《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.2.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-3第2章随机变量及其分布 2.2.1习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题12.2 二项分布及其应用二项分布及其应用2.2.1 条件概率课时过关能力提升基础巩固基础巩固1.已知 P(AB)=,P(A)= ,则 P(B|A)=( )3 103 5ABCD.9 50.12.9 10.14解析:P(B|A)=()()=3 103 5=1 2.答案:B2.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于( )1 33 4ABCD.5 12.1 12.14.15解析:由 P(B|A)=得,P(AB)=P(B|A)P(A)=()()1 33 4=1 4.答案:C3.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同
2、的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( )ABCD.18.14.25.12解析:方法一:事件 A 所包含的基本事件个数为 n(A)=4,事件 AB 所包含的基本事件个数为 n(AB)=1,则 P(B|A)=()()=1 4.方法二:P(A)=,P(AB)=,23+ 2 225=2 52225=1 10则 P(B|A)=()()=1 105 2=1 4.答案:B4.把一枚骰子连续掷两次,则在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A.1BCD.12.13.14人教 A 版 2018-2019 学年高中
3、数学选修 2-3 习题2解析:“第一次抛出偶数点”记为事件 A,“第二次抛出偶数点”记为事件 B,则 P(A)=,P(AB)=3 6 6 6=1 23 3 6 6=1 4.所以 P(B|A)=()()=1 41 2=1 2.答案:B5.抛掷红、蓝两枚骰子,事件 A=“红骰子出现 4 点”,事件 B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则 P(A|B)为( )ABCD.12.5 36.1 12.16解析:先求出 P(B),P(AB),再利用条件概率公式 P(A|B)=来计算.P(B)= ,P(AB)=,()()1 21 12则 P(A|B)=()()=1 6.答案:D6.已知在 4 张奖券中只有 1 张
4、能中奖,现分别由 4 名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )ABCD.1.14.13.12解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为 3 张奖券,1 张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是1 3.答案:B7.某人一周晚上值班 2 次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率为 .解析:设事件 A 为“周日值班”,事件 B 为“周六值班”,则 P(A)=,P(AB)=,故 P(B|A)=1627127()()=1 6.答案:1 68.如图,EFGH 是以 O 为圆心,1 为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内
5、,用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形 HOE(阴影部分)内”,则(1)P(A)= ; (2)P(B|A)= . 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题3解析:P(A)=,正方形圆=( 2)212=2 P(AB)=, 圆=1 2故 P(B|A)=()()=1 4.答案:2 1 49.集合 A=1,2,3,4,5,6,甲、乙两人各从 A 中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解:将甲抽到数字 a,乙抽到数字 b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(
6、1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共 15 个,在这 15 个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共 9 个,所以所求概率 P=9 15=3 5.10.任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点.(1)求该点落在区间内的概率;(0,1 2)(2)在(1)的条件下,求该点落在区间内的概率.(1 4,1)解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)
7、内哪个位置是等可能的,令 A=,由几何概型的计算公式可知:|0 1 2?(1)P(A)=1 2 1=1 2.(2)令 B=,|1 4 1?则 AB=,P(AB)=|1 4 1 2?1 4 1=1 4.故在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)=()()=1 41 2=1 2.能力提升能力提升1.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表.则在服药的前提下,未患病的概率为( )患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题4ABCD.35.37.9 11.1115解析:
8、在服药的前提下,未患病的概率 P=45 55=9 11.答案:C2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.5解析:本题考查条件概率的求法.设 A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则 P(B|A)=0.8,()()=0.60.75故选 A.答案:A3.一个口袋内装有大小、形状、质地相同的 2 个白球和 3 个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是( )ABCD.23.14.25
9、.15解析:“第一次摸出一个白球”记为事件 A,“第二次摸出一个白球”记为事件 B,则 n(A)=10,n(AB)=22=4.故 P(B|A)=12 1 5()()=4 10=2 5.答案:C4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率 P(A|B)等于( )ABCD.49.29.12.13解析:由已知 P(B)=,3 2 2 3 3 3=4 9P(AB)=,3 2 1 3 3 3=2 9故 P(A|B)=()()=1 2.答案:C5.分别用集合 M=2,4,5,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真
10、分数,已知取出的一个元素是 12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是 . 解析:设取出的两个元素中有一个是 12 为事件 A,取出的两个元素构成可约分数为事件 B,则 n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=()()=4 7.答案:4 7人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题56.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8.在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 . 解析:设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率
11、公式 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.答案:0.727.从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任选 4 个,在选出 4 号球的条件下,选出的球的最大号码为 6 的概率为 . 解析:记“选出 4 号球”为事件 A,“选出的球的最大号码为 6”为事件 B,则 P(A)=,P(AB)=,394 10=2 5244 10=1 35所以 P(B|A)=()()=1 352 5=1 14.答案:1 148.如图,一个正方形被平均分成 9 个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧 3 个小正方形区域
12、”的事件记为 A,“投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域”的事件记为 B,求 P(A|B),P(AB).解:用 (B)表示事件 B 区域的面积,()表示大正方形区域的面积,由题意可知:P(AB)=,P(B)=,()()=1 9()()=4 9P(A|B)=()()=1 4.9.现有 6 个节目准备参加比赛,其中 4 个舞蹈节目,2 个语言类节目,如果不放回地依次抽取 2 个节目,求:(1)第一次抽到舞蹈节目的概率;(2)第一次和第二次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第一次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率.解:设第一次抽到舞蹈节目为事件 A,第二次抽到舞蹈节目为事件 B,则第一次和第二次都抽到舞蹈节目为事件 AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n()=30.26根据分步乘法计数原理知,n(A)=20,141 5人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-3 习题6于是 P(A)=()()=20 30=2 3.(2)n(AB)=12,24P(AB)=()()=12 30=2 5.(3)方法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到舞蹈节目的条件下,第二次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=()()=2 53 2=3 5.方法二:n(AB)=12,n(A)=20,P(B|A)=()()=12 20=3 5.
