《北京专用2019届高考物理一轮复习第十一章磁场第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京专用2019届高考物理一轮复习第十一章磁场第2讲洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动,知识梳理一、洛伦兹力 1.洛伦兹力:磁场对 运动电荷 的作用力叫洛伦兹力。,2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法:左手定则 (2)方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的 平面 。,3.洛伦兹力的大小 (1)vB时,洛伦兹力F= 0 。(=0或180) (2)vB时,洛伦兹力F= qvB 。(=90) (3)v=0时,洛伦兹力F= 0 。,二、带电粒子在匀强磁场中的运动,1.若vB,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做 匀速直线 运 动。,2.若vB,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入 射速度v做 匀速圆周 运动。,1.下列各图
2、中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方 向之间的关系正确的是 ( ),答案 B 根据左手定则,A中F方向应向上,B中F方向应向下,故A错、 B对。C、D中都是vB,F=0,故C、D均错。,B,2.两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周 运动 ( ) A.若速率相等,则半径必相等 B.若质量相等,则周期必相等 C.若质量相等,则半径必相等 D.若动能相等,则周期必相等,B,答案 B 两个粒子在同一匀强磁场中运动,则B一定。两个粒子的带 电量相等,若速率相等,由半径公式r= 分析得知,半径不一定相等,还需 要质量相等,半径才相等,故A错误。若质量和电量都相等,
3、由周期公式T = 分析得知,周期必定相等,由半径公式r= 分析得知,半径不一定 相等,故B正确、C错误。粒子的动能Ek= mv2,动能相等,粒子的质量不 一定相等,由T= 知周期不一定相等,故D错误。,3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进 入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 ( ),A,A.M带负电,N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间,答案 A 由左手定则判断得M带负电、N带正电,A正确。由题图可知 M、N半径关系为RMRN,由R= 可知,vMvN,B错误。因洛伦兹力与速度 方向
4、时刻垂直,故不做功,C错误。由周期公式T= 及t= T可知,tM=tN, D错误。,4.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经 加速电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到p 点,Op=x,能正确反映x与U之间关系的是 ( )A.x与U成正比 B.x与U成反比 C.x与 成正比 D.x与 成反比,C,答案 C 粒子在电场中加速,离开电场进入磁场的速度由qU= mv2,得 v= ,粒子进入磁场做匀速圆周运动,有Bqv=m ,又R= ,得x= ,C正确。,深化拓展,考点一 对洛伦兹力的理解,考点二 带电粒子做圆周运动的分析思路,考点三 带电粒子在有界匀
5、强磁场中的运动,考点四 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题,深化拓展 考点一 对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力和安培力的关系 (1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所 有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。,(2)由F=BIL sin 推导洛伦兹力表达式。如图所示,设导线中有电流通过 时,每个自由电子定向移动的速度都是v,单位体积内自由电子个数为n, 每个电子带电荷量为q,则在t时间内通过导体横截面的电荷量Q=nSvt q。导体中电流的微观表达式为I= =nqSv。设磁场方向和导线垂直,这段导线受的安培力F安=BIL=BnqSvvt。 设这段导线内自由电子
6、总个数为N,则N=nSvt,F安=NqvB,则每个电子受的 安培力为洛伦兹力F洛=qvB。当导线中自由电子定向移动速度和磁场方 向不垂直时,则F洛=qvB sin 。,2.洛伦兹力与电场力的比较,1-1 (2013北京理综,24,20分)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微 观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物 理本质。 一段横截面积为S、长为l的直导线,单位体积内有n个自由电子,电子电 荷量为e。该导线通有电流时,假设自由电子定向移动的速率均为v。 (a)求导线中的电流I; (b)将该导线放在匀强磁场中,电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安 培力大小为F安,导线内
7、自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F安= F。 (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做 必要的说明),答案 (a)neSv (b)见解析,解析 (a)设t时间内通过导体横截面的电量为q,由电流定义,有 I= = =neSv (b)每个自由电子所受的洛伦兹力:F洛=evB 设导体中共有N个自由电子,则N=nSl 导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和 F=NF洛=nSlevB 由安培力公式,有 F安=IlB=neSvlB 得F安=F,1-2 2014北京理综,24(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动 的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰
8、撞。 展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上, 求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用 力 的表达式。,答案 见解析 解析 下述解法的共同假设:所有自由电子(简称电子,下同)以同 一方式运动。 方法一:动量解法 设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,经历的 时间为t,电子的动量变化为零。 因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用 f洛=evB 沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和f洛作用,所以 f洛t-If=0 其中If为金属离子对电子的作用力的冲量,其平均作用力为 ,则If= t,得 =f洛=evB 方法二
