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1、6.3 静电场的环路定理 电势,一、静电场力作功的特点 二、静电场的环路定理 三、电势能 电势差 四、电势,一、静电场力作功的特点,如图所示，一静止的点电荷Q位于真空中的O点，电荷q在点电荷Q激发的电场中。当q从A点经任一路径到达B点时，电场力F = qE在这一元位移上所作的元功为,所以，电荷q从A点移到B点时，静电场力作功为 由此可见，当电荷q在点电荷Q的电场中运动时，电场力对它所作的功只与它们的电荷量和起点、终点的位置有关，而与路径无关。这就是静电场力作功的特点，可以证明，任何静电场都具有此性质。,二、静电场的环路定理,当电荷q从电场中某点出发，沿任一路径又回到出发点，或者说，电荷q在电场
2、中的运动路径是一闭合回路，由于ra = rb，则电场力对q所作的功等于零，即 或 表明，静电场中场强E的环流等于零，这是反映静电场性质的又一重要规律，称为静电场的环路定理(circuital theorem of electrostatic field)。,三、电势能 电势差,静电场的环路定理表明，静电场力是保守力，静电场是保守力场。所以，和物体在重力场中可以引进重力势能一样，在静电场中也可以引进电势能的概念。 在重力场中，物体对运动过程中重力势能的减少等于重力对物体所作的功。类似地，在静电场中，当电荷q从A点移至B点时，它的电势能的减少等于在此过程中静电场力对它所作的功，即Wab = = E
3、pa - Epb 式中，Wab表示电荷q从A点移至B点时电场力对它所作的功，Epa 、 Epb分别表示电荷q在A、B两点的电势能。,和重力势能一样，电势能也是一个相对的量。在重力场中，要决定物体在某点的重力势能，就必须先选择一个势能为零的参考点。 类似地，要决定电荷在电场中某一点的电势能的数值，也必须先选择一个电势能为零的参考点，这个参考点的选取是任意的，处理问题时怎样方便就怎样选取。,如果选取电荷q在B点处的电势能为零，即Epb = 0，则有Epa = 上式表明，电荷q在电场中A点的电势能(electric potential energy)，在数值上等于把它从A点移到电势能为零的点时静电场
4、力所作的功。,Wab与q成正比，即比值Wab / q与电荷无关，它反映了电场本身在A、B两点的性质。通常把这个比值称为电场中A、B两点的电势差（也称为电位差或电压），用Uab表示，即Uab = = 这就是说，在电场中，从A点到B点移动单位正电荷时电场力所作的功，称为A、B两点的电势差 (electric potential difference)。任意两点的电势差有确定的值，与零参考点的选取无关。,四、电势,先选定某一点为参考点，把该参考点的电势指定为零。电势零点的选取也是任意的，视处理问题的方便面定，通常选取无穷远处为电势零点。 在选定了电势零点之后，通常把其它点与此电势零点之间的电势差，定
5、义为该点的电势(electric potential)，也称为电位，用V表示，即Va = Ua,电势零点 =,如果选取无穷远处为电势零点，则上式可写成Va = Ua = 如果在某空间中，有多个场源电荷存在，则某点的电势等于各个场源电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和。,例题,求点电荷q的电场中任一点的电势。,解 设P点距离点电荷q为r，则P点电场强度大小为 选取无穷远处为零电势点，则P点的电势为VP = = 由于电场力作功与路径无关，所以可选择沿矢径的方向积分，则r0dl = dr，所以VP =,注意,这里的q为场源电荷，要注意与前面一些公式中的q加以区分。如果到无穷远处为零电势点，则正点
6、电荷的电场中的电势恒为正，负点电荷的电场中的电势恒为负。,6.4 电容器 电容,一、电容器 电容 二、电容器的串、并联 三、常见的几种电容传感器,一、电容器 电容,电容器(capacitor)是电工和无线电技术中的重要元件，各种电子仪器、无线电通讯设备等都要用到它。 电容器的形状大小不一，种类繁多。 从大小上来看，有大到比人还高的巨型电容器，也有小如米粒般的微型电容器，在集成电路中的电容器，甚至小到用显微镜才能观察到。 从形状上来看，有平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器等。 从电容器内的介质来看，有空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器及电解电容器等。,电容器的用途,1、电容器可用来
7、储存电荷和储存电能。 2、在电路中能用来“通交流、隔直流”。 3、与其它元件能组成振荡器、时间延迟电路等。,电容器的构造,多数电容器是由两块彼此靠近的金属薄片构成两个极板，中间隔以电介质，从两个极板上分别引出引线作为接线。 电容器在电路图中用“ ”表示。 如果是可变电容器则用“ ”表示。,电容,设一个电容器带电量为Q（表示两个极板分别带电等量异种电荷，即一个极板带电量为+Q，另一个极板带电量为-Q），两个极板间的电势差为U。可以证明，U与Q成正比，但比值Q / U是确定的。于是我们就把该比值称为电容器的电容(capacitance)，即C =,电容C是描述电容器储存电荷和电能本领的物理量，其值
8、取决于电容器本身的结构、形状、相对位置和充以电介质的种类等因素。 它在SI单位制中的单位为法拉，代号为F。法拉是一个很大的单位，还常用到的电容的单位有微法（F）、皮法（pF），它们之间的关系为 1F = 106F = 1012 pF,例题,设真空中平行板电容器两极板间的距离为d，两正对着的极板面积都为S，则它的电容是多少？,解 电容器的两个极板实际上是靠得很近的，所以两个带等量异号电荷的极板间的电场是均匀电场。设电容器带电量为Q，则两极板上的电荷面密度为 = 所以两极板间的场强为 由电势差的定义，可得两极板间的电势差为U = C = =,讨论 如果平行板电容器两极板间充满了电容率为（或者说相对
