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1、使用教材方俊鑫，陆栋，固体物理学（上册），上海科学技术出版社参考书C. Kittle 固体物理学，科学出版社 黄昆，韩汝琦，固体物理学，高等教育出版社,固体物理从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质(固体和液体)的结构和动力学过程, 及其与宏观物理性质之间关系的一门科学。,这门课程的内容？ 固体物理表面上不同于其他学科, 内容显得多而杂 。,固体物理的重要性它为高技术的发展作出了巨大贡献。 如它是晶体管，超导磁体，固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头。 对通信，计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响。,第一章 晶体结构,1
2、.1 晶体的周期结构,(1) 晶格平移矢量,这是一个二维晶格。在二维情况下，晶格可以通过 2 个平移矢量a1、a2、来表示; 平移矢量被称为初基平移矢量，初基平移矢量所构成的面积被称为晶胞。,当我们从某一点 r 去观察原子在晶体中的排列时，与我们通过取平移矢量(a1、a2)整数倍得到的 r 点所观察到的原子排列情况在各方面都完全一样。这时有 r=r+u1a1+u2a2 (1),其中u1、u2为任意整数。这样，根据 (1) 式，由u1、u2的所有可能取值所确定点 r 的集合就定义一个晶格。,图1-1,晶体结构是这样形成的，即将基元(b)，配置在晶格 (a)的每个格点上。通过考察(c)，可以辨识基
3、元，然后可引出空间格点。相对于一个格点，将基元放在何处是无关紧要的。,(2) 结构基元与晶体结构,图1-2,图1-3,(3) 原胞,如图1-3(b)所示，由初基晶轴a1、a2和a3所确定的平行六面体被称之为原胞，又称为初基晶胞)。原胞是晶胞的类型之一。 经过重复适当的晶体平移操作，晶胞可以填满整个空间。所谓原胞，实际上是体积最小的晶胞。对于某个给定的晶格，其初基晶轴及其原胞的选取方式可以有许多种。,图3 (a)一个二维晶格的空间格点示意图。其图中每对a1和a2都是晶格平移矢量。但是，和 不是初基平移矢量，因为不可能从 和 的整数倍组合来构成晶格平移T; 如图所示的其他成对的a1和a2矢量都可以
4、取为晶格的初基平移矢量。平行四边形1、2、3的面积都是相等的，它们中的任何一个都可以取作原胞 (亦即初基晶胞)。平行四边形 4 的面积是原胞面积的两倍。(b)是三维晶格的原胞示意图。(c)假设这些点是全同的原子:请读者在图中画出一组格点，选择初基晶轴、原胞以及与一个格点相联系的原子的基元。,周期性晶格被称为布拉维点阵。如果晶体的基元包含两个，或两个以上的原子，则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的点阵，称为子晶格，它们相对位移形成所谓复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。,(4) 复式格子,对称操作: 晶格可以通过晶格平移或其它各种对称操作与其自身重合。(1)
5、平移对称操作 晶格可以通过晶格平移 (T=u1a1+u2a2+u3a3)对称操作与其自身重合。(2)转动对称操作 转动对称操作是围绕一个通过格点的晶轴进行转动。对于转动角度为 2， 2/2， 2/3， 2/4， 2/6的对称操作，总可以找到一些会与自身重合的晶格，与这些角度相对称的转动轴分别被称为一重、二重、三重、四重、六重对称轴。,1.2 对称操作,图1-4,周期晶格不可能存在五重对称轴，因为不可能使五边形相互连接的陈列不留空隙地充满整个空间。,(3) 镜面反映 ，它是以通过一个格点的平面作为反映平面的对称操作。,(4) 反演操作是先转动 弧度之后在垂直于其转动轴的一个平面上反映，总的效果是
6、,(x1,x2,x3),(x1,x2,x3),(x1,x2,-x3),(x1,x2,x3),(-x1,-x2,-x3),x1,X2,X3,如图所示，晶格平移失量 a1 和 a2 具有任意性，由此给出的一般性晶格通常被称为斜方晶格。当围绕任何一个格点转动时，只有在转动 和 2 弧度时才能保持不变。从 a1 a2 的关系可以构造五个不同的二维晶格类型。,1.3 二维晶格的分类,如果要构造一个晶格，使之在新的一种或多种操作下不变，那么就必须对 a1, a2 施加一些限制条件。对此，有四种不一样的限制，每一种都引导出一种所谓的特殊晶格类型。因此我们将有五种不同的二维晶格类型，即一种斜方晶格和四种特殊晶
7、格。,布喇菲晶格( Bravais lattice ) 是对某种具体晶格类型的通称，于是有五种二维布喇菲晶格。,斜方晶格,5种二维布拉维点阵,按坐标的性质，晶体可以分为7大晶系，在三维情况下每一晶系有一种，或数种特殊的晶格类型(布拉维晶格) 。有十四种不同类型的晶格。一般的晶格类型为三斜晶格，另外十三种是特殊的晶格类型。布拉维晶格不仅反映晶格的周期性，并且反映晶体的对称性。,1.4 三维晶格的分类,如图所示，在三 维情况下，有三个晶格失量a1, a2, a3, 它们之间的夹角用 , , 表示， a1 a2之间的夹角是 ， a2 a3 之间是 ， a3 a1之间的夹角是 。按坐标性质可分为7大晶
