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1、人教A版第二册第三章直线与方程第四章圆与方程 解析几何初步 教学解读杭州市教育局教研室 李学军联系电话 0571 28026021电子信箱 杭州中学数学网: ,解读分两块：,个人体会 教学建议,高中数学课程内容的六条主线,函 数 几 何 运 算 算 法 统计概率 应 用,个人体会,高中数学课程内容主线几何,平面解析几何,坐标系与 参数方程,知识: 螺旋上升 PK 一步到位,理念: 构建共同基础,提供发展平台 提供多样课程,适应个性选择,必选:圆锥曲线与方程教学要求,选修1-1(文科) （12课时）（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情
2、境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。（5）了解圆锥曲线的简单应用。,选修2-1(理科) （16课时） （1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题（直线与圆锥曲线位置关系）和实
3、际问题。 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（2） 曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。,文理 有别,螺旋 上升,选修(理)坐标系与参数方程课标定位,选修4 5 （一个专题，18学时）坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标
4、系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。极坐标系和参数方程是本专题的重点内容，对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。通过对本专题的学习，学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。,1坐标系 （1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。 （2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸
5、缩变换作用下平面图形的变化情况。 （3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 （4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 （5）借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。2.参数方程（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参
6、数方程，体会参数的意义。（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。（4）借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。（5）通过阅读材料，了解其他摆线（变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线）的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线-卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形
7、线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用。3.完成一个学习总结报告报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的联系。(2)拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。(3)学习本专题的感受、体会。,坐标系与参数方程内容与要求,内容多,要求高,坐标系与参数方程说明与建议,选修4 5 （一个专题，18学时） 1坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同。同一几何图形的方程在不同坐标系中具有
8、不同的形式。因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式。 2在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。 3应通过对具体物理现象的分析(如抛物体运动的轨迹)引入参数方程，使学生了解参数的作用。 4应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程。 5可以组织学生成立兴趣小组，合作研究摆线的性质，收集摆线应用的实例。 6可以应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等，使学生感受这些曲线的美。,必选:平面解析几何初步,共同基础
9、普及要求,课时,解析几何初步 共18课时 其中； 第三章直线与方程 9课时 第四章圆与方程 9课时,第三章内容与课时（建议）共9课时,第四章内容与课时（建议）共9课时,解几初步纲标对比：,内容熟悉 要求有变,1.删：两条直线的交角。移：用二元一次不等式表示平面区域,简单线性规划问题。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的参数方程。; 2.增;直线与圆、圆与圆位置关系直线与圆位置关系应用; 3.强调探索并掌握、体会和感受; 4.突出思想、方法.,要求有变：,1) 课标特别强调让学生参与数学知识的发生、发展过程.,2) 课标强调数形结合思想的应用和现代数学工具的应用.,) 课标强调数学知识
