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1、第6章 实验设计,第一节 概论,任何自然科学都离不开实验，大多数学科（化学、轻工、材料、环境、医药、热工等）中的概念、原理和规律大多由实验推导和论证的。如最佳的配方、工艺条件，产品性能的优化，对产品质量、环境质量作出评价等。“实验设计” 以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，经济、科学地安排试验，并对试验数据进行计算分析，最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验，是产品设计、质量管理和科学研究的重要工具和方法。,实验设计是指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，揭示事物内在规律，根据实验中不同问题，在实验前
2、利用数学原理科学编排实验的过程。 以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果和有用信息，科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需要的数据与信息的方法。 正确的实验设计不仅节省人力，物力和时间，并且是得到可信的实验结果的重要保证。即经过设计的实验，效果大大提高，与不经过设计的实验相比，情况大不相同。广义上说，实验设计包括明确实验目的，确定测定参数，确定需要控制或改变的条件，选择实验方法和测试仪器，确定实测精度要求，实验方案设计和数据处理步骤等。,实验的分类,验证性实验：对已知的理论进行验证，以加深对理论的认识 探索性实验：为了揭示尚未完全认识的事物，发现其发生与发展的规
3、律，以完成工程与科研任务，具有很强的探索性 （工程中经常碰到）,实验过程,实验准备实验实验数据分析处理 1实验准备提出问题，弄清实验目标设计实验方案（实验设计）拟订实验大纲实验设备、测试仪器的准备 2实验（1）测试（2）记录 3实验数据的分析、处理通过一定的方法对实验数据进行整理、分析，去伪存真，提炼出我们需要的信息，以发现事物的规律。 4提交实验报告或科研报告,实验设计基本要素,指标用来衡量试验效果好坏的特征值。因素对实验指标有影响的原因或要素。水平因素在实验中所处的不同状态，可 能引起指标的变化。,1）指标用来衡量试验效果好坏的特征值,指标分类： a)定量指标（数量指标，如强度、重量、产量
4、、合格率、成活率、废品率、转化率等。） b)定性指标 （非数量指标，如颜色、味道、光泽等） 指标的选择要求： 选择客观性强的指标，选择易于量化即经过仪器测量而获得的指标；选择灵敏度高的指标，选择精确性强的参数作为指标。,2）因素对实验指标有影响的原因或要素,因素也称为因子，它是在进行实验时重点考察的内容。 因素一般用大写字母ABC来标记，如因素A、因素B、因素C等。 因素分类：a)可控因素（温度、时间、种类、浓度）b)不可控因素（风速、气温、）, 选择因素的原则,a）抓住主要因素（将影响较大的因素选入试验）同时要考虑因素之间的交互作用。b）找出非主要因素，并使其在实验中保持不变，以消除其干扰作
5、用。,3）水平因素在实验中所处的不同状态,选择水平的原则：水平是具体的水平的选择必须在技术上现实可行,举例,例1：某化工工程师欲研究化学反应温度（60、70、80）、反应时间（1h、1.5h、2h）、催化剂用量（2kg、2.5kg、3kg）对产品产量（指标）的影响，根据找出的规律，确立最佳生产条件。,举 例,例2：研究纸浆中木材浓度的分率、容器的压强、煮浆时间对纸张强度的影响。指标：纸张强度因素及水平：纸浆中木材浓度的分率(%) 2、4、8容器的压强 (kPa) 400、500、650煮浆时间 (h) 3、4,实验设计方法,针对不同的具体情况，有不同的实验设计方法。 单因素试验设计双因素试验设
6、计正交实验设计均匀设计,实验方案设计的步骤,明确实验目的，确定实验指标。挑选因素，选取水平。选定实验设计方法。 实验点安排。,第二节 单因素试验设计,单因素试验（single-factor experiment）是指整个试验中只比较一个试验因素的不同水平的试验。单因素试验方案由该试验因素的所有水平构成。这是最基本、最简单的试验方案。例如在猪饲料中添加4种剂量的土霉素，进行饲养试验。这是一个有4个水平的的单因素试验，添加土霉素的4种剂量，即该因素的4个水平就构成了试验方案。,试验设计（例）,一个烤漆工厂，针对喷漆后烤漆所使用的时间及温度各使用一元多次实验法进行实验，以了解哪一种条件下密着性（附着
7、度）最好。,先决条件： 1、底材要一样； 2、油漆要一样； 3、溶剂要一样； 4、粘度要一样；,试验因素： 1、烘烤温度； 2、烘烤时间；,附着度-温度,温度 ,附着度,结论：温度在130度及140度最理想,附着度-时间,附着度,时间 分,结论：时间在40分到60分最理想,试验设计（例）,在上例中，将时间及温度以外的各条件予以固定，并将温度及时间予二元二次法作实验。,将产品分为4组：,在四组不同的样品中，经试验后何者为最佳的作业条件，即可制订为作业标准的条件。,例: 茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。现选定绿茶，这是一个因子，用A表示
8、。又选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。 各水平重复数相等的设计称为平衡设计. 各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。,随机化,在1到24个试验号中一个接一个地随机抽取，得到如下序列 9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23，,这里一次测试就是一次试验. 试验次序要随机化，为此把这24次试验按序编号.,把试验结果“对号入坐”，填写试验结果.,四个产地绿茶叶酸含量的打点图（dotplot）,图上表示
