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1、第 0 页 共 6 页高三第一次月考试卷数学高三第一次月考试卷数学(理科理科) 及答案及答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1、设集合，则（ ）, 33|ZxxxI2 , 1, 2,2 , 1BA)(BCAIABC D12 , 12 , 1 , 02 , 1 , 0 , 12、函数 y=的定义域是（ ）) 1(log221xA.，1）（1，B.（，1）（1，）2232C.2，1）（1，2D.（2，1）（1，2）3、已知函数 f（x）=lg，若 f（a）=b，则 f（a）等于（ ）xx 11A.b B.b C. D.b1 b14、函数的零点包含于区间（ ）
2、27logf xxxA B C D来源:学_科_网1,2(2,3)(3,4)4,5、函数的图像可由函数的图像经过下列平移得到（ ）4)3(42xy4)3(42xyA向右平移 6，再向下平移 8 B向左平移 6，再向下平移 8C向右平移 6，再向上平移 8 D向左平移 6，再向上平移 86、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2(2)e，29 4e22e2e22e7、下列命题 正确的个数 是( )（1）命题“若0m 则方程20xxm有实根”的逆否命题为：“若方程20xxm无实根则0m ” （2）对于命题:p“Rx 使得210xx ”，则:p“,R均有210xx ”（3） “1x
3、 ”是 “2320xx”的充分不必要条件（4）若pq为假命题，则, p q均为假命题A、4 B、3 C、2 D、18、设，那么 （ ）111( )( )1222baA. B. C. D. ababaabaaabaaabbaaaababa9、已知函数，则的最小值为（ ） 32120f xxaxxaa 2fA B C D312 216288aa1128aa第 1 页 共 6 页10、设是奇函数，则使0 的 x 的取值范围是（ ）2( )lg()1f xax( )f xA、 （1，0） B、 （0，1） C、，0） D、(,0)(1,)11、函数是函数的导函数，且函数在点处的切线/( )fx( )f
4、 x( )f x00(,()xf x方程为如果在区间/ 000:( )()()(),( )( )( )l yg xfxxxf xF xf xg x( )f x上的图像如图所示，且那么（ ）, a b0axbA 的极大值点 / 00()0,Fxxx是F(x)B 的极小值点 / 00()0,Fxxx是F(x)C的极值点 / 00()0,Fxxx不是F(x)D极值点/ 00()0,Fxxx是F(x)12、已知是方程的两个不等实根，函数1212,()x x xx24410,()xkxkR 的定义域为，若对任意，恒有22( )1xkf xx12,x xmaxmin( )( )( )g kf xf xkR
5、成立，则实数 a 的取值范围是（ ）2( )1g kakA. B. C D. 8,58,53,53 8,5 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、设函数，则 211 log (2)23222xxx f xx( (3)f f14、一元二次不等式的解集为，则一元一次不等式20xaxb , 31,x 的解集为 0axb15、已知偶函数在内单调递减，若， f x0,2 0.511 ,(log),lg0.54afbfcf则从小到大的顺序为 。 , ,a b c16、已知函数 f(x)ln，若 f(a)f(b)0，且 0ab1，则 ab 的取值范围是_x1x 三、
6、解答题（共三、解答题（共 6 个小题，共个小题，共 70 分）分） 17、已知a，b 为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x 有两个相等实根(12 分) (1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x（-1,2时，求函数 f(x)的值域；来源:Z,xx,k.Com18、12432xAx，012322mmmxxxB. (12 分) (1）当时，列举法表示集合 A 且求其非空真子集的个数； (2）若BA ，求实数 m 的取值范围. 19、(12 分)设 p：函数 f(x)在 x,内有零点；q：函数 g(x)axx33 213, 0a在区间内是减函数若 p 和 q 有且只有一个
7、为真命题，求实数的取值xaxln2)2, 0(aa范围第 2 页 共 6 页PNMDCBA20、如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点 在 AM 上，D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=3 米，AD=2 米. (12 分) （1）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长度应在 什么范围？ （2）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求最 小值21、已知函数 (R)(12 分)xaxxxf2) 1(n1)(a（）当时，求函数的单调区间和极值；1 4a ( )yf x（）若对任意实数，当时，函
