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1、 第一讲 等差数列（一）数列： 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。 首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项 末项：最后一项称为末项。 项数：数列中数的个数称为项数。 等差数列： 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项 的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、96,这是一个首项为 3,末项为 96, 项数为 32,公差为 3 的数列。计算等差数列的相关公式计算等差数列的相关公式: : 通项公式通项公式: :第几项第几项= =首项首项+(+(项数项数-1)-1)公差公差 项数公式项数公式: :项数项数=(=(末项末项- -首项首项)公差公差+1+
2、1 求和公式求和公式: :总和总和=(=(首项首项+ +末项末项)项数项数22 在等差数列中在等差数列中, ,如果已知首项、末项、公差如果已知首项、末项、公差, ,求总和时求总和时, ,应先求出项数应先求出项数, ,然后然后 再利用等差数列求和公式求和。再利用等差数列求和公式求和。例题例题 1 有一个数列：4、7、10、13、25，这个数列共有多少项？1、有一个数列:2,6,10,14,106,这个数列共有多少项?。2、有一个数列:5,8,11,92,95,98,这个数列共有多少项?3、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?例题例题 2 有一等差数列：2，7,1
3、2,17，这个等差数列的第 100 项是多少？1、求1,5,9,13,这个等差数列的第3O项。2、求等差数列2,5,8,11,的第100项。3、一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?例题例题 3 计算 2+4+6+8+1990 的和。1、计算1+2+3+4+53+54+55的和。2、计算5+10+15+20+ +190+195+200的和。3、计算100+99+98+61+60的和例题例题4 4 计算（1+3+5+l99l)-（2+4+6+1990） 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以 知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这
4、需要我们求项数，按照这样的思路求得项 数后，再运用求和公式即可解答。1、计算(1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)2、计算(2+4+6+100)-(1+3+5+99)例题例题 5 已知一列数：2,5,8,11,14，80，求 80 是这列数中第几个数。 提示：仔细观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于 3，所以这是 一个以 2 为首项，以公差为 3 的等差数列，求 80 是这列数中第几个数，实际上 是求该数列的项数。1、 有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第 12 个数是多少。2、 有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47
5、,56,求 785 是第几个数。3、在等差数列 6,13,20,27,中,从左到右数第几个数是 1994?例 6、在一个分成 64 小格的方板的每个格子中放入石子。如果第一格放入 2 粒， 第二格放入 4 粒，第 3 格放入 6 粒，第四格放入 8 粒依次类推，放满 64 格， 一共要放入多少粒石子？丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学会 1 个，最后 一天学会了 16 个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？课后练习：1、已知数列 2、5、8、11、14，47 应该是其中的第几项？2、有一个数列，4、10、16、2252，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是 3，公差是 2，项数是 10。它的末项是多少？4、求等差数列 1、4、7、10，这个等差数列的第 30 项是多少5、有一家电影院，共有 30 排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一 排有 28 个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？学生自我评价 这节课我表现_（很好，一般，很差）,下次课我会 _,我觉得老师讲的这些内容还没有听懂： _。我相信我会学好奥 数的！
