《2018年高中数学人教a版选修2-3第3章统计案例 检测（b）习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第3章统计案例 检测（b）习题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 1 第三章检测(B) (时间:90 分钟 满分:120 分) 附:K2= ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) P(K2k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.001 k0 0.45 5 0.70 8 1.32 3 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.82 8 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.
2、下列说法中错误的是( ) A.如果变量 x 与 y 之间存在线性相关关系,那么我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布 在某一条直线的附近 B.如果两个变量 x 与 y 之间不存在线性关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一 个线性方程 C.设 x,y 是具有相关关系的两个变量,且 y 关于 x 的线性回归方程为x+叫做回归系数 = , D.为使求出的线性回归方程有意义,可用统计检验的方法来判断变量 y 与 x 之间是否存在线性相关 关系 解析:任何一组(xi,yi)(i=1,2,n)都能写出一个线性方程,只是有的无意义. 答案:B 2.设某
3、大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心() , C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 解析:D 选项中,若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重约为 0.85170-85.71=58.79(kg).故 D 选项不正确. 答案:D 3.为了解某
4、社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据 表: 收入 x/万元8.28.610.011.311.9 支出 y/万元6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程x+ ,其中 =0.76,据此估计,该社区一户年收入为 15 万 = = . 元家庭的年支出为( ) 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 2 A.11.4 万元B.11.8 万元 C.12.0 万元D.12.2 万元 解析:=10, = 8.2 + 8.6 + 10 + 11.3 + 11.9 5 =8, = 6.2 + 7.5 + 8 + 8.5 + 9
5、.8 5 -0.76 =8-0.7610=0.4. = =0.76x+0.4. 当 x=15 时, =0.7615+0.4=11.8. 答案:B 4.一位母亲记录了儿子 39 岁的身高,数据略,由此建立的身高 y(单位:cm)与年龄 x 的回归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是( ) A.身高一定是 145.83 cm B.身高在 145.83 cm 以上 C.身高在 145.83 cm 左右 D.身高在 145.83 cm 以下 解析:只能预测,不能确定实际值. 答案:C 5.为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方
6、法从该地区调查了 200 位老 年人,结构如下: 性别 是否需要志愿者 男女 需要7040 不需要3060 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” C.最多有 99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D.最多有 99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 解析:由公式可计算 K2的观测值 k= ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) 人教
7、A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 3 =18.1810.828, 200 (70 60 - 30 40)2 100 100 110 90 则在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关”,故选 A. 答案:A 6.根据下面的列联表得到如下几个判断: 没有充分的证据证明“患肝病与嗜酒有关”; 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“患肝病与嗜酒有关”; 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“患肝病与嗜酒无关”. 嗜酒不嗜酒总计 患肝病70060760 未患肝病20032232 总计90092992 其中正
8、确命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 解析:由列联表中数据可求得随机变量 K2的观测值 k=7.3496.635,所以在 992 (700 32 - 60 200)2 760 232 900 92 犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“患肝病与嗜酒有关系”,即正确,故选 B. 答案:B 7.下列关于残差图的描述错误的是( ) A.残差图的横坐标可以是编号 B.残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 C.残差点分布的带状区域的宽度越窄,相关指数越小 D.残差点分布的带状区域的宽度越窄,残差平方和越小 解析:残差图纵坐标为残差,横坐标可以选用样本编号或样本数据或估计值.残差点分布
9、的带状区域的 宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,则相关指数越大,残差平方和越小. 答案:C 8.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四 个结论: y 与 x 负相关,且 =2.347x-6.423; y 与 x 负相关,且 =-3.476x+5.648; y 与 x 正相关,且 =5.437x+8.493; y 与 x 正相关,且 =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.B.C.D. 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 4 解析:正相关指的是 y 随 x 的增大而增大,负相关指
10、的是 y 随 x 的增大而减小,故不正确的为,故选 D. 答案:D 9.三点(3,10),(7,20),(11,24)确定的线性回归方程是( ) A=1.75x-5.75B=1.75x+5.75 . C=-1.75x+5.75D=-1.75x-5.75 . 解析:设回归直线方程为x+ ,则由公式得 =1.75,=5.75. = = 答案:B 10.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x1.99345.16.12 y1.54.047.51218.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A.y=2x-2B.y=( 1 2) C.y=log2xD.y
11、= (x2-1) 1 2 解析:本题若用 R2或残差来分析拟合效果,运算将很烦琐,计算量太大,可以将各组数据代入检验,发现 D 最接近.故选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.调查某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元)显示,年收入 x 与年饮食支 出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程 =0.254x+0.321.由回归直线方程 可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加 万元. 答案:0.254 12.已知 x,y 的取值如下表: x0134
12、y2.24.34.86.7 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关,且回归直线方程为 =0.95x+ ,则 = . 解析: =2, =4.5,故 =4.5-0.952=2.6. 答案:2.6 13.由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程x 必经过的定点是以上点 = + 中的 . 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 5 解析:易知,线性回归方程x 必经过定点(),而根据计算可知这几个点中满足条件的是 = + , (3,3.6). 答案:(3,3.6) 14.某学校对校选课程“人与自然”的选修情况进行了统计
13、,得到如下数据: 选未选总计 男40545450 女230220450 总计635265900 那么,在犯错误的概率不超过 的前提下认为选修“人与自然”与性别有关. 解析:K2=,k163.810.828, ( - )2 ( + )( + )( + )( + ) 即在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为选修“人与自然”与性别有关. 答案:0.001 15.某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的 身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 解析:由题意父亲身高 x cm 与儿子身
14、高 y cm 对应关系如下表: x173170176 y170176182 则=173, = 173 + 170 + 176 3 =176, = 170 + 176 + 182 3 (xi- )(yi- )=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18, 3 = 1 (xi- )2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18,=1,=176-173=3. 3 = 1 = 18 18 = 线性回归直线方程 x+ =x+3. = 可估计孙子身高为 182+3=185(cm). 答案:185 三、解
15、答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8 分)甲、乙两个学校高三年级分别有 1 200 人、1 000 人,为了了解两个学校全体高三年级学生 在该地区六校联考中的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 110 名学生的数学 成绩,并作出了频数分布统计表: 甲校: 分组70,80)80,90)90,100)100,110) 频数34815 分组110,120)120,130)130,140)140,150) 频数15x32 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题 6 乙校: 分组70,80)80,90)90,100)100,110) 频数1289 分组110,120)
