《2018年高中数学人教a版选修2-1模块综合检测习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1模块综合检测习题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题1模块综合检测模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 下列结论正确的个数是( )命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;命题“xR,x2+1=,解得 z=0.|=2 + 231 + 2=2 3答案:A7 已知向量 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),若 ab,设|a-b|=k,则 a-b 与 x 轴上的单位向量的夹角的余弦值为( )A.B.1- 2 2- 1 C.D.|1- 2| (
2、1- 2) 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题3解析:a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2),x 轴上的单位向量可设为 n=(1,0,0)或(-1,0,0),(a-b)n=(x1-x2).又|a-b|=k,|n|=1,夹角的余弦值为. (1- 2) 答案:D8 如果命题“(p)(q)”是假命题,那么在下列各结论中,正确的为( )命题“pq”是真命题 命题“pq”是假命题命题“pq”是真命题 命题“pq”是假命题A.B.C.D.解析:由“(p)(q)”是假命题,知p 和q 均为假命题p 为真,q 为真,则 pq 为真,pq 为真,则正确,故选 A.答案:A9
3、 椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10 1017 172 13 1337 37解析:焦距为 2c,短轴长为 2b,由已知,得 2c=,故 b=3c.又a2=b2+c2=9c2+c2=10c2,2 3e=. =10 10答案:A10 以双曲线=1 的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )2 42 5A.y2=12xB.y2=-12xC.y2=6xD.y2=-6x解析:由=1,得 a2=4,b2=5,c2=a2+b2=9.2 42 5右焦点的坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0).故 =3.
4、抛物线方程为 y2=12x. 2答案:A11 设 F1,F2是双曲线 x2-4y2=4a(a0)的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足:=0,|=2,则 a 的值为( )1212A.2B.C.1D.5 25人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题4解析:双曲线方程可化为=1(a0),2 42 =0,PF1PF2.12|2+|2=4c2=20a.12由双曲线定义,知|-|=4,12又已知|=2,12由,得 20a-22=16a,a=1.答案:C12 过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆 +y2=1 交于 P1,P2两点,线段 P1P2的中点为 P.设直线 m 的斜率2
5、2为 k1(k10),直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2的值为( )A.2B.-2C.D.-1 21 2解析:设直线 m:y=k1(x+2)代入 +y2=1,2 2得 x2+2(x+2)2-2=0,21整理,得(1+2)x2+8x+8-2=0.212121=(8)2-4(1+2)(8-2)0,212121解得.设 P1P2的中点 P0(x0,y0),211)的点的轨迹.给出下列三个结论:曲线 C 过坐标原点;曲线 C 关于坐标原点对称;若点 P 在曲线 C 上,则F1PF2的面积不大于 a2.1 2其中,正确结论的序号是 . 解析:曲线 C 经过原点,则当曲线 C 上点 P 为原点时,|
6、PF1|PF2|=1,即 a=1,这与 a1 矛盾,所以错误;曲线 C 关于原点对称,设曲线 C 上点 P 关于原点的对称点为 P,则|PF1|=|PF2|,|PF2|=|PF1|,满足|PF1|PF2|=a2,所以正确;由三角形面积公式 S= absin C,得1 2|PF1|PF2|sinF1PF2 |PF1|PF2|= ,所以正确. 12=1 21 22 2答案:三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题617(12 分)已知椭圆 D:=1 与圆 M:x2+(y-m)2=9(mR
7、),双曲线 G 与椭圆 D 有相同的焦点,它2 50+2 25的两条渐近线恰好与圆 M 相切.当 m=5 时,求双曲线 G 的方程.解:椭圆 D:=1 的两个焦点为 F1(-5,0),F2(5,0),故双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,且 c=5.2 50+2 25设双曲线 G 的方程为=1(a0,b0),2222则 G 的渐近线方程为 y=x, 即 bxay=0,且 a2+b2=25.当 m=5 时,圆心为(0,5),半径为 r=3,于是=3a=3,b=4.故双曲线|5|2+ 2G 的方程为=1.2 92 1618(12 分)已知命题 p:不等式|x-1|m-1 的解集为 R,命题 q:
