《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.5.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修2第1章立体几何初步 1.5.1.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题1第 2 课时 平面与平面平行的判定1.已知三个不重合平面 ,一条直线 l,要得到 ,必须满足下列条件中的( )A.l,l,且 lB.l,且 l,lC.,且 D.以上都不正确解析: 与 无公共点.? 与无公共点 与无公共点答案:C2.下列命题中,正确的是( )A.若平面 内的两条直线和平面 平行,则平面 平面 B.若一条直线和平面 , 都平行,则 C.若平面 ,则平面 内的任一直线都平行于平面 D.若直线 l平面 ,则 l 与平面 内所有直线平行解析:A 错误.因为平面 内的这两条直线不一定是相交直线;B 错误,平面 与 还可能相交;C
2、正确,因为线面无公共点;D 错误,l 还可能与 内的直线异面.答案:C3.已知直线 l,m,平面 ,则下列命题正确的是( )A.ml,lmB.l,m,l,mC.lm,l,mD.l,m,l,m,lm=M解析:A 中,m 可能在 内,也可能与 平行;B 中, 与 可能相交,也可能平行;C 中, 与 可能相交,也可能平行;D 中,lm=M,l,m 分别在平面 内,且 l,m 分别与平面 平行,依据面面平行的判定定理知.答案:D4.在正方体 EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( )A.平面 E1FG1与平面 EGH1B.平面 FHG1与平面 F1H1GC.平面 F1H1
3、E 与平面 FHE1D.平面 E1HG1与平面 EH1G解析:如图所示,根据面面平行的判定定理可得,平面 E1FG1平面 EGH1.故选 A.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题2答案:A5.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 条. 解析:如图所示,设 M,N,P,Q 为所在棱的中点,易知平面 MNPQ平面 DBB1D1,则过 M,N,P,Q 这四个点中的任意两个点的直线与平面 DBB1D1平行,这种情形有 6 条,同理,经过 BC,CD,B1C1,C1D1四条棱的中点也有 6 条,故共有 12 条.答案:
4、126.在空间四边形 PABC 中,A1,B1,C1分别是PBC,PCA,PAB 的重心,则平面 ABC 与平面 A1B1C1的位置关系是 . 解析:如图所示,连接 PC1,PA1,并延长分别交 AB,BC 于 E,F 两点,C1,A1分别为重心,E,F 分别为 AB,BC 的中点,连接 EF.又=2,A1C1EF.11=11又 EF 为ABC 边 AC 上的中位线,EFAC,ACA1C1,又 A1C1平面 ABC,AC平面 ABC,A1C1平面 ABC,同理 A1B1平面 ABC,A1B1A1C1=A1,平面 A1B1C1平面 ABC.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题
5、3答案:平行7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,点 M在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足 时,有 MN平面 B1BDD1. 解析:如图所示,当点 M 在线段 FH 上时,HNBD,MHDD1,平面 MNH平面 BDD1B1,MN平面 B1BDD1.答案:点 M 在线段 FH 上移动8.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,E,F,G 分别为 AA1,AB,AC 的中点,M,N,P 分别为 A1C1,A1B1,C1C的中点.求证:平面 EFG平面 MNP.证明连接 A1C,在四边形
6、ACC1A1中,E,G 分别为 AA1,AC 的中点,所以 EGA1C.同理 MPA1C,所以 EGMP.又因为 EG平面 EFG,MP平面 EFG,所以 MP平面 EFG.因为 M,N 分别为 A1C1,A1B1的中点,所以 MNB1C1.同理可得,FGBC.又因为 BCB1C1,所以 MNFG.而 MN平面 EFG,FG平面 EFG,所以 MN平面 EFG.又因为 MNMP=M,所以平面 EFG平面 MNP.9.如图所示,E,F,G,H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 BC,CC1,C1D1,AA1的中点.求证:北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题4(1)
7、GE平面 BB1D1D;(2)平面 BDF平面 B1D1H.证明(1)如图所示,取 B1D1的中点 O,连接 GO,OB,易证 OGB1C1,且 OG= B1C1,BEB1C1,且1 2BE= B1C1.1 2OGBE 且 OG=BE,四边形 BEGO 为平行四边形,OBGE.OB平面 BB1D1D,GE平面 BB1D1D,GE平面 BB1D1D.(2)由正方体的性质,易知 B1D1BD,且易证 BFD1H.B1D1平面 BDF,BD平面 BDF,B1D1平面 BDF.D1H平面 BDF,BF平面 BDF,D1H平面 BDF.又 B1D1D1H=D1,平面 BDF平面 B1D1H.10.如图所
8、示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是 P,问过点 A1作与截面 PBC1平行的截面也是三角形吗?并求该截面的面积.解如图所示,取 AB 的中点 M,C1D1的中点 N,连接 A1M,A1N,CM,CN.北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 2 习题5因为 A1NPC1MC,所以四边形 A1MCN 是平行四边形.又 A1NPC1,A1N平面 PBC1,PC1平面 PBC1,所以 A1N平面 PBC1.同理 A1M平面 PBC1.又 A1MA1N=A1,所以平面 A1MCN平面 PBC1.而过点 A1有且仅有一个平面与平面 PBC1平行.故过点 A1作与截面 PBC1平行的截面是平行四边形 A1MCN.容易求得=2.16
