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1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题1?02?第二章 推理与证明?2.1 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 数列 5,9,17,33,x,中 x 的值为( )A.47B.65C.63D.128解析 5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,猜想 x=26+1=65.答案 B2 下列类比推理恰当的是( )A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logayB.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有 sin(x+y)=sin x+sin yC.
2、把(ab)n与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把 a(b+c)与 a(b+c)类比,则有 a(b+c)=ab+ac解析选项 A,B,C 没有从本质上类比,是简单类比,从而出现错误.答案 D3 下列关于归纳推理的说法错误的是( )A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.由归纳推理得出的结论不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析由归纳推理的定义与特征可知选项 A 错误,选项 B,C,D 均正确,故选 A.答案 A人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题24 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称
3、为杨辉三角.根据数组中数的构成规律,知a 所表示的数是( )A.2B.4C.6D.8解析经观察、分析杨辉三角形可以发现:从第 3 行开始,每行除 1 外,每个数都是它肩上的两数之和,如第 6 行的第 2 个数为 5,它肩上的两数为 1 和 4,且 5=1+4.由此可推知 a=3+3=6,故选 C.答案 C5 若在数列an中,a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+15+17+19,则 a10= . 解析前 10 项共使用了 1+2+3+10=55 个奇数,a10由第 46 个到第 55 个共 10 个奇数的和组成,即a10=(246-1)+(247-1)+(255-1)=1 0
4、00.10 (91 + 109) 2答案 1 0006 观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,根据上述规律,第四个等式为 . 答案 13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)27 对于平面几何中的命题“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题 . 解析利用类比推理可知,平面中的直线应类比空间中的平面.答案夹在两个平行平面间的平行线段相等8 在平面ABC 中,角 C 的内角平分线 CE 分ABC 面积所成的比为,将这个结论类比到 = 空间:在三棱锥 A-BCD 中,平
5、面 DEC 平分二面角 A-CD-B,且与 AB 交于点 E,则类比的结论为 .解析平面中的面积类比到空间为体积,故类比成. - - 平面中的线段长类比到空间为面积,故类比成. 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题3故有. - - = 答案 - - = 能力提升能力提升1 下列说法正确的是( )A.合情推理得到的结论是正确的B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理解析归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项 A,B 错误;因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项 C 错误;类
6、比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项 D 正确.答案 D2 定义 A*B,B*C,C*D,D*B 依次对应下列 4 个图形:下列 4 个图形中,可以表示 A*D,A*C 的图形分别是( )A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)解析由已知的 4 个图形可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母 A 代表竖线,字母 B 代表大矩形,字母 C 代表横线,字母 D 代表小矩形,所以表示 A*D 的是图形(2),表示 A*C 的是图形(4),故选 C.答案 C3 已知数列 1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,则此数列的第 k 项是( )A.ak+ak+1+a
7、2kB.ak-1+ak+a2k-1C.ak-1+ak+a2kD.ak-1+ak+a2k-2人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题4解析利用归纳推理可知,第 k 项中的第一个数为 ak-1,且第 k 项中有 k 项,幂指数连续,故第 k 项为 ak-1+ak+a2k-2,故选 D.答案 D4 观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,52 017的末四位数字为( )A.3 125B.5 625C.0 625D.8 125解析由观察易知 55的末四位数字为 3 125,56的末四位数字为 5 6
8、25,57的末四位数字为 8 125,58的末四位数字为 0 625,59的末四位数字为 3 125,故周期 T=4.又由于 2 017=5044+1,因此 52 017的末四位数字是 3 125.答案 A5 观察下列等式1-1 2=1 21-1 2+1 31 4=1 3+1 41-1 2+1 31 4+1 51 6=1 4+1 5+1 6据此规律,第 n 个等式可为 . 解析经观察知,第 n 个等式的左侧是数列的前 2n 项和,而右侧是数列的第 n+1 项到第( - 1) - 11 1 2n 项的和,故为 1-+.1 2+1 31 41 2 - 11 2=1 + 1+1 + 21 2答案 1
9、-+1 2+1 31 41 2 - 11 2=1 + 1+1 + 21 26 一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1x2xn(nN*),其中 xk(k=1,2,n)称为第 k 位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由 0 变为 1,或者由 1 变为 0).已知某种二元码 x1x2x7的码元满足如下校验方程组:其中运算定义为:4 5 6 7= 0,2 3 6 7= 0,1 3 5 7= 0,?00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101,则利用上述校验方程组可判定 k= . 答
10、案 5人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题57 图是某届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由图的一连串直角三角形演化而成的,其中|OA1|=|A1A2|=|A2A3|=|A7A8|=1.如果把图中的直角三角形依此规律继续作下去,记OA1,OA2,OAn,的长度构成数列an,那么推测数列an的通项公式为 an= . 解析根据|OA1|=|A1A2|=|A2A3|=|A7A8|=1 和题图中的各直角三角形,由勾股定理,可得a1=|OA1|=1,a2=|OA2|=,a3=|OA3|=|1|2+ |12|2=12+ 12=2,|2|2+ |23|2=( 2)2+
11、12=3故可归纳推测 an=.答案8 有一个雪花曲线序列,如图所示.其产生规则是:将正三角形 P0的每一边三等分,而以其中间的那一条线段为一底边向外作等边三角形,再擦去中间的那条线段,便得到第 1 条雪花曲线 P1;再将 P1的每条边三等分,按照上述规则,便得到第 2条雪花曲线 P2,将 Pn-1的每条边三等分,按照上述规则,便得到第 n 条雪花曲线 Pn(n=1,2,3,4,).(1)设 P0的周长为 L0,试猜想 Pn的周长 Ln;(2)设 P0的面积为 S0,试猜想 Pn的面积 Sn.解(1)在雪花曲线序列中,前后两条曲线之间的基本关系如图所示,易得 Ln= Ln-1(nN*),4 3故
12、可猜想 Ln= Ln-1=L0,nN*.4 3(4 3)(2)由雪花曲线的构造规则比较 P0和 P1,易得 P1比 P0的每边增加一个小等边三角形(缺少一边),其面积为 ,而 P0有 3 条边,032人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-2 习题6故有 S1=S0+3 =S0+ .03203再比较 P2与 P1,可知 P2在 P1的每条边上增加了一个小等边三角形(缺少一边),其面积为,而132032P1有 34 条边,故有 S2=S1+34 =S0+.03403+4033同理可得 S3=S2+342036=S0+,03+4033+42035故可猜想 Sn=S0+=S0+S003+4033+42035+430374 - 1032 - 11 31 -(4 9)1 -4 9=S0.8 5-3 5(4 9)
