《2014届高考数学（理浙江专版）一轮复习章节专家论坛课件第六章《_不等式推理与证明》（共17）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学（理浙江专版）一轮复习章节专家论坛课件第六章《_不等式推理与证明》（共17）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两类不等式恒成立问题的求解策略,不等式恒成立问题是数学试题中的重要题型，涉及数学中各部分知识，但主要是函数中的不等式恒成立问题和数列中的不等式恒成立问题，涉及题型一般有两类：一是已知不等式恒成立，求参数的取值范围，解决这类问题的基本方法是相同的，首选方法是利用分离参数转化为求新函数、新数列的最值问题，如果不能分离参数或者分离参数比较复杂时，一般选择函数的方法，通常利用函数的最值解决；二是证明不等式恒成立，在函数中一般选择以算代证，即通过求函数的最值证明不等式在数列中，很多时候可以与放缩法结合起来，对所证不等式的一侧进行适当放大或缩小，下面分别举例说,一、函数中的不等式恒成立问题函数是不等式恒成
2、立问题的主要载体，通常通过不等式恒成立问题考查等价转化思想、函数的最值或值域，对涉及已知函数在给定区间上恒成立，求参数的取值范围、证明不等式等问题，大多数题目可以利用分离参数的方法，将问题转化为求函数的最值或值域问题例1 已知两个函数f(x)8x216xk，g(x)2x35x24x，其中k为实数(1)若对任意的x3,3，都有f(x)g(x)成立，求k的取值范围；(2)若对任意的x1、x23,3，都有f(x1)g(x2)，求k的取值范围,思路点拨 第(1)题求出F(x)g(x)f(x)在x3,3时的最小值F(x)min，当F(x)min0时，求出实数k的取值范围；第(2)题由题意得f(x)max
3、g(x)min，分别求出f(x)max及g(x)min，解不等式可得k的取值范围 解 (1)令F(x)g(x)f(x)2x33x212xk. 问题转化为F(x)0在x3,3时恒成立，故解F(x)min0即可 F(x)6x26x126(x2x2)， 故由F(x)0，得x2或x1. F(3)k45，F(3)k9，F(1)k7，,F(2)k20， F(x)mink45. 由k450，解得k45. 故实数k的取值范围是45，) (2)由题意可知当x3,3时，都有 f(x)maxg(x)min. 由f(x)16x160，得x1. f(3)24k，f(1)8k，f(3)120k，,点评 将恒成立问题转化为
4、求函数的最值问题来处理，一般有下面两种类型：(1)若所给函数能直接求出最值，则有：f(x)0恒成立f(x)min0；f(x)0恒成立f(x)max0.(2)若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围，则有(下面的a为参数)：f(x)f(x)max；f(x)g(a)恒成立g(a)a2k1，求c的取值范围,思路点拨 第(1)问由题中的递推公式直接求通项公式，感觉无从下手，此时可以由题中给出的递推公式求出前面几项，再应用归纳推理得出结论，利用数学归纳法进行证明；第(2)问将不等式化简后，利用解决恒成立问题的方法求解，本题中的恒成立问题不
5、能分离参数，则利用函数最值的方法求解对于类似二次函数的最值问题，要能够应用分类讨论的方法对二次项系数和对称轴进行讨论,解 (1)由a11，a2ca1c233c2c(221)c2c， a3ca2c358c3c2(321)c3c2， a4ca3c4715c4c3(421)c4c3， 归纳猜想an(n21)cncn1，nN*. 下面用数学归纳法证明： 当n1时，等式成立； 假设当nk时，等式成立，即ak(k21)ckck1， 则当nk1时， ak1cakck1(2k1)c(k21)ckck1ck1(2k1)(k22k)ck1ck(k1)21ck1ck， 综上，an(n21)cncn1对任何nN*都成
6、立,(2)由a2ka2k1，得 (2k)21c2kc2k1(2k1)21c2k1c2k2， 因c2k20，所以4(c2c)k24ckc2c10对kN*恒成立记f(x)4(c2c)x24cxc2c1，下面分三种情况讨论： 当c2c0，即c0或c1时，代入验证可知只有c1满足要求 当c2c0时，即0c1，抛物线yf(x)开口向下，因此当正整数k充分大时，f(k)0，不符合题意，此时无解,点评 本题中关于k的不等式，不能通过分离参数将k与c分离，这时的一般解法是直接利用函数知识求函数最值，只是这时的函数定义域不是连续区间，这也是数列与函数的区别由此可见，数列中的不等式恒成立与函数中不等式恒成立的解法基本相同，不同之处就是定义域不同,
