《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 2.3.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 2.3.2习题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题12.3.2 双曲线的简单几何性质课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 若等轴双曲线的一个焦点是 F1(-6,0),则其标准方程为( )A.=1B.=12 92 92 92 9C.=1D.=12 182 182 182 18解析:等轴双曲线的焦点在 x 轴上,可设标准方程为=1(n0),2 2 2n=36,n=18.故选 D.答案:D2 若中心在坐标原点,离心率为 的双曲线的焦点在 y 轴上,则它的渐近线方程为( )5 3A.y=xB.y=x5 44 5C.y=xD.y=x4 33 4解析:依题意可设=1(a0,b0),得 e=.2
2、222 =5 3设 a=3k,c=5k(kR,且 k0),则 b2=c2-a2=25k2-9k2=16k2,则 b=4k.故其渐近线方程为 y=x.3 4答案:D3 已知双曲线=1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )222 5A.B.C.D.3 14 143 2 43 24 3解析:由 a2+5=32a=2e=,选项 C 正确. =3 2答案:C4 若直线过点(,0)且与双曲线 x2-y2=2 仅有一个公共点,则这样的直线有( )2人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题2A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条答案:C5 设双曲线=1(a0)的渐近线方
3、程为 3x2y=0,则 a 的值为( )222 9A.4B.3C.2D.1答案:C6 点 A(x0,y0)在双曲线=1 的右支上,若点 A 到右焦点的距离等于 2x0,则 x0= . 2 42 32解析:双曲线的右焦点为(6,0),由题意,得解得 x0=2.0 2,(0- 6)2+ 20= 42 0, 20 4-20 32= 1,?答案:27 设椭圆 C1的离心率为,焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的两个焦点5 13的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2的标准方程为 . 答案:=12 162 98 直线 2x-y-10=0 与双曲线=1 的交点坐标是 . 2
4、202 5答案:(6,2)或(14 3, -2 3)9 设 F1,F2分别是双曲线=1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使F1AF2=90,且2222|AF1|=3|AF2|,求双曲线的离心率.解:因为 AF1AF2,所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=4c2.因为|AF1|=3|AF2|,所以点 A 在双曲线的右支上.则|AF1|-|AF2|=2a,所以|AF2|=a,|AF1|=3a,代入到式得(3a)2+a2=4c2,.22=10 4所以 e=. =10 210 求满足下列条件的双曲线方程:(1)以 2x3y=0 为渐近线,且经过点(1,2);人教 A 版 2018-20
5、19 学年高中数学选修 2-1 习题3(2)离心率为 ,虚半轴长为 2;5 4(3)与椭圆 x2+5y2=5 共焦点且一条渐近线方程为 y-x=0.3解:(1)设所求双曲线方程为 4x2-9y2=(0),将点(1,2)代入方程可得 =-32,则所求双曲线方程为 4x2-9y2=-32,即=1.92 322 8(2)由题意,得 b=2,e=. =5 4令 c=5k,a=4k(kR,且 k0),则由 b2=c2-a2=9k2=4,得 k2= .4 9则 a2=16k2=,故所求的双曲线方程为64 9=1 或=1.92 642 492 642 4(3)由已知得椭圆 x2+5y2=5 的焦点为(2,0
6、),又双曲线的一条渐近线方程为 y-x=0,3则另一条渐近线方程为 y+x=0.3设所求的双曲线方程为 3x2-y2=(0),则 a2= ,b2=. 3所以 c2=a2+b2=4,所以 =3.4 3故所求的双曲线方程为 x2- =1.2 3能力提升能力提升1 若双曲线 mx2+y2=1 的焦距是实轴长的倍,则 m 的值为( )5A.-B.-4C.4D.1 41 4解析:mx2+y2=1 是双曲线,m0)相切,则 r=( )2 62 3A.B.2C.3D.63解析:双曲线的渐近线方程为 y=x,圆心坐标为(3,0),由点到直线的距离公式和渐近线与圆相切,可2 2得圆心到渐近线的距离等于 r,即
7、r=.| 3 2| 2 + 4=3 26=3答案:A3 若 00,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线上一点,且2222PF1PF2,|PF1|PF2|=4ab,则双曲线的离心率是 . 解析:因为 PF1PF2,所以由|1|2+ |2|2= 42,|1|2| = 4,|1| - |2| = 2,?得 4c2-4a2=8ab,人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5所以 b=2a,c2=5a2,所以 e=.5答案:56 已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在一点 P,2222使,则该双曲线的离心率的
8、取值范围是 . 1221= 解析:由题意知|PF1|= |PF2|. 由双曲线的定义,知|PF1|-|PF2|=2a,则 |PF2|-|PF2|=2a,即|PF2|=. 22 - 由双曲线的几何性质,知|PF2|c-a,则c-a,即 c2-2ac-a20,b0)的一个焦点是 F(2,0),离心率 e=2.2222(1)求双曲线 C 的方程;(2)若以 k(k0)为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,求实数 k 的取值范围.解:(1)由已知,得 c=2.又 e=2,则 a=1,b=.3故所求的双曲线方程为 x2-
9、=1.2 3(2)设直线 l 的方程为 y=kx+m(k0),点 M(x1,y1),N(x2,y2)的坐标满足方程组 = + ,2-2 3= 1,?将式代入式,整理,得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0.此方程有两个不等实根,于是 3-k20,且 =(-2km)2+4(3-k2)(m2+3)0.整理,得 m2+3-k20.由根与系数的关系,可知线段 MN 的中点坐标(x0,y0)满足 x0=,y0=kx0+m=.1+ 22=3 - 233 - 2从而线段 MN 的垂直平分线方程为y-=-.33 - 21 ( -3 - 2)此直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为.(43 - 2,0),(0,43 - 2)人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题7由题设可得=4.1 2|43 - 2|43 - 2|整理,得 m2=(k0).(3 - 2)22|将上式代入式,得+3-k20,(3 - 2)22|整理,得(k2-3)(k2-2|k|-3)0(k0).解得 03.3故 k 的取值范围是(-,-3)(-,0)(0,)(3,+).33
