《2018-2019数学新学案同步实用课件选修2-1新课改（人教a）全国通用版：第一章 常用逻辑用语1.4.1-1.4.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步实用课件选修2-1新课改（人教a）全国通用版：第一章 常用逻辑用语1.4.1-1.4.2 （29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,第一章 1.4 全称量词与存在量词,学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念. 3.能判定全称命题与特称命题的真假，并掌握其判定方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称量词、全称命题,思考 观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m5； Q：对所有的mR，m5. 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？,答案 语句P无法判断真假，不是命题； 语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题. 语句P是命题Q中的一部分.,梳理 (1)全称量词及全称命题的概念 短
2、语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 . (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.,所有的,任意一个,全称命题,xM，p(x),全称,(3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可.,思考 找出下列命题的共同特征，并判断其真假.,知识点二 存在量词、特称命题,答案 所给命题
3、都是真命题，它们都表示“存在”的意思.,(2)有些三棱锥是正四面体.,梳理 (1)存在量词及特称命题的要命 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 . (2)表示 特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)特称命题的真假判定 要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.,存在一个,至少有一个,特称命题,x0M，p(x0),存在,思考辨析 判断正误 (1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( ) (2
4、)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( ) (3)全称命题中一定含有全称量词，特称命题中一定含有存在量词.( ),题型探究,例1 将下列命题用“”或“”表示. (1)实数的平方是非负数；,类型一 判断命题的类型,解答,(2)方程ax22x10(a1)至少存在一个负根；,(3)若直线l垂直于平面内任一直线，则l.,解 xR，x20.,解 若a，la，则l.,反思与感悟 判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是特称命题. (1)
5、梯形的对角线相等；,解 命题(1)完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.,解答,(2)存在一个四边形有外接圆；,解 命题(2)为特称命题.,(3)二次函数都存在零点；,解 命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.,(4)过两条平行线有且只有一个平面.,解 命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.,解答,类型二 判断命题的真假,例2 判断下列命题的真假.,解答,(2)，cos()cos cos ；,(3)存在一个函数既是偶函数又是奇函数；,解 真命题，函数f(x)0既是偶函数又是奇函数.,解答,(4)每一条线段的长度
6、都能用正有理数表示；,解 假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解.,反思与感悟 要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.,解答,跟踪训练2 判断下列命题的真假. (1)有一些奇函数的图象过原点；,解 该命题中含有“有一些”，是特称命题. 如yx是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.,
7、解 该命题是特称命题.,故该命题是假命题.,解答,解 该命题是全称命题.,例3 已知下列命题p(x)为真命题，求x的取值范围. (1)命题p(x)：x1x；,类型三 利用全称命题和特称命题求参数的值或取值范围,解答,解 x1x，10(此式恒成立)，xR.,(2)命题p(x)：x25x60；,解 x25x60，(x2)(x3)0， x3或xcos x.,解 sin xcos x，,反思与感悟 已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路. 解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不
8、等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.,跟踪训练3 已知命题p：“x0R，sin x0m”，命题q：“xR，x2mx10恒成立”，若p，q均为真命题，求实数m的取值范围.,解 因为“x0R，sin x0m”是真命题，所以m1. 又因为“xR，x2mx10恒成立”是真命题， 所以m240，解得2m2. 综上所述，实数m的取值范围是(1,2).,解答,达标检测,答案,1.下列命题中，是正确的全称命题的是 A.对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 B.菱形的两条对角线相等D.对数函数在定义域上是单调函数,1,2,3,4,答案,2.下列命题中，既是真命题又是特称命题的
9、是 A.存在一个，使tan(90)tan ,C.对一切，sin(180)sin D.对任意，sin()sin cos cos sin ,1,2,3,4,答案,3.命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_.,x00，(1x0)(19x0)0,1,2,3,4,解答,4.用量词符号“”“”表述下列命题，并判断真假. (1)所有实数x都能使x2x10成立；,解 xR，x2x10；真命题.,(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；,解 a，bR，axb0恰有一解；假命题.,(3)一定有整数x，y，使得3x2y10成立；,解 x0，y0Z,3x02y010；真命题.,1,2,3,4,利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧 (1)转化为恒成立问题：含参数的全称命题为真时，常转化为不等式的恒成立问题来处理，最终通过构造函数转化为求函数的最值问题. (2)转化为方程或不等式有解问题：含参数的特称命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，最终借助根的判别式或函数等相关知识获得解决.,规律与方法,