9、:能量解法 设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导 线一端的电子总数 N= 电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力 做功 产生的。 在时间t内 总的焦耳热Q=N L 由能量守恒得Q=W电=EIt=BLvIt 所以 =evB,方法三:动力学解法 因为电流不变,所以假设电子以速度ve相对导线做匀速直线运动。 因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力f洛的作用, f洛=evB 沿导线方向,电子只受到金属离子的平均作用力 和f洛作用,二力平衡 即 =f洛=evB,考点二 带电粒子做圆周运动的分析思路,2-1 (2012北京理综,16,6分)处于匀强磁场
10、中的一个带电粒子,仅在磁场 力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电 流值 ( ) A.与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比 C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比,答案 D 粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvB=m ,得R=,周期T= = ,其等效环形电流I= = ,故D选项正确。,D,2-2 (2016北京海淀一模,17)在垂直纸面的匀强磁场中,有不计重力的 甲、乙两个带电粒子,在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹如图 所示。则下列说法中正确的是 ( )A.甲、乙两粒子所带电荷种类不同 B.若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等,则甲粒子的质量较
11、 大 C.若甲、乙两粒子的动量大小相等,则甲粒子所带电荷量较大,D.该磁场方向一定是垂直纸面向里,B,答案 B 因为两粒子都逆时针旋转,速度方向相同时受洛伦兹力方向 相同,说明二者所带电荷种类相同,A项错。由Bqv=m 得R= ,若q、v 相等,又是同一磁场,质量大的轨迹半径大,B项对;若甲、乙两粒子的动 量大小相等,即mv相等,又B也相同,由R= 可知,q小的轨迹半径大,由题 图知,甲所带电荷量较小,C项错。因为粒子所带电荷的电性未知,因此 无法判定磁场方向,D项错。,考点三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别做垂直于 入
12、射方向和出射方向的垂线,两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如 图甲所示,P为入射点,M为出射点)。 (2)已知入射点和出射点的位置及入射方向时,可以通过入射点作入射 方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是 圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P为入射点,M为出射点。),甲 乙,2.半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小。,3.角度关系 粒子速度的偏向角()等于回旋角(),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角 )的2倍(如图),即=2=t。且相对的弦切角()相等,与相邻的弦切 角()互补,即+=180。,4.运动时间的确定 t= T或t= T或t= 。 式中为
13、粒子运动的圆弧所对应的圆心角,T为周期,s为运动轨迹的弧长, v为线速度。,3-1 (多选)在半导体离子注入工艺中,初速度可忽略的磷离子P+和P3+, 经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸 面向里、有一定宽度的匀强磁场区域,如图所示。已知离子P+在磁场中 转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时,离子P+和P3+ ( )A.在电场中的加速度之比为11 B.在磁场中运动的半径之比为 1 C.在磁场中转过的角度之比为12 D.离开电场区域时的动能之比为13,BCD,答案 BCD 两离子所带电荷量之比为13,在电场中时由qE=ma知a q,故加速度之比为13,A错
14、误;离开电场区域时的动能由Ek=qU知Ek q,故D正确;在磁场中运动的半径由Bqv=m 、Ek= mv2知R= ,故B正确;设磁场区域的宽度为d,则有sin = ,即 = , 故=60=2,C正确。,3-2 空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场 方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横 截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计 重力,该磁场的磁感应强度大小为 ( ) A. B. C. D.,A,答案 A 若磁场方向向上,带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,由几 何关系可知,其运动的轨迹半径r= = R,由洛伦兹力提供向心力
15、, 即qv0B= 知 R= ,故匀强磁场的磁感应强度B= ,若磁场方 向向下可得到同样的结果。选项A正确。,考点四 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界极值问题 1.临界现象 当带电粒子进入设定的有界匀强磁场后,其轨迹是一个残缺圆,题中往 往会形成各种各样的临界现象。 解决此类问题的关键是找准临界点。 找临界点的方法是以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等 词语为突破口,借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态 运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点。,2.极值问题 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相 切。 (2)当速度v大小一定时,弧长
16、越长,对应的圆心角越大,则带电粒子在有 界磁场中运动的时间越长。 (3)当速度v大小变化时,其轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。 【情景素材教师备用】 几种常见的不同边界磁场中的运动规律: 直线边界(进出磁场具有对称性,如图、所示),平行边界(存在临界条件,如图、所示)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示),4-1 如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B, 磁场方向垂直纸面向里,MN、PQ是磁场的边界,一质量为m、带电荷量 为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为(090)的方向垂直于磁感 线射入匀强磁场中,第一次粒子以速度v1射入磁场,粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场;第二次粒子以速度v2射入磁场,粒子刚好垂直PQ射出磁 场(不计粒子重力,v1、v2均为未知量)。求 的值。,
