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1、1新课标高中文科数学公式总结新课标高中文科数学公式总结一、函数、导数1集合的子集个数共有 个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集12 ,na aa2n21n21n有个.22n 2. 真值表3. 充要条件(记表示条件,表示结论)pq若,则是充分条件,若,则是必要条件,若,但,则是pqpqqppqpqq pp的充分不必要条件,是的必要不充分条件;若,且,则是充要条件.qqppqqppq 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.4. 全称量词表示任意,表示存在;的否定是,的否定是。另外否定结论。例: 的否定是 2,10xR xx 2,10xR xx 5. 函数的单调性 (1)设那
2、么2121,xxbaxx、上是增函数;,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.,)(0)()(21baxfxfxf在(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为)(xfy 0)( xf)(xf0)( xf)(xf 减函数. 6. 复合函数单调性判断步骤:)(xgfy (1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数和)(ufy )(xgu (3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;x)()(xfxf)(xf对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。x)()(xfxf)
3、(xf (3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。8若奇函数在=0 处有意义,则一定存在;x0)0(f若奇函数在=0 处无意义,则利用求解;x)()(xfxf9常见函数的图像:k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx01 1y=axoyx011y=logaxoyx-1-212 y=x+1x oyx10. 函数的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.( )yf x()yfx0x y非或且 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假2(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是ax )(xfy Rx)()(xafxaf)(xf(3)对于函数(),恒
4、成立,则函数的对称轴是;)(xfy Rx)()(xbfaxf)(xf2bax11. 由)(xf向左平移一个单位得到函数) 1( xf由)(xf向右平移一个单位得到函数) 1( xf由)(xf向上平移一个单位得到函数1)(xf由)(xf向下平移一个单位得到函数1)(xf若将函数的图象向右移、再向上移个单位,得到函数的图象;若将曲)(xfy abbaxfy)(线的图象向右移、向上移个单位,得到曲线的图象.0),(yxfab0),(byaxf 12. 分数指数(1)(,且).m nmnaa0,am nN1n (2)(,且).11m n mnm na aa0,am nN1n 13根式的性质(1).()
5、nnaa(2)当为奇数时,;nnnaa当为偶数时,.n,0|,0nna aaaa a 14指数的运算性质(1) (2) (0, ,)rsr saaaar sQ(0, ,)rsr saaaar sQ(3) (4) .()(0, ,)rsrsaaar sQ()(0,0,)rrraba b abrQ15. 指数式与对数式的互化式: .logb aNbaN(0,1,0)aaN 16对数的四则运算法则:若 a0,a1,M0,N0,则(1); (2) ;log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNN(3); (4) loglog()n aaMnM nRloglog( ,)mn aa
6、nNN n mRm(5)1logaa(6)01loga17. 对数的换底公式 : (,且,且, ).logloglogm a mNNa0a 1a 0m 1m 0N 倒数关系式:1loglogabba18. 对数恒等式:(,且, ).logaNaN0a 1a 0N 19. 零点存在定理:如果函数)(xf在区间(a, b)满足,则)(xf在区间(a, b)上存在零点。( )( )0f af b20. 函数在点处的导数的几何意义)(xfy 0x函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线)(xfy 0x)(xfy )(,(00xfxP)(0xf 方程是.)(000xxxfyy21. 几种常见函
7、数的导数(1) (C 为常数) (2) 0C1()()n nxnxnQ3(3) (4) xxcos)(sinxxsin)(cos(5) (6) xx1)(lnaxxaln1)(log(7) (8) .xxee )(aaaxxln)( 22. 导数的运算法则(1) (2) (3)()uvuv()uvuvuv 2( )(0)uuvuvvvv23. 求切线方程的步骤: 求原函数的导函数)(xf 把横坐标带入导函数,得到,则斜率0x)(xf )(0xf )(0xfk 点斜式写方程)(000xxxfyy24. 求函数的单调区间 求原函数的导函数)(xf 令,则得到原函数的单调增区间。0)( xf 令,则
