《2018年中考数学二轮复习 第6讲 一次函数与反比例函数综合对策课件 北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学二轮复习 第6讲 一次函数与反比例函数综合对策课件 北师大版(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 一次函数与反比例函数综合对策,中考二轮,考点定位 在历年中考中,该专题一般以解答题中出现,分值810分. 主要考查的基础知识有:求解析式和对应不等式的取值范围;求解析式和面积类问题(利用坐标求面积或者利用面积求坐标);求解析式和最短线路问题等. 此类问题有时要用到勾股定理、锐角三角函数或特殊四边形的性质来解答.,真 题 感 悟,1.(2017广州) 将直线y3x1向下平移1个单位长度,得到直线y3xm,若反比例函数y 的图象与直线y3xm相交于点A,且点A的纵坐标是3. (1)求m和k的值;(2)结合图象求不等式3xm 的解集,解:(1)y3xm由y3x1向下平移1个单位长度而得,m0
2、,A点的纵坐标为3,且在y3x上,A(1,3) A在y 上,k3.,(2)由图像得:1x0或x1.,22017吉林如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y (x0)的图象交于点A(m,2),B(2,n),过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD OC,且ACD的面积是6,连接BC. (1)求m,k,n的值; (2)求ABC的面积,解:(1)点A(m,2),ACx轴, 点C的坐标为(0,2),即OC2,ACm. OD OC,OD1,即D(0,1), CDOCOD213, ACD的面积是6, ACCD6, 即 m36,解得m4, A(4,2)将点A的坐标代入反比例函数y
3、 ,得k248,y , B(2,n)在函数y 的图象上,n4.,(2)由图可知,点B的纵坐标减去点A的纵坐标即为ABC中AC边上的高, 在ABC中,AC边上的高422, SABC AC2 424.,考 点 透 视,一次函数和反比例函数的图象和性质.,一次函数和反比例函数与不等式,方程,平行四边形综合问题.,热点一: 一次函数的实际应用,例1.(2017长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元 (1)
4、求一件A,B型商品的进价分别为多少元? (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出设购进A型商品m件,求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围;,(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益,(3)设利润为w元则w(80a)m70(250m)(10a)m17500, 当10a0时,w随m的增大而增大,所以m125时,最
5、大利润为(18750125a)元 当10a0时,最大利润为17500元 当10a0时,w随m的增大而减小,所以m80时,最大利润为(1830080a)元,【训练1】.(2017天津改编)用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过25时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数) (1)根据题意,若一次复印25页则甲复印店收费为_元,乙复印店收费为_元; (2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系
6、式; (3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由,2.5,2.85,热点二:反比例函数与一次函数综合题,例2 2017巴中如图,一次函数ykxb与反比例函数y (x0)的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点 (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出kxb 0中x的取值范围; (3)求AOB的面积,解:(1)点A在反比例函数y 的图象上, 4,解得m1,点A的坐标为(1,4) 又点B也在反比例函数y 的图象上, n,解得n2,点B的坐标为(2,2) 点A,B在ykxb的图象上,解得 一次函数的解析式为y2x6.,(2)x的取值范围为1x2.