8、数的最大值为，求实数的(1,2)b( 1, xb ( )f x( )f ba 取值范围 请考生在第（请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知 ABC 中，AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧上的点（不与点 A,C 重合） ，AAC延长 BD 至 E。 （1）求证：AD 的延长线平分C
9、DE；（2）若BAC=30，ABC 中 BC 边上的高为 2+，3求ABC 外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （23） （本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程在 直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos（）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。3（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。 （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知,=.(10 分),m nR
10、( )f x|+|2|xmxn（1）求的最小值；（2）若的最小值为 2，求的最小值.( )f x( )f x42 2nm 来源:学#科#网第 3 页 共 6 页参考答案参考答案1-5 AABCB，6-10 DBCBA，11-12 BA 13、3；14、 ，15、 ，16、3,2cab)41, 0(17、解析： (1)f(x) x2x. （6 分）12(2)由(1)知函数的值域是.（12 分）21,23(18、(1）5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,ANx,即 A 中含有 6 个元素，A 的非空真子集数为 62226个. (2）.综上所述，m 的取值范围是：m=2 或. 21m19、函
11、数 f(x)在 x0,3内有零点等价于 a 在函数 y (x)的axx33xx333,21值域内p：811, 2a函数 g(x)在区间内是减函数q：）xaxln2(0,)2a2 , 0(a当 p 真 q 假时，-2，0，当 p 假 q 真时，综上，的取值范围为-2，0 a2 ,811(aa。20、2 ,811(21、解：（）当时，1 4a 21( )ln(1)4f xxxx则，令，得或；令11(1)( )1(1)122(1)x xfxxxxx ( )0fx10x 1x ，得，( )0fx01x第 4 页 共 6 页函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.极大值 0，极小值( )f x( 1,0
12、)(1,)(0,1)。432ln（）由题意，2(1 2 )( )(1)(1)xaxafxxx （1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实0a ( )f x( 1,0)(0,)数，使得当时，函数的最大值为。(1,2)b( 1, xb ( )f x( )f b（2）当时，令，有，0a ( )0fx10x 2112xa当时，函数在上单调递增，显然符合题意，1 2a ( )f x( 1,) 当即时，函数在和上单调递增，1102a 102a( )f x( 1,0)1(1,)2a在上单调递减，在处取得极大值，且，1(0,1)2a( )f x0x (0)0f要使对任意实数，当时，函数的最大值
13、为，(1,2)b( 1, xb ( )f x( )f b只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是(1)0f1 ln2a 102aa.11 ln22a当即时，函数在和上单调递增，1102a 1 2a ( )f x1( 1,1)2a(0,)在上单调递减，要存在实数，使得当时，1(1,0)2a(1,2)b( 1, xb 函数的最大值为，需，代入化简得，( )f x( )f b1(1)(1)2ffa1ln2ln2 104aa 令，因为恒成立，11( )ln2ln2 1 ()42g aaaa11( )(1)04g aaa故恒有，所以时，式恒成立， 实数的取值范围是11( )( )ln2022g ag1
14、2a a. （12 分）1 ln2,)（22）解：（）如图，设 F 为 AD 延长线上一点A，B，C，D 四点共圆，CDF=ABC又 AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即 AD 的延长线平分CDE.第 5 页 共 6 页（）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 交 BC 于 H,则 AHBC.连接 OC,A 由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为 r,则 r+r=2+,a 得 r=2,外接圆的面积为 4。233（23）解：（）由 得1)3cos(1)sin23cos21(从而 C 的直角坐标方程为)2,332(332 2)0 , 2(2023123 21NMyxyx，所以时，所以时，即
