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1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题12 算法框图的基本结构及设计算法框图的基本结构及设计 2.1 顺序结构与选择结构第 1 课时 顺序结构课时过关能力提升1.给出下边的算法框图,其运行结果是( )A. + .2,1 2C.5 2.1 2,2 答案:C 2.要解决下面四个问题,只用顺序结构画不出其算法框图的是( )A.当 n=10 时,利用公式 1+2+n=( + 1) 2计算1 + 2 + 3 + + 10B.圆的面积已知,求圆的半径 C.根据儿童身高,决定其乘坐城市公交车时,是免票、购买半票还是购买全票 D.求函数 f(x)=x2-3x-5 的函数值 答案:C 3.如图
2、所示的算法框图,当输入 x=2 时,输出的结果是( )A.4B.5 C.6D.13 解析:该算法框图的执行过程是 x=2, y=22+1=5, b=35-2=13, 输出 b=13. 答案:D 4.下列关于算法框图的说法正确的是( ) 任何一个算法框图都必须有起止框;北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题2判断框是唯一具有超过一个出口的图框; 对于一个算法框图而言,判断框中的条件是唯一的. A.B.C.D. 解析:任何一个算法都有开始和结束,因而必须有起止框,正确.判断框只有一个入口,但有两个出口, 其他图框的出口至多一个,故正确.判断框中的条件不是唯一的,如 ab 也可写为
3、 ab,只不过此时 需要对调“是”与“否”的位置,故错误. 答案:D 5. 执行如图的程序框图,若 R=8,则 a= . 解析:由程序框图可得:输入 R=8,ba=4.= 2=4 = 2, = 2 = 4,输出答案:4 6.如图是一个算法框图,已知 a1=3,输出 b=7,则 a2的值是 . 答案:11 7.如图(1)所示的框图是计算图(2)(其中大正方形的边长为 a)中空白部分面积的算法,则处应填 .图(1)图(2)解析:由平面几何知识,得空白部分的面积 S= 22 2.答案:将22 2，将结果记作北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题38.已知直角三角形的两条直角边的边长
4、分别为 a,b,设计一个求解直角三角形内切圆面积的算法,并画 出算法框图. 分析:求内切圆的面积,只需求解内切圆的半径.根据几何知识可知,直角三角形的内切圆半径 rc 为直角三角形的斜边,根据勾股定理可解出 c=1 2( + ),其中=2+ 2.解:算法步骤如下. 1.输入直角三角形的两条直角边长 a,b 的值.2.计算斜边长 c=2+ 2.3.计算内切圆半径 r=1 2( + ). 4.计算内切圆面积 S=r2. 5.输出 S. 算法框图如图所示.9.已知 f(x)=x2-2x-3,求 f(3),f(-5),f(5),f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出算法
5、框 图. 解:算法步骤如下. 1.输入 x=3. 2.计算 y1=x2-2x-3. 3.输入 x=-5. 4.计算 y2=x2-2x-3. 5.输入 x=5. 6.计算 y3=x2-2x-3. 7.计算 y=y1+y2+y3. 8.输出 y1,y2,y3,y. 算法框图如图所示.10.分析下列给出的三个问题的算法框图.问题 1 的算法框图如图所示,问题 2 的算法框图如图所 示,问题 3 的算法框图如图所示.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 3 习题4问题 1:求关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)的根. 问题 2:已知两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),求过
6、两点 P1,P2的直线的斜率. 问题 3:求方程 ax+b=0(a,b 是常数)的解.图图图根据给出的问题及对应的算法框图解答下列问题: (1)问题 1 设计的算法框图正确吗?若不正确,请问它是哪一个问题的算法框图?只用顺序结构能画出 解决问题 1 的算法框图吗?若能,画出算法框图;若不能,只写出解决问题 1 的算法. (2)问题 2 与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出该算法框图所要解决的问题和 解决该问题的算法,并写出问题 2 的算法. (3)问题 3 与所给算法框图相符吗?若相符,写出其算法;若不相符,写出问题 3 的算法. 解:(1)问题 1 设计的算法框图不正确,
7、它是求关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0,且 b2-4ac0)的根的算法 框图.因为 ax2+bx+c=0(a0)的根的求解需分 b2-4ac0 和 b2-4ac0 两种情况讨论,所以输入 a,b,c 后 不能直接求出根,需要先判断 b2-4ac 的符号,条件不同,输出的结果也不同.由于原方程一种情况是无 实根,一种情况是有两个实数根,因此只用顺序结构不能画出它的算法框图. 问题 1 的算法步骤如下: 1.输入 a,b,c. 2.计算 =b2-4ac. 3.若 0,则输出“方程无实根”,否则执行第 4 步.4.x1=- + 2,2 =- - 2.5.输出 x1,x2.北师大版 201
8、8-2019 学年高中数学必修 3 习题5(2)问题 2 与所给算法框图不相符. 所给算法框图所要解决的问题是求当 x1x2时,过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率.该算法框 图所对应的算法是: 1.输入 x1,y1,x2,y2.2.k=2- 1 2- 1. 3.输出 k. 问题 2 的算法步骤如下: 1.输入 x1,y1,x2,y2. 2.若 x1=x2,则输出“直线的斜率不存在”,若 x1x2,则执行第 3 步.3.k=2- 1 2- 1. 4.输出 k. (3)问题 3 与其算法框图不相符.问题 3 的算法步骤如下: 1.输入 a,b. 2.若 a=0,执行第 3 步;否则执行第 4 步. 3.若 b=0,则输出“方程有无穷多解”;若 b0,则输出“方程无实数解”.4.x= . 5.输出 x.
