《2018年高中数学北师大版必修4第2章平面向量 2.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修4第2章平面向量 2.1习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题1?02?第二章 平面向量?1 从位移、速度、力到向量从位移、速度、力到向量课时过关能力提升1.下列说法中正确的是( )A.若|a|=|b|,则 a=bB.若 A,B,C,D 是不共线的四点,则“ = ”是“四边形是平行四边形”的等价条件C.若非零向CD量 ,则D. = 的等价条件是与重合,与重合解析:本题考查向量的有关概念,只有选项 B 正确.答案:B2.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E,F 分别在两腰 AD,BC 上,EF 过点 P,且EFAB,则下列等式成立的是( )A. = . = C. =
2、. = 解析:根据相等向量的定义,分析可得.A;B中,与方向不同, = 错误;C;D,且长中,与方向不同, = 错误中,与方向相反, = 错误中,与方向相同度都等于线段 EF 长度的一.半, = 正确答案:D3.如图,梯形 ABCD 为等腰梯形,则向量与的关系是( )北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题2A. = B.| = |C. D. |,且与同向,则 ;若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等,且方向相同或相反;由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.其中,说法正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析:对于,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相
3、同,故正确;对于,因为向量不能比较大小,故错误;对于,由|a|=|b|,只能说明 a,b 的长度相等,确定不了它们的方向,故错误;对于,零向量与任意向量平行,故错误.答案:A6.如图,设 O 是正方形 ABCD 的中心,则有下列结论: = ; ;与共线; = .其中,所有正确结论的序号为 . 答案:7.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题3如图,在ABC 中,已知| | = | |,的模为2,的模为3,的模为1,则的模为 . 解析:| | = | |,且| = 2,| = 3,| = 1,| =3 2.答案:3 28.已知 a,b 是任意两个向量,有下列条件:a=b;|a|
4、=|b|;a 与 b 的方向相反;a=0 或 b=0;a 与 b 都是单位向量.其中,使向量 a 与 b 平行的有 .(只填序号) 解析:根据平行向量的概念,可知均能得到 ab.答案:9.如图,O 是正三角形 ABC 的中心,四边形 AOCD 和四边形 AOBE 均为平行四边形,则与向量相等的向量为 ;与向量共线的向量为 ;与向量的模相等的向量为.(填图中所画出的向量) 解析:O 是正三角形 ABC 的中心,OA=OB=OC,结合相等向量及共线向量的定义可知,与相等的向量有,与共线的向量有,与的模相等的向量有,.答案: , ,10.如图,在四边形 ABCD 中, = ,分别是,上的点,且 =
5、,求证:四边形是平行四边形.证明 = ,四边形 ABCD 为平行四边形,AD,BC 平行且相等.又 = ,北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题4四边形 CNAM 为平行四边形,AN,MC 平行且相等,AD-AN=BC-MC,即 DN=MB,DN,MB 平行且相等,四边形 DNBM 是平行四边形.11.如图,A,B,C 三点的坐标依次是(-1,0),(0,1),(x,y),其中 x,yR.当 x,y 满足什么条件时,向量与共线(其中为坐标原点)?解点 A,B 的坐标分别是(-1,0),(0,1),BAO=45.当点 C(x,y)的坐标满足 x=y=0 时,点 C 与点 O 重合,则有 OC=0,0,这即| = 0,所以 =(零向量与任一向量都共线);时与共线当点 C(x,y)的坐标满足 xy0,且 x=y,即点 C 在第一、三象限角平分线上时,有 ABOC,这.时与共线综上可知,当 x=y.时,与共线