9、电容率为r，它们之间的关系为r = ）的电介质，则它的电容变为C =,实际的电容器，除了标明型号外，一般都标有两个重要数据，即电容和耐压值。 例如“100 pF，300V”，表示电容器的电容为100 pF，其耐压值为300V，即电容器允许的最大工作电压为300V。 电容器的耐压程度是由其中的电介质的性质决定的。当两极板上加上一定电压时，极板间就有一定的场强，电压越大，场强也越大。 当场强大到一定程度时，电介质中分子发生电离而使电介质丧失绝缘性能，这种现象称为电介质的击穿(breakdown)。表也列出了一些电介质击穿场强。 为了使电容器的电介质不被击穿，电容器的工作电压不得超过它的耐压值。,二
10、、电容器的串、并联 1、电容器的并联,电容器的并联(capacitor in parallel)接法是将每个电容器的一端联接在一起，另一端也联接在一起，如图所示。 如将其接上电源，显然每个电容器两端的电势差相等，但每个电容器所带电量不一定相等。,设有两个电容器C1、C2并联，接在电压为U的电源上， C1、C2上的电量分别为Q1、Q2，则有 Q1 = C1U， Q2 = C2U 两电容器上总电量为 Q = Q1 + Q2 =(C1 + C2)U,若用一个电容器来等效地代替这两个电容器，那么这的电容为C = = C1 + C2 这说明，当几个电容器并联时，其等效电容(equivalent capa
11、citance)等于这几个电容器电容之和。,2、电容器的串联,几个电容器的极板首尾相接联成一串，如图所示，这种联接称为电容器的串联(capacitor in series)。 设加在串联电容器上的总电压为U，则两端的极板上分别带有+Q和-Q的电荷。 由于静电感应使中间的两个极板所带的电荷量分别为-Q和+Q。,显然，串联电容器中每个电容器极板上所带电量是相等的。有而总电压U为各电容器上的电压U1、U2之和，即,如果用一个电容为C的电容器来等效地代替串联电容器，使它的两端电压为U时，它所带的电量为Q，则有把上面两式相比较，可得这说明，串联电容器的等效电容的倒数等于各个电容器的电容的倒数之和。,例题
12、,如图所示，C1 = 900pF，C2 = 200pF，C3 = 100pF，U = 20V，则整个电容器组的等效电容为多少？每个电容器所带电量分别为多少？电压又分别为多少？,解 首先求出C2和C3并联后的电容C23为 C23 = C2 + C3 = 300(pF) C23再C1与串联，总的等效电容为 C = (pF) 则总的电量为 Q = CU = 22510-1220 = 4.510-9(C),则 Q1 = Q23 = Q = 4.510-9(C),三、常见的几种电容传感器,现代技术中有一种元件，能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等非电学量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等便
13、于测量和处理的物理量，或者转换为电路的通断，这样的元件称为传感器(sensor)。 传感器是现代测控系统中不可缺少的重要组成部分，是联接被测对象和检测系统的接口。传感器的种类很多，这里主要介绍几种常见的电容传感器。,电容传感器(capacitance sensor)是将被测物理量（如位移、压力、厚度等）的微小变化转换成电容变化的一种装置。 它的优点很多，主要有： 测量的精度高、灵敏度高、稳定度高； 可动部分质量小，因而动态响应较快，容易实现非接触测量； 结构简单，易于制造。,下面我们仅以平行板电容器为例说明电容传感器的工作原理。设一面积为S，两极间距为d(d2S)，极板间充满电容率为的电介质，
14、该平行板电容器的电容为C = 当S、d或三个量中有一个量发生变化时，都会导致电容C的变化。电容传感器就是将被测物理量的变化转换成S、d或的变化进行测量的。所以，电容传感器可分为极距变化型、面积变化型和介质变化型三种。,1、极距变化型电容传感器,如果要检测材料或零件承受冲击力时的状态，或者说要测量它们发生的微小位移，可用极距变化型电容传感器来完成。 先来看一个变换，设某个量x很小，即x 1，则,如图所示，一空气平行板电容器一极板固定，另一极板为联接被测物体的动极板，当被测物理量变化导致动极板移动时，设极板间距d减小了d，电容器原电容为C0 = 则它的改变量C由下式得出,整理可得即可见，这时C与d
15、可以近似看成是线性关系。这种传感器可用来测量微小位移，也可用来测量微小压力。,2、面积变化型电容传感器,这种传感器常用于测量角位移或较大的线位移。 如图所示，电容器的两个极板一个固定，另一个可以转动。,设动板和定板完全重合时，即动板所转角度 = 0时，电容器的电容为C0 = 则当 0时，其电容为即可见，电容的变化C与旋转角度成线性关系。,三、介质变化型电容传感器,这种传感器大多用于测量电介质的厚度、位移、液位，还可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度、容量等。,如图所示，平行板电容器极板的相对面积为S，间距为d，两板间放入厚度为d1的电介质，其电容率为（相应的相对电容率为r = /0）。 可以算出其电容为,设电介质为某纺织品，当纺织品的温度变化时，其电容率或相对电容率会随之变化，导致传感器的电容发生变化。也就是说，通过测量传感器电容的变化可以检测到该纺织品的温度变化。 用此方法，还可检测纺织品的厚度变化情况，等等。,还有一种常见的电容式液位传感器，其结构如图所示。一个圆柱形电容器置于所测电介质液体中，当液面变化时，圆柱形电容器极板间电介质的高度发生变化，导致该电容器电容发生变化。可以算出，其电容与液面高度呈线性关系。从而很方便地测出液面的高度，例如可以用这种方法测出汽车油箱内的油的多少。,