9、叶酸含量，线表示样本均值。下述一些直观的印象是重要. 图中每种绿茶的叶酸含量有高有低. 从样本均值看，A1与A2的叶酸含量偏高一些. 从样本极差看， A1，A2 ，A3 的极差接近， A4的略小一点。,单因素试验设计方法,均分法 对分法 0.618法(黄金分割法),均分法,均分法是单因素试验设计方法。它是在试验范围（a, b）内，根据精度要求和实际情况，均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相互比较，以求的最优点的 方法。,作法：,如试验范围L = b a，试验点间隔为N，则试验点n为：,n = + 1 = + 1,L,N,b - a,N,均分法（例）,对采用新钢种的某零件进行磨削加工
10、，砂轮转速范围为420转/分720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。,N = 30 转/分,n = + 1 = +1 = 11,b - a,N,720 - 420,30,试验转速：,420，450，480，510，540，570，600，630，660，690，720,均分法,这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。其试验精度取决于试验点数目的多少。,使用条件：,对分法,对分法也叫平分法，是单因素试验设计方法适用于试验范围（a, b）内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的 方法。,使用条件：,每做一次试验，根
11、据结果可以决定下次试验的方向。,对分法的作法,每次选取因素所在试验范围（a, b）的中点处C做试验。,计算公式：,C = ,（ a + b ),2,a,b,c,每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。,对分法（例）,某毛纺厂为解决色染不匀问题，优选起染温度，采用对分法。具体如下。原工艺中的起染温度为40，升温后的最高温度达100 ，故试验范围先确定在40 100。,0.618法,0.618是单因素试验设计方法，又叫黄金分割法。这种方法是在试验范围内（a, b）内，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去
12、掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。,a,b,0.618,0.382,1 W = W2,W,1-W,0.618法,a,b,0.618,0.382,X1 = a + 0.618(b-a) X2 = a + b X1,第一点 = 小 + 0.618( 大- 小) 第二点 = 小 + 大 第一点（前一点）,第一点是经过试验后留下的好点；,0.618法（例）,铸铝件最佳浇铸温度的优选试验。某厂铸铝件壳体废品率高达55%，经分析认为铝水温度对此影响很大，现用0.618法优选。优选范围在690 740 之间。,第一点 = 690 + 0.618(740- 690) = 721 第二点 = 6
13、90 + 740 721 = 709,0.618法（例）,690,740,709,721,第一点合格率低,690,709,721,702,第三点 = 690 + 721 709 = 702,第二点合格率低,第四点 = 690 + 709 702 = 697,690,709,702,697,第三点合格率低,第五点 = 690 + 702 - 697 = 695,690,702,697,695,2000.6.1,0.618法,0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，即在试验范围内只有一个最优点d，其效果f（d）最好，比d大或小的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。,这个要求在大多数
14、实际问题中都能满足。,a,b,d,x,f(x),o,第二节 多因素试验设计,多 因素试验 是指在同一试验中同时研究两 个 或两个以上试验因素的试验。多因素试验方案由该试验的所有试验因素的水平组合（即处理）构成。多因素试验方案分为完全方案和不完全方案两类。,（1）完全方案在列出因素水平组合（即处理）时 ，要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，这时，水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积。例如以3种饲料配方对3个品种肉鸭进行试验。两个因素分别为饲料配方（A）、品种（B）。饲料配方（A）分为 A1、 A2、 A3水平， 品种（B）分为B1、B2、B3水平 。共有 A1B1、A1B2、A1B3、
15、 A2B1、 A2B2、 A2B3、 A3B1、 A3B2、A3B3 共33=9 个水平组合（处理）。这 9个水平组合（处理）就构成了这两个因素的试验方案。,根据完全试验方案进行的试验称为全面试验。全面试验既能考察试验因素对试验指标的影响，也能考察因素间的交互作用，并能选出最优水平组合，从而能充分揭示事物的内部规律。全面试验的主要不足是，当因素个数和水平数较多时，水平组合（处理）数太多，以至于在试验时，人力、物力、财力、场地等都难以承受，试验误差也不易控制。因而全面试验宜在因素个数和水平数都较少时应用。,（2）不完全方案它是将试验因素的某些水平组合在一起形成少数几个水平组合。这种试验方案的目的在于探讨试验因素中某些水平组合的综合作用。这种在全部水平组合中挑选部分水平组合获得的方案称为不完全方案。根据不完全方案进行的试验称为部分试验。后面要介绍的 正交设计和均匀设计都属于部分试验。,拟定试验方案的要点,实验因素数目要适中 在正确掌握生产中存在的问题后，对试验目的、任务进行仔细分析，抓住关键，突出重点。首先要挑选对试验指标影响较大的关键因素。若只考察一个因素，则可采用单因素试验。 实验因素的水平范围应该尽可能大 水平的数目要适当 水平数目过多，不仅难以反映出各水平间的差异，而且加大了处理数；水平数太少又容易漏掉一些好的信息，至使结果分析不全面。 实验指标要计量,