10、的应用，让学生体验解几的特点,解几初步纲标对比：,基本持平,解几初步纲标对比：,1斜率、两点间距离公式等是否可以用向量方法推导？(必修135题9) 2圆的参数方程有没有必要提 早引入？(必修81题10) 3可不可以用向量方法来求直 线与直线的夹角？(必修135题9) 4线性规划要不要放回解几初步？ 5联系不等式、函数知识是否过早？ 6空间直角坐标系为什么要与立体几何初步分离？,条件具备 尺度需研,概括解几初步:,内容熟悉，条件具备； 要求有变，尺度需研。,关键:如何体现“初步”?,体现“初步”,不必急于求全，着力知识落实； 不必追深求广，着力思想方法； 明确目标要求，尽显材料价值； 创设活动情
11、境，发挥师生作用,形成解几初步知识，构建共同基础 注重知识的发生与发展过程 体现解几教育价值, 突出解几思想方法,改变“掐头去尾烧中段”的形式化教学，接头续尾，注重过程，使学生能感受到所学知识的来龙去脉通过学生自己的实践与体验，发现、确认解析几何中的一些主要的结论，并且能运用这些思想、方法与得到的结论解决一些较为简单的数学问题。通过观察了解、操作探索，确定直线与圆的几何要素，并由此探索掌握直线与圆的几种形式的方程，探索掌握一些距离公式。（标准语）,在获得必要的基础知识的同时，理解知识的来龙去脉,注重知识的发生与发展的过程,要求有变,解几初步的教育价值：,解析几何的本质:是用代数方法研究图形的几
12、何性质.它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要数学思想。 课程标准要求学生在解析几何初步的学习中，经历将几何问题代数化，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，解决几何问题的过程。即,这部分内容的学习有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体会数形结合思想，形成正确的数学观。 课程标准中，解析几何的内容强调几何，突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。 课程标准对几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端。,要求有变,解几思想方法,几何代数。首先：将几何问题代数化，用代数的语言
13、描述几何要素及其关系，进而：将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终：解决几何问题。 代数几何强调借助几何直观理解代数关系的意义，即对代数关系的几何意义的解释。在这过程中，让学生不断地体会“数形结合”的思想方法。,要求有变,本章五块内容：,1.基础知识；（倾斜角、斜率） 2.两个基本图形与方程（建立几何与代数联系） 3.各类距离公式（用代数方法研究几何） 4.两个基本图形之间的位置关系研究（用代数方法研究几何） 5.空间直角坐标系（推广，准备知识）,教学建议,内容熟悉,3.1直线的倾斜角与斜率：引入倾斜角、斜率概念建立：倾斜角斜率掌握斜率计算公式斜率公式的初步应用(
14、解决几何问题，体会新知作用),为什么要引入倾斜角和斜率？引入倾斜角、斜率有何价值？如何引入倾斜角和斜率？运用斜率公式可以解决什么问题，体现了什么？,思考3,存在条件,倾斜角,斜率概念,揭示公式特点,确定直线的几何要素,推导斜率公式,思考2,思考4,例1、例2,斜率公式初步应用,解几思想,分类讨论 几何法,为什么要引 入倾斜角？,思考1,坡度,坐标条件下,人教A版方法,“头”,“尾”,应用两条直线平行与垂直判定,思考3,存在条件,直线方向的向量,推导斜率公式,揭示公式特点,确定直线的几何要素,定义倾斜角,思考4,例1、例2,斜率公式初步应用,解几思想,向量法,第四册P135题10,思考1,向量法
15、（条件具备）,应用两条直线平行与垂直判定,“头”,“尾”,直线方程是解几的核心概念之一，基础性强, 也是与学生经验距离最近的概念。教学过程可以设计成一个问题链，以此引导学 生自主探索，发现并掌握各类直线方程，并能互 化,认识各自的特点、了解各自的局限。,3.2 直线的方程,3.2 直线的方程,1. 渗透数学思想突出转化思想. 如: 斜截式、 两点式方程的导出； 三种直线方程与直线一般式方程关系的建立. 揭示 斜截式与一次函数解析式, b, k的几何意义, 沟通知识间联系.体现数形结合(解析几何本质).如P103例2等,课本中, 将点斜截式方程转化为两点式方程，(化归思想）, 可补充另法：画出图
16、形，依据求轨迹方程的基本方法，用直线上的动点P(x, y) 和两个已知点的连线的斜率相等，获得方程.,3.2 直线的方程,2.尽显材料价值:如: 3.2.1.直线点斜式方程中,已知直线l经过点P0(x0,y0), 斜率为k,写出直线l的方程 1) 学生探究材料, 运用斜率公式导出方程2) 教师点拨材料, 用曲线方定义说明什么是直线方程(两个方面)揭示直线方程就是直线上任意一点的横纵坐标满足的等式，此法也是求曲线轨迹的基本方法。如:P108例5. 已知直线经过点A(6, 4 ), 斜率为 4/3, 求直线点斜式和一般式方程.本例可改为:已知直线经过点A(6, 4 ), 斜率为 4/3, 求直线的
17、方程.求直线方程存在选择性问题, 用哪种方法？(1) 从已知是直线入手，但存在选定形式问题。选定形式后, 又有两种处理方法: 用待定系数法, 设方程用条件,求系数; 求出方程形式涉及的元素, 得方程, (2)设任意动点, 用求曲线轨迹的方法, 得等式,化简得方程.(一题多解, 产生比较, 简单问题, 构建基础) 变式:已知直线的 斜率为 4/3, 求直线的方程. (促进对确定直线位置的几何要素的理解, 引出平行直线系 )变式:已知直线经过点A(6, 4 ), 求直线的方程. ( 引出中心直线系 )3. 枝节问题点到即可如:三种形式的直线方程的局限性，了解即可。直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，可以不单独提出。,