8、f(x)=-(5-2m)x是减函数,若 pq 为真命题,pq 为假命题,求实数 m 的取值范围.解:因为不等式|x-1|m-1 的解集为 R,所以 m-11,m0)的焦点,直线9 2(1, -3 2 2)PF 与圆相切.(1)求 m 的值与抛物线的方程;(2)设点 B(2,5),点 Q 为抛物线上的一个动点,求的取值范围.解:(1)把点 A 代入圆 C 的方程,得(1-m)2+,(-3 2 2)2=9 2m=1.圆 C:(x-1)2+y2= .9 2当直线 PF 的斜率不存在时,不合题意.当直线 PF 的斜率存在时,设为 k,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题7则
9、 PF:y=k(x-1)+3,即 kx-y-k+3=0.直线 PF 与圆 C 相切,.解得 k=1 或 k=-1.| - 0 - + 3|2+ 1=3 2 2当 k=1 时,直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为-2,不合题意,舍去.当 k=-1 时,直线 PF 与 x 轴的交点横坐标为 4,=4.抛物线方程为 y2=16x. 2(2)=(-1,-2),设 Q(x,y),=(x-2,y-5),则=-(x-2)+(-2)(y-5)=-x-2y+12=-2y+122 16=-(y+16)2+2828.1 16的取值范围为(-,28.20(12 分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PC平面 AB
10、CD,PC=2,在四边形 ABCD 中,ABC=BCD=90,AB=4,CD=1,点 M 在 PB 上,PB=4PM,PB 与平面 ABCD 成 30角.求证:(1)CM平面 PAD.(2)平面 PAB平面 PAD.证明以点 C 为坐标原点,CB 所在直线为 x 轴,CD 所在直线为 y 轴,CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz,因为 PC平面 ABCD,所以PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角.所以PBC=30.因为 PC=2,所以 BC=2,PB=4.3所以 D(0,1,0),B(2,0,0),A(2,4,0),P(0,0,2),M.33(3 2,0,32
11、)所以=(0,-1,2),=(2,3,0),.3 =(3 2,0,32)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题8(1)令 n=(x,y,z)为平面 PAD 的法向量,则 = 0, = 0,?即- + 2 = 0, 2 3 + 3 = 0,?所以令 y=2,得 n=(-,2,1). =1 2, = -3 2,?3因为 n=-+20+1 =0,3 3 23 2所以 n.又 CM平面 PAD,所以 CM平面 PAD.(2)取 AP 的中点 E,则 E(,2,1),=(-,2,1).33因为 PB=AB,所以 BEPA.又因为=(-,2,1)(2,3,0)=0,33所以, 所
12、以 BEDA.又因为 PADA=A,所以 BE平面 PAD.又因为 BE平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD.21(13 分)如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,SD底面 ABCD, AD=,DC=SD=2.点2M 在侧棱 SC 上,ABM=60.(1)求证:M 是侧棱 SC 的中点;(2)求二面角 S-AM-B 的余弦值的大小.(1)证明以 D 为坐标原点,射线 DA,DC,DS 为 x 轴、y 轴、z 轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.则 A(,0,0),B(,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2).22人教 A 版 2018-2019 学
13、年高中数学选修 2-1 习题9设=(0),则 M,(0,2 1 + ,2 1 + )所以. =(2,2 1 + ,- 21 + )又=(0,2,0),等于二面角 S-AM-B 的平面角,所以 cos=-,|6 3故二面角 S-AM-B 的余弦值为-.6 322(13 分)已知椭圆=1 与射线 y=x(x0)交于点 A,过 A 作倾斜角互补的两条直线,它们与2 2+2 42椭圆的另一交点为点 B 和点 C.(1)求证:直线 BC 的斜率为定值,并求出这个定值;(2)求ABC 面积的最大值.(1)证明由得 A(1,).2 2+2 4= 1, =2( 0)?2人教 A 版 2018-2019 学年高
14、中数学选修 2-1 习题10设直线 AB 的斜率为 k,则直线 AC 的斜率为-k.直线 AB 的方程为 y=k(x-1)+,2直线 AC 的方程为 y=-k(x-1)+,2将代入椭圆方程并化简得(k2+2)x2-2(k-)kx+k2-2k-2=0.221 和 xB是它的两个根,xB=,2- 2 2 - 22+ 2yB=kxB+-k=.2- 22- 4 + 2 22+ 2同理可得 xC=,2+ 2 2 - 22+ 2yC=- 22+ 4 + 2 22+ 2kBC=.- - =2(2)解:设直线 BC 的方程为 y=x+m,代入椭圆方程并化简得 4x2+2mx+m2-4=0,22|BC|=|x1-x2|=.33 16 - 222A 到 BC 的距离为 d=,| 3SABC=2(16 - 22)4,1 4 222+ (16 - 22) 2=2当且仅当 2m2=16-2m2,即 m=2 时,上式等号成立.故ABC 面积的最大值为.2
