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1、1,1 静矩和形心 2 惯性矩、极惯性矩、惯性积 3 惯性矩、惯性积的平行移轴公式 4 惯性矩、惯性积的转轴公式,附录 截面图形的几何性质,2,一、静矩,对 y 轴的静矩：,对 z 轴的静矩：,大小：正，负，0。,量纲：长度3,1 静矩和形心,3,二、截面图形的形心,几何形心=等厚均质薄片重心,注意：截面图形对通过形心的坐标轴的静矩为0。,4,三、组合截面图形的静矩和形心,例1 p323 试确定左图对Y轴和Z轴的形心和静矩。,5,例2 p338-1（b),6,一、惯性矩和惯性半径：,对 y 轴的惯性矩,对 z 轴的惯性矩,大小：正。,量纲：长度4,对 y 轴的惯性半径,对 z 轴的惯性半径,2
2、 惯性矩、 极惯性矩、惯性积,7,8,实心圆截面：,二、极惯性矩：,9,空心圆截面：,组合图形的惯性矩：,10,z 轴为对称轴：,图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为0。,三、惯性积：,大小：正，负，0。,量纲：长度4,11,四、主惯性轴,1）使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴；截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。,2）如果主惯性轴的原点与截面形心重合，则称该主惯性轴为形心主惯性轴；截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。,3）主惯性轴不唯一，形心主轴唯一,理论力学中有”中心惯性主轴”的概念。,12,静矩、惯性矩是对一根轴而言的，惯性积是对一对轴而言的，极惯性矩是对一点而
3、言的。,主要公式、概念小结,p343 常用简单图形的几何性质计算公式,P345 附录 型钢表内的各项参数,13,一、平行移轴公式,3 惯性矩、惯性积的平行移轴公式,14,在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩最小。,15,第四章 弯曲应力,思考题: 图示为两根同一型号的槽钢截面组成的组合截面。已知每根槽钢截面面积A，每根槽钢截面对于自身形心轴y0的惯性矩Iy0以及通过槽钢截面腹板外侧的轴y1的惯性矩Iy1，试问是否可用下列两式中的任何一式求组合截面对于y轴的惯性矩Iy并说明理由：,16,z,y,解：,d,D,例3 求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩。,17,例4 P340 -1
4、1（b),例5 P341 -14（注意此处为水平形心轴）,18,一、转轴公式,逆时针转为正。,4 惯性矩、惯性积的转轴公式,19,20,二、形心主轴和形心主惯性矩,1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0 时，,则与0对应的旋转轴y0，z0 称为主惯性轴。,21,截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主惯性轴的主惯性矩。,22,2、形心主轴和形心主惯性矩,形心主惯性矩,形心主轴,形心主惯性矩小者为截面对所有轴的惯性矩中的最小值（注：根据平行轴公式可得）。,23,3、求截面形心主惯性矩的方法,、建立坐标系。,、计算面积和静矩,、求形心位置,、求形心主惯性矩,、求形心主轴方向0,、建立形心坐标系，求,24,第7次作业（11/03/2009, Wednesday)P339 习题1-1（c); P340 习题1-7;习题1-11(a) P341 习题1-13（a),
