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1、第一节 投影法概述,第二节 三视图的形成及其对应关系,第三节 点、直线、平面的投影,第一节 投影法概述,一、投影法,1.投影的产生： 物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上出现物体的影子。 投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。,一、投影法,2.投影法的分类,投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影,正投影,中心投影,斜投影,正投影,二、正投影法基本性质,1、真实性,2、积聚性,3、类似性,第二节 三视图的形成及其对应关系,一、三面投影体系的建立,在空间建立互相垂直的三个投影面：,水平投影面(H面),正立投影面(V面),侧立投影面(W面),工程上，常用三面投影图来表
2、达简单物体的形状。,二、三视图的形成,将物体放在三面投影体系中，分别向三投影面进行正投影，得到：正面投影主视图水平投影俯视图侧面投影左视图,三面投影体系：正面V、水平面H、侧面W 第一角投影,三、三视图之间的对应关系,1.投影对应关系：,主俯长对正 主左高平齐 俯左宽相等,三、三视图之间的对应关系,主、左视图分上下。 主、俯视图显左右。 俯、左视图定前后。,上,下,右,左,上,下,后,前,后,前,左,右,2、方位对应关系：,四、物体三视图的画法及作图步骤,根据物体的模型或立体图画其三视图时，一般的方法步骤如下：,（1）将物体按自然位置放正（尽量使物体上的平面平行于某投影面）。选择形体主要特征明
3、显的方向为主视图的投射方向。,（2）用点画线和细实线画出各视图的作图基准线。,（3）用细实线、虚线，按先大后小、先整体后局部的次序画物体各个组成形体的三视图。,（4）底稿图画完后要检查修正错误，清理图面，按图线要求描深。,三视图画法举例：,三视图画法举例：,第三节 点、直线、平面的投影,一、 点的投影,二、 直线的投影,三、 平面的投影,一、 点的投影,1、点的三面投影与直角坐标的关系,根据点的投影来确定点在空间的位置，引入相互垂直相交的三个投影面，分别用V、H、W表示。把V面称为正投影面（简称正面），把H面称为水平投影面（简称水平面），把W面称为侧投影面（简称侧面）。,三个投影面互相垂直并相
4、交，交线称为投影轴，正面与水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。,一、 点的投影,1、点的投影规律,（1）根据点的投影来确定点在空间的位置，引入相互垂直相交的三个投影面，分别用V、H、W表示。把V面称为正投影面（简称正面），把H面称为水平投影面（简称水平面），把W面称为侧投影面（简称侧面）。,（2） 三个投影面互相垂直并相交，交线称为投影轴，正面与水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，称为原点。,一、 点的投影,2、点的三面投影与
5、直角坐标的关系,点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所作垂线的垂足。,点的三面投影与坐标的关系：,Aa=aaz=aay=axO=XA,Aa=aax=aay=azO=ZA,Aa=aax=aaz=ayO=YA,3、两点的相对位置,空间两点的相对位置，有上下、前后、左右之分，规定Z坐标值大者围上，小者为下；Y坐标值大者为前，小者为后；X坐标值大者为左，小者为右。,一、 点的投影,二、直线的投影,1、投影面平行线,2、投影面垂直线,水平线（平行于面）,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,3、一般位置线,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,4、直线上的点,
6、1、从属性,2、定比性,1、投影面平行线,b,a,a,a,b,b,X,Z,YW,水平线,YH,实长,a,a,b,Z,b,a,a,b,a,b,X,Z,YH,YW,实长,正平线,b,a,a,b,b,a,Z,YW,侧平线,实长,注： 与H面的夹角:与V 面的夹角:与W面的夹角:,投 影 特 性：,1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。,2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,1、投影面平行线,2、投影面垂直线,铅垂线,a,b,a(b),a,b,X,Z,o,YW,YH,正垂线,c(d),c,d,d,c,Z,o,YH,YW,侧垂线,e,f,e,f,e(f),Z
7、,o,YH,YW,投影特性,（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。,（2）另外两个投影, 反映线段实长，且垂直于 相应的投影轴。,2、投影面垂直线,3、一般位置直线,直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用、表示。 投影长分别是：,a b = AB cos ab = AB cos ab=AB cos,4、直线上的点,1、从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上。如图所示，CAB ，则有c ab ，cab，cab。反之，如果点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上。,A,B,C,V,b,c,c,b,a,X,a,b,c,a,b,c,X,2、定比性 直线上的点分割线段之比等于
8、其投影之比,三、 平面的投影,1、投影面平行面,2、投影面垂直面,3、一般位置平面,水平面,正平面,侧平面,铅垂面,正垂面,侧垂面,4、点在平面上的投影作图,1、投影面平行面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,X,Z,o,YH,YW,积聚性,实 形,积聚性,投影面平行面的投影特性是：,1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影， 反映平面形的实形；,2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有积聚性， 且平行于相应的投影轴。,水平面,1、投影面平行面,2、投影面垂直面,铅垂面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,X,Z,o,YH,YW,相似性,积聚性,相似性,投影面垂直面的投影特性是
9、：,1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；,2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影 面上的投影不是实形，但有相似性。,2、投影面垂直面,1)H投影为斜直线，有积聚性，且反映、 大小 2)V、W投影不是实形，但有相似性。,1)V投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、W投影不是实形，但有相似性。,1)W投影为斜直线，有积聚性，且反映、大小 2)H、V投影不是实形，但有相似性。,3、一般位置平面,一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位置平面，则它的三个投影均不是
10、实形，但具有相似性。,4、点在平面上的投影作图,例1已知平面ABC内一点K的H投影k,试求K 点的V 投影k。,过平面内两已知点作辅助线求解,X,1）,a,b,c,a,b,c,d,k,d,k,0,4、点在平面上的投影作图,2）,a,b,c,a,b,c,d,d,k,X,0,e,e,过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解,4、点在平面上的投影作图,a,b,c,a,b,c,d,d,k,X,k,e,e,3）,过平面内一个已知点作投影面的平行线求解,例2已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V 投影abc，试完成其V 投影 。,4、点在平面上的投影作图,c,b,d,a,c,b,d,a,e,e,c,a,b,d,1）连接ac 和ac得辅助线AC 的两投影；,2）连接bd 交ac于e；,3）由e 在ac上求出e；,4）连接be，在be上求 出 d；,5）分别连接ad ；及 cd，即为所求。,
