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1、【题型综述题型综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中在导数小题中构造函数的常见结论：出现形式，构造函数；出现形式，构造函数； nf xxfx Fnxx f x xfxnf x Fnf xxx出现形式，构造函数；出现形式，构造函 fxnf x Fnxxef x fxnf x数 Fnxf xxe【题型综述题型综述】一、利用进行抽象函数构造 f x1利用与构造 f xx常用构造形式有，；这类形式是对，型函数导数计算的推广及应用，我们对， xf x f x xu vu vu v的导函数观察可得知，型导函
2、数中体现的是“”法，型导函数中体现的是“”法，由此，我u vu vu v们可以猜测，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造型，当导函数形式出现的是u v“”法形式时，优先考虑构造u v例 1、是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式 f xR0x 0f xxfx40f 的解集为 0xf x 【思路引导】出现“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求 F xxf x解即可2利用与构造 f xxe与构造，一方面是对，函数形式的考察，另外一方面是对的考察所以对 f xxeu vu v xxee于类型，我们可以等同，的类型处理， “”法优先考虑构造 f xfx xf x f x
3、 x， “”法优先考虑构造 Fxxf xe Fxf xxe例 2、已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则 f x, fx fxf xRx（ ）A， B， 220fe f 201420140fef 220fe f 201420140fefC， D， 220fe f 201420140fef 220fe f 201420140fef【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性和数形结 0fxf x Fxf xxe合求解即可注意选项的转化3利用与，构造 f xsin xcosx，因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形sin xcosx式，；
4、Fsinxf xx Fsincosxfxxf xx，； Fsinf xxx 2sincosFsinfxxf xxxx，； Fcosxf xx Fcossinxfxxf xx， Fcosf xxx 2cossinFcosfxxf xxxx例 3、已知函数对于任意满足（其中是函数 yf x,2 2x cossin0fxxf xx fx的导函数） ，则下列不等式不成立的是（ ） f xA B234ff234ffC D 024ff 023ff【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调 cossin0fxxf xx Fcosf xxx性和数形结合求解即可注意选项的转化二、构造具体函数关系式构
5、造这类题型需要根据题意构造具体的函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题例 4、，且，则下列结论正确的是（ ）,2 2 sinsin0A B C D220【思路引导】构造函数，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可 sinf xxx【解析】构造形式，则，时导函数，单 sinf xxx sincosfxxxx0,2x 0fx f x调递增；时导函数，单调递减又为偶函数，根据单调性和图象可,02x 0fx f x f x知选 B【同步训练同步训练】1、设是定义在上的偶函数，且，当时，有恒成立，则不等式 f xR 10f0x 0xfxf x的解集为 0f x 【思路引导】出现“”形式，优先
6、构造，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解 Ff xxx即可【详细解析】构造，则，当时，可以 Ff xxx 2Ffxxf xxx 0x 0xfxf x推出，在上单调递增为偶函数，为奇函数，所以为奇0x F0x F x,0 f xx F x函数，在上也单调递减根据可得，根据函数的单调性、奇偶性可得 F x0, 10f F 10函数图象，根据图象可知的解集为 0f x , 11, 2、已知偶函数（）的导函数为，且满足，当时， f x0x fx 10f 0x 2 f xxfx则使得成立的的取值范围是 0f x x【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性、奇偶性和 xfxnf x
7、 Fnf xxx数形结合求解即可3、设是定义在上的奇函数，在上有，且，则不等式 f xR,02220xfxfx20f 的解集为 20xfx 【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性、奇偶性 xfxnf x F2xxfx和数形结合求解即可注意和的转化20f F x【详细解析】构造，则，当时， F2xxfx F222xxfxfx0x ，可以推出，在上单调递减为 F2220xxfxfx0x F0x F x,0 f x奇函数，为奇函数，所以为偶函数，在上单调递增根据可得x F x F x0,20f ，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，根据图象可知的解集为 F1020xfx 1,00
8、,14、若定义在上的函数满足，则不等式的解集为 R f x 20fxf x 01f 2xf xe【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性和数形 20fxf x 2Fxf xxe结合求解即可5、已知函数在上可导，其导函数，若满足：， f xR fx f x 10xfxf x，则下列判断一定正确的是（ ） 2 22xfxf x eA B C D 10ff 220fe f 330fe f 440fe f【思路引导】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性和数形结合 fxf x Fxf xxe求解即可注意选项的转化【详细解析】构造形式，则，导函数满 Fxf xxe 2Fxxxxe
9、fxe f xfxf xxee fx足，则时，在上单调递增当时， 10xfxf x1x F0x F x1,1x F0x在上单调递减又由关于对称，根 F x,1 2 22F 2FFxfxf x exxx1x 据单调性和图象，可知选 C6、等比数列中，函数，则（ ） na12a 84a 128f xx xaxaxa 0f A B C D6292122152【思路引导】构造函数，然后利用整体代换思想和数列的性质求解即可 f xxg x【详细解析】令形式，则， 128g xxaxaxa f xxg x fxg xxgx，故选 C 412 128002 42fga aa7、已知实数，满足，其中是自然对数的底数，那么的最abc2111aaec bde22acbd小值为（ ）A B C D8101218【思路引导】把看成两点距离的平方，然后利用数形结合以及点到直线的距离即可22acbd
