《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.2.3习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.2.3习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题12.2.3 独立重复试验与二项分布课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.有下列事件:运动员甲射击一次,“射中 9 环”与“射中 8 环”;甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”;甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;在相同的条件下,甲射击 10 次 5 次击中目标.其中是独立重复试验的是( )A.B.C.D.解析:符合互斥事件的概念,是互斥事件;是相互独立事件;是独立重复试验.答案:D2.某电子管正品率为 ,次品率为 ,现对该批电子管进行测试,设第 X 次首次测到正
2、品,则 P(X=3)等于( )3 41 4AB.23(1 4)23 4.23(3 4)21 4CD.(14)23 4.(34)21 4答案:C3.某一试验中事件 A 发生的概率为 p,则在 n 次这样的试验中, 发生 k 次的概率为( )A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD(1-p)kpn-k.解析:在 n 次独立重复试验中,事件 恰好发生 k 次,符合二项分布,而 P(A)=p,则 P( )=1-p,故 P(X=k)=(1-p)kpn-k.答案:D4.已知随机变量 服从二项分布 B,则 P(=2)等于( )(6,1 3)ABCD.3 16.4 243.13 243.80 2
3、43解析:已知 B,P(=k)=pk(1-p)n-k,当 k=2,n=6,p= 时,有 P(=2)=(6,1 3)1 326(1 3)2(1 -1 3)6 - 2= 26(1 3)2(23)4=80 243.答案:D5.任意抛掷 3 枚均匀硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为( )人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题2ABCD.34.38.13.14解析:P=2 3(1 2)21 2=3 8.答案:B6.某学生参加一次选拔考试,有 5 道题,每题 10 分.已知他解每一道题的正确率均为 ,若 40 分为最低3 5分数线,则该生被选中的概率是( )A.4 5(3 5)4
4、2 5B.5 5(3 5)5C.4 5(3 5)42 5+ 55(3 5)5D.1-3 5(3 5)3(25)2解析:该生被选中包括“该生做对 4 道题”和“该生做对 5 道题”两种情形.故所求概率为 P=45(3 5)42 5+ 55(3 5)5.答案:C7.一盒中有大小、形状、质地相同的 7 个黑球、3 个白球和 5 个红球.从中有放回地取 3 次球,记 X为这 3 次取球中取到白球的次数,则 X 的分布列为X0123 P请将表格补充完整.答案:64 125 48 125 12 125 1 1258.如果 B(20,p),当 p= ,且 P(=k)取得最大值时,k= . 1 2解析:当 p
5、= 时,P(=k)=,显然当 k=10 时,P(=k)取最大值.1 2 20(1 2)(12)20 - = 20(1 2)20答案:109.某射手射击 1 次,击中目标的概率为 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:他第三次击中目标的概率为 0.9;他恰好击中目标 3 次的概率为 0.930.1;他至少击中目标 1 次的概率为 1-0.14.其中正确结论的序号为 .(写出所有正确结论的序号) 解析:在 n 次试验中,每次事件发生的概率都相等,故正确;中恰好击中 3 次需要看哪 3 次击中,则正确的概率应为0.930.1;利用对立事件知正确.34人教 A
6、 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题3答案:10.某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 若某人获得两个“支持”,则给予 10 万元的创业资助;1 2.若只获得一个“支持”,则给予 5 万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求:(1)该公司的资助总额为零的概率;(2)该公司的资助总额超过 15 万元的概率.分析由于是两位专家的独立评审,则是一个相互独立事件的概率问题.解:(1)设 A 表示“资助总额为零”这个事件,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故 P(A)=(1 2)6
7、=1 64.(2)设 B 表示“资助总额超过 15 万元”这个事件,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”,五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于成功概率为 的 6 次独立重复试验分别成功了 4,5,6 次,故1 2P(B)=4 6(1 2)6+ 56(1 2)6+ 66(1 2)6=11 32.能力提升能力提升1.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )1 2AB.(12)5.25(1 2)5CD.35(1 2)3.25 3 5(1 2)5解析
8、:如图,由题可知,质点 P 必须向右移动 2 次,向上移动 3 次才能位于点(2,3),问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2 次的概率.所求概率为 P=2 5(1 2)2(12)3= 25(1 2)5.故选 B.答案:B2.箱子里有大小、形状、质地相同的 5 个黄球和 4 个白球.每次随机取出一个球,若取出黄球,则放回箱中重新取球;若取出白球,则停止取球.在 4 次取球之后停止取球的概率为( )人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4AB.351 4.(59)34 9CD.14(5 9)34 9.14(4 9)35 9解析:取球次数 X 是个随机变量,X=4
9、 表明前三次取出的球都是黄球,第四次取出白球.因为这四次取球,取得黄球的概率相等,且每次取球是相互独立的,所以这是独立重复试验.设事件 A 表示“取出一球是白球”,则 P(A)=,P( )=1-1419=4 94 9=5 9.故 P(X=4)=P(A) =P( )3P(A)=(5 9)34 9.答案:B3.某箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小、形状、质地相同的 6 个球.从此箱中一次摸出 2 个球,记下号码并放回,若两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是( )ABCD.16 625.96 625.624625.4 625解析:若摸出的两
10、球中含有标号为 4 的球,则必获奖,有 5 种情况;若摸出的两球的标号是 2,6,也能获奖.故获奖的情况共有 6 种,获奖概率为现有 4 人参与摸奖,恰有 3 人获奖的概率是626=2 5.34(2 5)3(1 -2 5)=96 625.答案:B4.已知某班有 6 个值日小组,每个值日小组中有 6 名同学,并且每个小组中男生的人数相等.现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的 6 人中至少有 1 名男生的概率为,则该班的男生人728 729数为( )A.24B.18C.12D.6解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为 p,则由已知 1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得 p=
11、 ,所以728 7291 7292 3每个小组有 6=4 名男生,全班共有 46=24 名男生.2 3答案:A5.口袋里放有大小、形状、质地相同的 2 个红球和 1 个白球,有放回地每次摸出 1 个球,定义数列an:an=如果 Sn为数列an的前 n 项和,那么 S5=3 的概率为 . - 1,第次摸出红球, 1,第次摸出白球.?解析:由题意知有放回地摸球为独立重复试验,且试验次数为 5,1 次摸出红球.每次摸出红球的概率为,所以 S5=3 时,概率为2 315(2 3)1(13)4=10 243.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题5答案:10 2436.设随机变
12、量 XB(2,p),YB(3,p),若 P(X1)=,则 P(Y=2)= . 7 16解析:XB(2,p),P(X1)=,7 161-P(X0.9.故“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”这种说法有一定的道理.9.现在有 4 人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人参加乙游戏.(1)求这 4 人中恰有 2 人参加甲游戏的概率;(2)求这 4 人中参加甲游戏的人数多于参加乙游戏的人数的概率.解:依题意,这 4 人中,每人参加甲游戏的概率为 ,参加乙游戏的概率为 设“这 4 人中恰有 i 人参加甲1 32 3.游戏”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4),则 P(Ai)= 4(1 3)(2 3)4 - .(1)这 4 人中恰有 2 人参加甲游戏的概率 P(A2)=2 4(1 3)2(23)2=8 27.(2)设“这 4 人中参加甲游戏的人数多于参加乙游戏的人数”为事件 B,则 B=A3A4.由于 A3与 A4互斥,则 P(B)=P(A3)+P(A4)=,故这 4 人中参加甲游戏的人数34(1 3)3(2 3)1+ 44(1 3)4=1 9多于参加乙游戏的人数的概率为1 9.
