcAcaB37. 三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()ABCCABsin()sinABC38. 与的数量积(或内积)abcos|baba 39. 平面向量的坐标运算（1）设 A，B,则.11( ,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAx
11、x yy （2）设=,=，则= =.a11( ,)x yb22(,)xyba ),(2121yyxx（3）设=,=，则= =.a11( ,)x yb22(,)xyba ),(2121yyxx（4）设=,=，则= =.a11( ,)x yb22(,)xyba2121yyxx(5)设=，则a),(yx22yxa40. 两向量的夹角公式设=,=，且，则a11( ,)x yb22(,)xy0b2 22 22 12 12121cos yxyxyyxxbaba41. 向量的平行与垂直 .ba/ab12210x yx y.)0(aba0ba12120x xy y542. 向量的投影公式若，与的夹角为，则在的
12、投影为abbacos|b 三、数列 43. 数列na的通项公式与前 n 项的和的关系（递推公式）( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaa44. 等差数列na的通项公式；* 11(1)()naanddnad nN45. 等差数列na的前 n 项和公式.1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n46. 等差数列na的中项公式11 2nn naaa47. 等差数列na中，若，则mnpqmnpqaaaa48. 等差数列na中，成等差数列，公比为ns2nnss32nnssnd49. 等比数列的通项公式；1*1 1()nn na
13、aa qqnNq50. 等比数列前 n 项的和公式为或 .11(1),11 ,1nnaqqsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 51. 等比数列na的中项公式2 11nnnaaa52. 等比数列na中，若，则mnpqmnpqaaaa53. 等比数列na中，成等比数列ns2nnss32nnss四、均值不等式54. 均值不等式：如果，那么。 “一正二定三相等”Rba,abba255. 已知都是正数，则有，当时等号成立。yx,xyyx 2yx （1）若积是定值，则当时和有最小值；xypyx yx p2（2）若和是定值，则当时积有最大值.yx syx xy2 41s五、解析几何
14、56. 斜率的计算公式（1） （2） （3）直线一般式中tank2121yykxxAkB 657. 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点，且斜率为)11()yyk xxl111( ,)P x yk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ()(、 ().112121yyxx yyxx12yy111( ,)P x y222(,)P xy12xx（4）截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1xy abab、0ab 、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC 58. 两条直线的平行 若，111:lyk xb222:lyk xb（1）; 1212,kk bb（2）均不存在12,k k 59. 两条直线的垂直 若，111:lyk xb222:lyk xb（1）.121k k （2）不存在120,kk