8、得到原函数的单调减区间。0)( xf25. 求极值常按如下步骤: 求原函数的导函数;)(xf 令方程=0 的根,这些根也称为可能极值点)(xf 检查在方程的根的左右两侧的符号,确定极值点。(可以通过列表法) 如果在附近的左侧0x,右侧,则是极大值;如果在附近的左侧,右侧,0)( xf0)( xf)(0xf0x0)( xf0)( xf则是极小值.)(0xf 将极值点带入到原函数中,得到极值。 26. 求最值常按如下步骤: 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数,求出端点值。 将极值与端点值相比较,最大的为最大值,最小的为最小值。 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 27. 同角三角函数的
9、基本关系式 ,=.22sincos1tan cossin28. 正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变,符号看象限。 29. 和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin.tantantan()1tantan 30. 二倍角公式 cossin22sin42222cos2cossin2cos11 2sin 22tantan21tan公式变形: ;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222231. 三角函数的周期函数,周期;函数,周期;sin()yx2T cos()yx2T 函数,周期.tan()yxT 32. 函数的周
10、期、最值、单调区间、图象变换(熟记)sin()yx 33. 辅助角公式其中)sin(cossin22xbaxbxayabtan34. 正弦定理 .2sinsinsinabcRABC35. 余弦定理; ; .2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC 36. 三角形面积公式.111sinsinsin222SabCbcAcaB37. 三角形内角和定理 在ABC 中,有 ()ABCCABsin()sinABC38. 与的数量积(或内积)abcos|baba 39. 平面向量的坐标运算(1)设 A,B,则.11( ,)x y22(,)xy2121(,)ABOBOAx
11、x yy (2)设=,=,则= =.a11( ,)x yb22(,)xyba ),(2121yyxx(3)设=,=,则= =.a11( ,)x yb22(,)xyba ),(2121yyxx(4)设=,=,则= =.a11( ,)x yb22(,)xyba2121yyxx(5)设=,则a),(yx22yxa40. 两向量的夹角公式设=,=,且,则a11( ,)x yb22(,)xy0b2 22 22 12 12121cos yxyxyyxxbaba41. 向量的平行与垂直 .ba/ab12210x yx y.)0(aba0ba12120x xy y542. 向量的投影公式若,与的夹角为,则在的
12、投影为abbacos|b 三、数列 43. 数列na的通项公式与前 n 项的和的关系(递推公式)( 数列的前 n 项的和为).11,1,2n nnsnassnna12nnsaaa44. 等差数列na的通项公式;* 11(1)()naanddnad nN45. 等差数列na的前 n 项和公式.1() 2n nn aas1(1) 2n nnad2 11()22dnad n46. 等差数列na的中项公式11 2nn naaa47. 等差数列na中,若,则mnpqmnpqaaaa48. 等差数列na中,成等差数列,公比为ns2nnss32nnssnd49. 等比数列的通项公式;1*1 1()nn na
13、aa qqnNq50. 等比数列前 n 项的和公式为或 .11(1),11 ,1nnaqqsqna q 11,11 ,1nnaa qqqs na q 51. 等比数列na的中项公式2 11nnnaaa52. 等比数列na中,若,则mnpqmnpqaaaa53. 等比数列na中,成等比数列ns2nnss32nnss四、均值不等式54. 均值不等式:如果,那么。 “一正二定三相等”Rba,abba255. 已知都是正数,则有,当时等号成立。yx,xyyx 2yx (1)若积是定值,则当时和有最小值;xypyx yx p2(2)若和是定值,则当时积有最大值.yx syx xy2 41s五、解析几何
14、56. 斜率的计算公式(1) (2) (3)直线一般式中tank2121yykxxAkB 657. 直线的五种方程 (1)点斜式 (直线 过点,且斜率为)11()yyk xxl111( ,)P x yk(2)斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).ykxbl(3)两点式 ()(、 ().112121yyxx yyxx12yy111( ,)P x y222(,)P xy12xx(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)1xy abab、0ab 、(5)一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0AxByC 58. 两条直线的平行 若,111:lyk xb222:lyk xb(1); 1212,kk bb(2)均不存在12,k k 59. 两条直线的垂直 若,111:lyk xb222:lyk xb(1).121k k (2)不存在120,kk