7、(3)直线y2x6与x轴的交点为N, 点N的坐标为(3,0), SAOBSAONSBON 34 323.,【训练1】如图,已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)AOB的面积; (3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时,x的取值范围.,解:(1)令反比例函数y= 中x=-2,则y=4. 点A的坐标为(-2,4). 令反比例函数y= 中,y=-2, 则-2= ,解得x=4. 点B的坐标为(4,-2) 一次函数过A,B两点,4=-2k+b, 解得 k=-1,-2=4k+b, b=
8、2. 一次函数的解析式为y=-x+2,(2)设直线AB与y轴交于点C令y=-x+2中x=0,则y=2. 点C的坐标为(0,2). SAOB= OC(xB-xA)= 24-(-2)=6 (3)观察函数图象发现:当x-2或0x4时, 一次函数图象在反比例函数图象的上方, 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x-2或0x4,热点三:反比例函数与几何图形结合,例3、 2017淄博如图,在平面直角坐标系中,RtABC的直角边AC在x轴上,ACB90,AC1.反比例函数y (k0)的图象经过BC边的中点D(3,1) (1)求这个反比例函数的表达式; (2)若ABC与EFG成中心对称,且E
9、FG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上 求OF的长; 连接AF,BE,证明:四边形ABEF是正方形,解:(1)把D(3,1)代入y ,得1 , k3,反比例函数的表达式为y . (2)D(3,1)是BC边的中点,ACB90, B(3,2) ABC与EFG成中心对称, EFGABC,GEAC1,FGBC2,EGFACB90, 点E的横坐标为1. 当x1时,y 3, E(1,3),OG3, OFOGFG321.,证明:D(3,1),ACB90, OC3,OAOCAC312. FGOA2,GEOF1,EGFFOA90, EFGFAO,AFEF,OFAFEG. EGF90,GFEFEG9
10、0, GFEOFA90,EFA90.同理FAB90, FABEFA180,EFAB. ABC与EFG成中心对称,ABEF, 四边形ABEF是平行四边形 又EFA90,四边形ABEF是矩形 EFAF,四边形ABEF是正方形,【训练1】如图,直线AB经过x轴上的点M,与反比例函数y= (x0)的图象相交于点A(1,8)和B(m,n),其中m1,ACx轴于点C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P. (1)求k的值; (2)若AB=2BM,求ABD的面积; (3)若四边形ABCD为菱形,求直线AB的函数解析式.,(3)四边形ABCD为菱形,BP=DP. 点P坐标为 PA=PC,P(1,4). m=1,
11、n=4. m=2,n=4. B(2,4). 设直线AB的解析式为y=ax+b, 4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. 直线AB的解析式为y=-4x+12.,随堂检测,1. (2016泰安)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边AB,OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y= 的图象经过点D,与BC的交点为N.,(1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)若点P在直线DM上,且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.,随堂检测,解
12、:(1)正方形OABC的顶点C(0,3), OA=AB=BC=OC=3,OAB=B=BCO=90. AD=2DB, AD= AB=2. D(-3,2). 把D坐标代入y= ,得m=-6. 反比例函数的解析式为y= AM=2MO, MO= OA=1,即M(-1,0). 把M与D的坐标代入y=kx+b中,得-k+b=0,-3k+b=2. 解得k=b=-1.则一次函数的解析式为y=-x-1.,随堂检测,(2)把y=3代入y= ,得x=-2. N(-2,3),即NC=2. 设P(x,y), OPM的面积与四边形OMNC的面积相等, OM = (OM+NC)OC,得 =9. 解得y=9. 当y=9时,x
13、=-10,当y=-9时,x=8. 则点P坐标为(-10,9)或(8,-9).,随堂检测,2. 如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y= (k为常数,k0)的图象在第二象限内交于点C,作CDx轴于点D,若OA=OD= OB=3.,(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)观察图象直接写出不等式0ax+b 的解集; (3)在y轴上是否存在点P,使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.,随堂检测,解:(1)CDOA,DCOB. CD=2OB=8. OA=OD= OB=3,
14、A(3,0),B(0,4),C(-3,8). 把A,B两点的坐标分别代入y=ax+b, 得3a+b=0,b=4.解得a= ,b=4. 一次函数的解析式为y= x+4. 反比例函数y= 的图象经过点C,k=-24. 反比例函数的解析式为y=,随堂检测,(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象 下方的图象所对应的自变量的取值范围, 即线段AC(不包含A点,包含C点)所对应的自变量x的取值范围, C(-3,8),A(3,0),-3x0. (3)B(0,4),C(-3,8),BC=5. PBC是以BC为一腰的等腰三角形,有BC=BP或BC=PC两种情况. 当BC=BP时,即BP=5,OP=BP+OB=4+5=9或OP=BP-OB=5-4=1. P点坐标为(0,9)或(0,-1).,随堂检测,当BC=PC时,则点C在线段BP的垂直平分线上, 线段BP的中点坐标为(0,8). P点坐标为(0,12). 综上可知存在满足条件的点P,其坐标为 (0,-1)或(0,9)或(0,12).,再见,