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1、三角形全等的条件复习课,教学目标,1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。 2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观察图形和思考问题。 3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。 4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。,知识点,1、全等三角形的定义：,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,3、三角形全等的条件：,SSS SAS ASA AAS HL,4、应用：,利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。,知识结构图,设计意图： 通过梳理知识结构，才能使知
2、识系统化、网络化，形成知识一体化，做到用时一条线，有点有面。,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法
3、3,思考:在ABC和DFE中,当A=D , B=E和AC=DF时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。,直角三角形全等判定：HL,例题一:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；,AB=DE,(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件；,ACB= DFE,(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件,A= D,(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件,AB=DE AC=DF,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据，还缺条件,AC
4、=DF,例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,二、几种常见全等三角形基本图形,找找复杂图形中的基本图形,设计意图：知道了这几种基本图形，那么在解决全等 三角形问题时，就容易从复杂的图形中分解出基本图 形，解题就会变得简便。,典型题型,1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等,证明题的分析思路： 要证什么已有什么还缺什么创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可
5、能全等的三角形中。有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析：,例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC,证明：在ABD和CBD中AB=CBAD=CDBD=BD ABDCBD(SSS)ABD=CBD在A
6、BP和CBP中AB=BCABP=CBPBP=BP ABP CBP(SAS)PA=PC,例4。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：连结和 在和中，B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点,如果把例4来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！,已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED，点F是CD的中点(1)求证：AFCD(2)连接BE后，还能得出什么结论？（写出两个),请你谈谈 收获 感想,小结： 1、全等三角形的定义，性质，判定方法。 2、证明题的方法 要证什么已有什么还缺什么创造条件 3、添加辅助线,小试牛刀,1,如图，已知ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且BDE=CDE,求证：AB=AC若把中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。,祝愿同学们 快乐学习快乐生活,谢谢,
