《2018年高中数学北师大版必修4第1章三角函数 1.3习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修4第1章三角函数 1.3习题含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题13 弧度制弧度制课时过关能力提升1.将分针拨快 15 分,则分针转过的弧度数是( )A. 3. 3. 2. 2解析:分针拨快 15 分钟相当于顺时针旋转 90,由-90= 2,得转过的弧度数为 2.答案:C2.集合| + 4 + 2, ?中的角所表示的范围(阴影部分)是( )答案:C3.若 是第四象限角,则 - 是第( )象限角.A.一B.二C.三D.四解析:2kZ), 2 2(-2k-2kZ),+ 2(-2k+-2kZ),+3 2(故 - 是第三象限角.答案:C4.已知圆弧的长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的
2、弧度数为( )A. 3.2 3. 3.2解析:北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题2如图,设圆弧所在圆的半径为 r,则圆的内接正三角形的边长l=|r 得,为 3,所以圆弧的长度为 3.由该圆弧所对的圆心角的弧度数|=3 =3.答案:C5.已知集合 M=| = 2, ?, =| = 2, ?,则( )A.集合 M 是集合 N 的真子集B.集合 N 是集合 M 的真子集C.M=ND.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系解析:因为 k,所以集合 N 是集合 M 的真子集. 2=(2 1) 2= (2 1)2,它是 2的奇数倍答案:B6.一圆内切于圆心角为 3,半径为的扇形,则该
3、圆的面积与该扇形的面积之比为( )A.34B.23C.12D.13解析:圆内切于扇形是指该圆与扇形的两条半径和弧都相切,如图,由圆半径 r=(R-r)sir6,得=1 3,故(1 3)2(12 32)= 2 3.答案:B7.若三角形的三个内角之比为 123,则此三角形的最小内角的弧度数为 . 解析:设最小内角为 ,则 +2+3=,故 = 6.答案: 68.若角 的终边与(-4,4),则 = .角6的终边关于直线 = 对称,且解析:设OA,OA 关于直线 y=x 对称的射线为 OB,则以 OB 为终边的角的集合角6的终边为为| = 2 + 3, ?.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修
4、 4 习题3(-4,4),-42k+ 3 4.Z,k=-2 或-1 或 0 或 1.13 6 11 6. =11 3或 5 3或3或7 3.答案:11 3或 5 3或3或7 39.若角 的终边与角8 5的终边相同,则在0,2内终边与角4的终边相同的是 . 解析:由题意,=2kZ),+8 5(Z). 4= 2+2 5(02,k 2+2 54 516 5,k=0 或 1 或 2 或 3.故4依次为2 5或910或7 5或1910.答案:2 5或910或7 5或191010.半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1,0)出发,按照逆时针方向沿圆周匀速旋转,已知点 P 在 1 s 内转
5、过的角度为 (0),经过 2 s 到达第三象限,经过 14 s 又回到出发点 A 处.求:(1)角 的大小;(2)线段 OP 每秒扫过的扇形的面积.解(1)0,022.又 2k+22kZ),+3 2(k=0. 2 3 4.又 14=2n(nZ),Z).= 7(由可得 =4 7或 =5 7.(2)由(1)知 =4 7或 =5 7,S扇S扇形 =1 22 =1 2, 扇形 =2 7或形 =5 14.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 4 习题4即线段 OP 每秒扫过的面积是2 7或514.11.已知两个圆心角相同的扇形,它们的面积之比为 12,求它们的周长比.解设两圆的半径分别为 r,R,圆心角 所对的弧长分别为 l1,l2,则两扇形的周长之比1为2 + 12 + 2=2 + |2 + |= =1 22|1 22|=1 2=1 2,即它们的周长比为2.12.设集合 Ax4,求 AB.=|2 + 3? 2 +?5 3, ?, = | 4解Ak=-1 时,k=0=|2 + 3 2 +5 3, ?, 当5 3 3;当时,3 5 3.B=x|-4x4,AB=|- 4 - 3或 3 4?.在数轴上表示为如图中的阴影部分.
