《2018年高中数学北师大版必修1第2章函数 检测习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学北师大版必修1第2章函数 检测习题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题1第二章检测(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 设 M=x|0x2,N=y|0y2,下列的四个图形中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的为( )解析:由函数的定义知 A 不是,因为集合 M 中 1x2 时,在 N 中无元素与之对应;C 选项中的 x=2 对应的元素 y=3N,所以 C 不是;D 选项中的 x=1 时,在 N 中有两个元素与之对应,D 也不是.答案:B2 函数 f(x)=(m+2)xm是幂函数
2、,则实数 m=( )A.0B.1C.-1D.2解析:由 m+2=1,得 m=-1.答案:C3 设集合 M=x|0x6,N=y|0y2,从 M 到 N 的对应法则 f 不是映射的是( )A.f:xy= xB.f:xy= x1 21 3C.f:xy= xD.f:xy= x1 41 6解析:A 不是映射,按照对应法则 f,集合 M 中的元素 6,在后一个集合 B 中没有元素与之对应,故不满足映射的定义.B,C,D 是映射,因为按照对应法则 f,集合 M 中的每一个元素,在后一个集合 N 中都有唯一的一个元素与之对应,故 B,C,D 满足映射的定义,故选 A.答案:A4 下列各组函数中,表示同一函数的
3、是( )A.y=与 y=x-1B.y=与 y=2- 1 + 1332北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题2C.y=x0与 y=D.y= 与 y=x102|解析:选项 A,D 中,两个函数的定义域不同;选项 B 中,两个函数的定义域相同,但是对应关系不同;选项C 中,两个函数的定义域与对应关系均相同,故选 C.答案:C5 已知函数 f(x)=则 f(6)=( ) - 2, 5, ( - 4), 5,?A.-3B.-1C.1D.-2解析:f(6)=f(6-4)=f(2)=2-22=-2,故选 D.答案:D6 函数 f(x)=的定义域是( )1 1 - +1 + A.-1,+)B
4、.-1,1)(1,+)C.(1,+)D.(-,+)解析:要使 f(x)有意义,只需解得 x-1,且 x1.1 - 0, 1 + 0,?答案:B7 函数 y=ax2+bx 与 y=ax+b(ab0)在同一坐标系中的图像只能是( )答案:C8 下列函数中,在(0,2)上是增加的是( )A.y=-3x+1B.y=x2-2x+3C.y=D.y=4 解析:选项 A 中 y=-3x+1,为一次函数,易知在区间(0,2)上是减少的;选项 B 中 y=x2-2x+3,为二次函数,开口向上,对称轴为 x=1,所以在区间(0,2)上是先减少后增加;选项 C 中 y=,为幂函数,易知在区间(0,2)上是增加的;选项
5、 D 中 y= ,为反比例函数,易知在(-,0)和(0,+)上均为减少的,所以函数在(0,2)上是减少的;4 北师大版 2018-2019 学年高中数学必修 1 习题3综上可知,y=在区间(0,2)上是增加的,故选 C.答案:C9 若奇函数 y=f(x)在区间3,7上是增加的,且最小值为 5,则在区间-7,-3上是( )A.增加的且有最小值-5B.增加的且有最大值-5C.减少的且有最小值-5D.减少的且有最大值-5解析:因为 f(x)是奇函数,在区间3,7上是增加的,且最小值为 5,所以 f(x)在-7,-3上也是增加的,又奇函数图像关于原点对称,所以 f(x)在-7,-3上有最小值-5,故选
6、 B.答案:B10 已知 a,b,cR,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)f(1),则( )A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.af(1),所以 a+b0.答案:A11 若函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x),则( )A.f(2)f(1)f(2),即 f(2) 0,(), 0,g(-x)=-2x-3.g(x)为奇函数,f(x)=g(x)=-g(-x)=2x+3.答案:2x+315 已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x(x+1).若 f(a)=-2,则实数 a= . 解析:令 x0,所以 f
7、(-x)=-x(1-x).又 f(x)为奇函数,所以当 x0,x2+10,即(x1+1)(x2+1)0.又 x10,f(-x)=-x(1+x),又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),-f(x)=-x(1+x),即 f(x)=x(1+x).综上可知,f(x)=(1 - ), 0, (1 + ), 0),求函数 f(x)在0,2上的最大值 g(a).解:函数 f(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2(a0)的对称轴为直线 x=a.当 01 时,g(a)=f(0)=0;故 g(a)=4 - 4,0 1.?22(12 分)已知函数 f(x)的定义域为-1,1,且 f(1)=1,若 x,y-1,
8、1,有(x-y)f(x)-f(y)0.(1)判断 f(x)的单调性,并加以证明;(2)解不等式 f0,由题意(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,得 f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1).故 f(x)在-1,1上是增加的.(2)由题意,得- 1 +1 2 1,- 1 1 - 2 1, +1 2 1 - 2,?解得 0x .1 6(3)由 f(x)在-1,1上是增加的,得 f(x)max=f(1)=1.由题意,1m2-2am+1,即 m2-2am0 对任意 a-1,1恒成立.令 g(a)=-2ma+m2,a-1,1,则( - 1) = 2 + 2 0,(1) = - 2 + 2 0,?解得 m=0 或 m-2 或 m2.综上所述,mm|m=0 或 m-2 或 m2.
