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1、1997FEDCBAOEDCBADCBAP CBADCBA初二（下）数学竞赛辅导班讲义（勾股定理和平行四边形）初二（下）数学竞赛辅导班讲义（勾股定理和平行四边形）班级 姓名 学号 一、练习：1、如图，已知 AB=13，BC=14，AC=15，ADBC 于 D，则 AD= 2、如果一个三角形的一条边是另一条边的 2 倍，并且有一个角是 30，那么这个三角形的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 3、如图，在ABC 中，AB=5，AC=13，边 BC 上的中线 AD=6，则 BC 的长为 4、如图，设 P 是等边ABC 内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB
2、的度数是 （第 1 题） （第 3 题） （第 4 题）5、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是 1997，那么这个三角形的周长为 6、在锐角ABC 中，已知某两边 a=1，b=3，那么第三边的变化范围是( )A2c4 B2 c3 C 2 c10 D.8 c 107、如图，用 3 个边长为 l 的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )A2 B25C45D 16175（第 5 题） （第 7 题）8、如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF (1)四边形 ADEF 是 ；(2)当ABC 满足条
3、件 时，四边形 ADEF 为矩形；(3)当ABC 满足条件 时，四边形 ADEF 不存在9、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于 O，AE 平分BAD 交 BC 于 E，CAE=15，则BOE= 二、例题讲解：【例 1】如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边ABD，连结 DC，以 DC 为边作等边DCE，B、E 在 CD 的同侧，若 AB=2，则 BE= 【例 2】 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是
4、1，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么(a+b)2的值为( ) A13 B 19 C25 D169【例 3】 如图，P 为ABC 边 BC 上的一点，且 PC2PB， 已知ABC45，APC60，求ACB 的度数 【例 4】如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，设 ACb，BCa，AB=c，CD=h求证：（1）222111hba；(2) hcba ；(3) 以ba、h、hc为边的三角形，是直角三角形【例 5】一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在?若存在，确定它三边的长，若不存在，说明理由【例 6】 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD=12，AB=5，P 是 AD 边上任意一点，PEBD 于 E，PFAC 于F，那么 PE+PF 的值为 【例 7】如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC，BE、AF 分别是ABC、DAC 的平分线，BE 和 AD 交于 G，求证：GFAC【例 8】如图，设 P 为等腰直角三角形 ACB 斜边 AB 上任意一点，PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，PGEF于 G 点，延长 GP 并在其延长线上取一点 D，使得 PDPC，求证：BCBD，且 BC=BD
