《2018年高中数学北师大版必修5第1章数列 1.2.1.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修5第1章数列 1.2.1.1习题含解析（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 等差数列第 1 课时 等差数列的概念和通项公式课时过关能力提升1.在数列an中,a1=2,2an+1-2an=1,则 a101的值为( ) A.49B.50C.51D.52解析:由已知可得 an+1-an= ,数列an是首项为 2,公差为 的等差数列,则 an=2+ (n-1).1 21 21 2a101=2+ 100=52.1 2 答案:D 2.设an是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11+a12+a13的值为( ) A.105B.120C.90D.75 解析:由 a1+a2+a3=15,得 a2=5,所以 a1+a3=10,a1a3=16
2、,解得 a1=2,a3=8 或 a1=8,a3=2. 又等差数列an的公差为正数,所以数列an是递增数列. 所以 a1=2,a3=8,其公差 d=a2-a1=5-2=3, 所以 a11+a12+a13=(a1+10d)+(a2+10d)+(a3+10d)=(a1+a2+a3)+30d=15+303=105. 答案:A 3.an是首项 a1=7,公差 d=5 的等差数列,若 an=2 017,则序号 n 等于( ) A.400B.401C.402D.403 解析:a1=7,d=5,an=7+5(n-1)=5n+2. 令 5n+2=2 017,解得 n=403. 答案:D4.设等差数列an的公差为
3、 d,若数列为递减数列,则( )2a1A.d0C.a1d0解析:因为数列为递减数列,且 y=2x是增函数,所以a1an是递减数列,21所以 a1an+1-a1an=a1(an+1-an)=a1d”“”或“=”). 解析:由an是等差数列,知 an=a1+(n-1)d=dn+a1-d.由其图像是平行于 x 轴的直线上的孤立的点,可知 直线的斜率为 0,故 d=0. 答案:=9.在数列an中,a1=1,对任意的 nN+,有 an+1=,则= . 1 + 1 2 017解析:由 an+1=,得=1,1 + 1 + 11 故是首项为 1,公差为 1 的等差数列,1 所以 =1+(n-1)=n.1 故=
4、2 017.1 2 017答案:2 01710.在数列an中,a3=2,a7=1,且数列是等差数列,则 a11= . 1 + 1解析:因为 a3=2,a7=1,所以.1 3+ 1=1 3,1 7+ 1=1 2设等差数列的公差为 d,则+4d,1 + 11 7+ 1=1 3+ 1即+4d,解得 d=,1 2=1 31 24所以+4d=,解得 a11= .1 11+ 1=1 7+ 11 2+1 6=2 31 2答案:1 211.(1)求等差数列 3,7,11,的第 4 项与第 10 项. (2)100 是不是等差数列 2,9,16,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 解:(1)由 a1=
5、3,d=7-3=4,得当 n=4 时,a4=3+(4-1)4=15;当 n=10 时,a10=3+(10-1)4=39. (2)是.由 a1=2,d=9-2=7,得这个数列的通项公式为 an=2+(n-1)7=7n-5. 令 7n-5=100,解得 n=15N+, 因此 100 是这个数列的第 15 项.12.在数列an中,a1= ,an=2-(n2,nN+),数列bn满足 bn=(nN+).3 51 - 11 - 1(1)求证:数列bn是等差数列; (2)求数列an中的最大项和最小项,并说明理由.(1)证明:an=2-(n2,nN+),bn=,1 - 11 - 1当 n2 时,bn-bn-1=1 - 11 - 1- 1=1(2 -1 - 1)- 11 - 1- 1=1. - 1 - 1- 11 - 1- 1又 b1=- ,1 1- 15 2数列bn是以- 为首项,1 为公差的等差数列.5 2(2)解:由(1)知,bn=n- ,则 an=1+ =1+.7 21 2 2 - 7设函数 f(x)=1+,易知 f(x)在区间上是减少的.2 2 - 7(- ,7 2)和(7 2, + ) 故当 n=3 时,an取得最小值-1;当 n=4 时,an取得最大值 3.
