《2018年高中数学人教a版选修2-3第3章统计案例 检测（a）习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第3章统计案例 检测（a）习题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 1 第三章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 附:K2= ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.在建立两个变量 y 与 x 的回归模型时,分别选择了 4 个不同的
2、模型,它们的 R2如下,其中拟合得最好 的模型为 ( ) A.模型 1 的 R2为 0.75 B.模型 2 的 R2为 0.90 C.模型 3 的 R2为 0.25 D.模型 4 的 R2为 0.55 解析:R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好. 答案:B 2.下列关于独立性检验的说法中,错误的是( ) A.独立性检验依据小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定正确 C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法 答案:B 3.工人月工资 y(单位:元)与劳动生产率 x(单位:千元)变化的线性回归方程为 =90x+60,下列说法中
3、正 确的是( ) A.劳动生产率每提高 1 000 元,月工资提高 150 元左右 B.劳动生产率每提高 1 000 元,月工资提高 90 元左右 C.劳动生产率为 1 000 元时,月工资提高 90 元 D.以上说法都不正确 解析:由线性回归方程得到的预报值并不一定是预报变量的精确值,而是预报变量可能取值的平均值, 因此当劳动生产率每提高 1 000 元,月工资提高 90 元左右.故选 B. 答案:B 4.根据如下样本数据: x345678 y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0 得到的回归方程为x+ ,则( ) = 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 2
4、 A0, 0B0, 0D0.故选 B. 答案:B 5.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归 方程可能是( ) A=0.4x+2.3B=2x-2.4 . C=-2x+9.5D=-0.3x+4.4 . 解析:由变量 x 与 y 正相关,可知 x 的系数为正,排除 C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除 B,故 , 选 A. 答案:A 6.已知 x 与 y 之间的一组数据如下: x0123 y2468 则 y 与 x 的线性回归方程x+ 对应的图象必过点 ( ) = A.(2,2)B.(1,2) C.(1.5,0)D.(1.
5、5,5) 解析:由表中数据可知, =1.5,=5. = 0 + 1 + 2 + 3 4 = 2 + 4 + 6 + 8 4 回归直线一定经过点(),选 D. , 答案:D 7.下列说法:若 r0,则 x 增大时,y 也相应增大;若 rb, aBb, aDa,故选 C. 0 - 2 1 - 2 答案:C 10.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立做了 10 次和 15 次试验,并 且利用线性回归方法求得回归直线 l1和 l2,已知在两人的试验中发现变量 x 的观测数据的平均值恰 好相等,都为 s,变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为 t,那么下列说法正确
6、的是( ) A.直线 l1和直线 l2有交点(s,t) B.直线 l1和直线 l2相交,但交点未必是点(s,t) C.直线 l1和直线 l2由于斜率相等,所以必定平行 D.直线 l1和直线 l2必定重合 解析:l1与 l2都过样本中心点(s,t). 答案:A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 4 11.有下列关系: 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; 曲线上的点与该点的坐标之间的关系; 苹果的产量与气候之间的关系; 森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系; 学生
7、与他(她)的学号之间的关系. 其中具有相关关系的是 .(填序号) 解析:中两个变量之间的关系是确定性关系,不是相关关系.中两个变量之间具有相关关系. 答案: 12.假设关于某设备的使用年限 x(单位:年)和所支出的维修费用 y(单位:万元)有如下的统计资料: x/年23456 y/万元2.23.85.56.57.0 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为x,其中已知 =1.23,请估计使用年 = + 限为 20 年时,维修费用约为 . 解析:由表中数据可知, =4, = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 5 =5. = 2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.
8、0 5 回归直线一定经过样本点的中心(), , 5= +1.234, =0.08, 线性回归方程为 =1.23x+0.08. 故估计使用年限为 20 年时,维修费用约为 y=1.2320+0.08=24.68(万元). 答案:24.68 万元 13.下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表: 晚上白天总计 男婴45ab 女婴e35c 总计98d180 那么 a= ,b= ,c= ,d= ,e= . 解析:45+e=98,e=53. e+35=c,c=88. 98+d=180,d=82. 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 5 a+35=d,a=47. 45+a=b
9、,b=92. 答案:47 92 88 82 53 14.为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到了如下的 22 列联表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生20525 女生101525 合计302050 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.(请用百分数表示) 解析:由列联表数据可求得随机变量 K2的观测值 k=8.337.879,则在犯错误的 50 (20 15 - 5 10)2 25 25 30 20 概率不超过 0.005 的前提下认为“喜爱打篮球与性别有关”. 答案:0.5% 15.对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用
10、量 x(单位:kg)与 28 天后混凝土的抗压度 y(单位: kg/cm2)之间具有线性相关关系,其线性回归方程为 =0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28 天后混凝 土的抗压度不得低于 89.7 kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为 .(精确到 0.1 kg) 解析:由已知,得 0.30x+9.9989.7,解得 x265.7. 答案:265.7 kg 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8 分)某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下 表所示: 积极参加班级工作不太
11、主动参加班级工作合计 学习积极性高18725 学习积极性一般61925 合计242650 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主 动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为学生的学习 积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由. 分析(1)运用古典概型概率公式求值.(2)求出随机变量,说明关系. 解:(1)积极参加班级工作的学生有 24 人,不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人, 总人数为 50 人,抽到积极参加班级工作的学生
12、的概率为; 24 50 = 12 25 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为 19 50. (2)k=11.5. 50 (18 19 - 6 7)2 25 25 24 26 = 150 13 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 6 k10.828,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的 态度有关系. 17.(8 分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(单位:元)与该周每天销售这种服装数 x(单位:件)之 间的一组数据关系见下表: x/件3456789 y/元66697381899091 已知=280
13、,=45 309,xiyi=3 487. 7 = 1 2 7 = 1 2 7 = 1 (1)求; , (2)判断纯利 y(单位:元)与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程. 解:(1)=6; = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 7 = 66 + 69 + 73 + 81 + 89 + 90 + 91 7 = 559 7 . (2)画出散点图如图,可知 y 与 x 有线性相关关系,设回归直线方程为x+ = . =4.75,-64.7551.36. = 3 487 - 7 6 559 7 280 - 7 36 = 133 28 = 559 7 故回归方
14、程为 =4.75x+51.36. 18.(9 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位 老年人,结果如下: 性别 是否需要志愿者 男女 需要4030 不需要160270 (1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人 的比例?说明理由. 解:(1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者
15、提供帮 助的老年人的比例的估计值为=14%. 70 500 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 7 (2)k=9.967. 500 (40 270 - 30 160)2 200 300 70 430 因为 9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为该地区的老年人是否需要帮 助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老 年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比 例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法,比采用简单随机抽样方法更好. 19.(10 分)对于 x 与 y 有如下观测数据: x1825303941424952 y356788910 (1)作出散点图; (2)对 x 与 y 作回归分析; (3)求出 y 对 x 的回归方程; (4)根据回归方程,预测当 y=20 时 x 的值. 解:(1)散点图如图. (2)作相关性检验: (18