8、系。,三斜晶系只有一种晶格：简单三斜,(1) 三斜晶系,(2) 单斜晶系,单斜晶系有2种晶格：简单单斜; 底心单斜,简单单斜,底心单斜,(3) 正交晶系,正交晶系有4种晶格：简单正交 ; 底心正交; 体心正交 ; 面心正交,简单正交,底心正交,体心正交,面心正交,(4) 正方晶系(四角晶系),四角晶系有两种晶格：简单四角; 体心四角,简单四角,体心四角,(6) 六角晶系,六角有一种晶格：六角晶格,(6) 三角晶系,三角晶系有一种晶格：三角晶格,(7) 立方晶系,立方晶系有三种晶格：简单立方；体心立方； 面心立方,简单立方,体心立方,面心立方,立方晶系的对称性,这十四种晶格可以划分为7个晶系，即
9、三斜、单斜、正交、四角、立方、三角和六角晶系。,1.4 晶面指数系统,对于布拉维晶格，通过两个格点联一直线，则这一直线上包含无限个相同格点，这样的直线称为晶列。晶列上格点的分布具有一定的周期。平行的晶列把所有的格点包括无遗。,(1) 晶列,取某一格点O为原点，a1 a2 a3 为原胞的基失，则晶格中其它任一格点Rl为,Rl=l1a1+l2a2+l3a3,式中l1、l2、l3是整数。若l1、l2、l3是互质，就直接用l1,l2,l3 来表示晶列OA的方向。,晶列的表示方法,(2) 晶面,平行的晶面把所有的格点包括无遗。,一个晶面的取向可以由这个晶面上任意三个不共线的点确定。如果这三个点处在不同的
10、晶轴上，则可以由晶格常量 a1a2a3 表示的点的坐标就能标定它们所决定的晶面。,晶面的表示方法,图中所示平面在 a1 a2 a3 三个轴上的截距分别是 3a1, 2a2, 2a3 ，其系数的倒数为1/3, 1/2, 1/2。,与之具有同样比率的三个最小整数是2，3，3。因此，该晶面的指数为(233),1/3 : 1/2 : 1/2 = 2 : 3 : 3,(1) 找出以晶格常量a1a2a3 量度的，在各个轴上的截距。(2) 取这些截距的倒数，然而化成与之具有相同比率的三个整数，通常是将其化成三个最小整数，若用(h1h2h3) 表示这三个数，则 (h1h2h3) 就是所谓的晶面指数(密勒指数)
11、，一般表示为(h1h2h3)(h1h2h3) 可以表示一个平面，或一组平行平面。,确定晶面指数的方法,立方晶系晶面指数,15 典型的晶体结构,氯化纳结构,其晶格属于面心立方，基元由一个Na+和一个Cl+ 。从图中看，如果只看Cl+，它构成面心立方结构，同样Na+也构成面心立方。这两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，只不过互相有一个位移。,其晶格属于简单立方，基元由一个位于000的铯离子和一个位于1/2 1/2 1/2 的氯离子组成。,氧化铯晶体结构,按照固体物理的观点，复式格子总是由若干相同结构的子晶格互相位移套构而成。说结构，取原胞都是对布拉维格子而言的。因此，说氧化钠型的结构是面心
12、立方（而不说成为简单立方）；说氧化铯型的结构是简立方（而不说或是体心立方）。,金刚石结构的晶格类型属于面心立方（fcc）。与每个格点联系着的初基基元含有两个全同原子，分别位于000和1/4 1/4 1/4，如右图所示。左图示为投影在一个立方面上的情况。图中的分数值于表示为以立方体边长为单位，其原子处在基面上方的高度。在0和1/2处在点是处在一个面心立方格子上。在1/4和3/4处的点是处在另一个相似的fcc格子上。第二个格子相对于第一个格子沿体对角线错开，开的距离为体对角线长度的四分之一。如果看着单个的fcc晶格，则基元是由位于000和1/4 1/4 1/4的两个全同原子组成。,金刚石结构,金属
13、的晶体结构,金属的晶体结构有三种：(1)面心立方(fcc， face-centred cubic )， (2)密排六方(hcp， hexagonal close packed )， (3)体心立方(bcc， body-centred cubic ),The hcp and fcc structures,hcp structure: ABABA fcc structure: ABCABC,hcp,fcc,Red: A Green: B Yellow: C,hcp structure,The bcc structure,原子的最近邻(原子)数目称为配位数。晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比称为堆积比
14、率。晶体的配位数和堆积比率愈高，则原子堆积成晶格时愈紧密。,1.6 配位数和堆积比率,简单立方的英文缩写符号为SC，SC格子的原胞和晶胞一致，是边长为a的立方体，a称为晶格常数，如图所示。每个原子的上下左右前后备有一个最近邻原子，故配位数为6。,(1) 简单立方晶格,SC格子的原胞和晶胞,顶角上的原子为8个晶胞所共有，故平均每个晶胞包含一个原子，原子半经为a/2，故堆积比,体心立方的缩写符号为bcc，bcc格子的立方晶胞如图所示。配位数为8，每个晶胞包含两个格点。原子半径为晶胞立方对角线的1/4，故堆积比率为,(2) 体心立方晶格,下图给出了bcc格子基矢和原胞的取法，按图,bcc格子的基失和原胞,a1=a/2(-i+j+k) a2=a/2(i-j+k) a3=a/2(i+j-k),原胞体积,1.7 原子结构直接成像,FCC Pt(111) 金属晶体面的STM像,
