《2018年高中数学人教a版选修1-2第2章 推理与证明 2.2.1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修1-2第2章 推理与证明 2.2.1.2习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题1第 2 课时 分析法课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 命题“对于任意角 ,cos4-sin4=cos 2”的证明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2”,其过程应用了( )A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法解析从证明过程来看,是从已知条件入手,经过推导得出结论,符合综合法的证明思路.答案 B2 欲证 2 3 b2+c2D.a2b2+c2答案 C4 已知 a,b 是不相等的正数,x= + 2,y = + ,则x与y的大小关系为( )A.xyB.
2、x0,所以 x0,y0.要比较 x 与 y 的大小,只需比较 x2与 y2的大小,即比a+b 的大小.较 + + 2 2与因为 a,b 为不相等的正数,所以2 bc,且 a+b+c=0,求证: 2- 0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0(a-c)(a-b)0.故选 C.析 2- b ,则实数a,b应满足的条件是 . 解析要,只需(使a b 成立a )2 (b )2,只需 a3b30,即 a,b 应满足 ab0.答案 ab08 在ABC 中,C=60,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,则 + + + = . 解析因为C=60,所以 a2+b2=c2+ab.所以(
3、a2+ac)+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),所以 + + + =(2+ ) + (2+ )( + )( + )= 1.答案 19 设 a,b(0,+),且 ab,求证:a3+b3a2b+ab2.分析本题要证明的不等式有些复杂,且不易发现与已知条件间的联系,直接应用综合法证明的思路不明显,故先采用分析法证明.证明方法一(分析法):要证 a3+b3a2b+ab2成立,即需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立.又因 a+b0,故只需证 a2-ab+b2ab 成立,即需证 a2-2ab+b20 成立,即需证(a-b)20 成立.而依题设 ab,则(a-b)
4、20 显然成立.由此命题得证.方法二(综合法):aba-b0(a-b)20a2-2ab+b20a2-ab+b2ab.a,b(0,+),a+b0,(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b).人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题3a3+b3a2b+ab2.10 已知 a,b,c 是不全相等的正数,且 0 abc.由公式知 + 2 0, + 2 0, + 2 0.因为 a,b,c 不全相等,上面三式相乘,可得 + 2 + 2 + 2222= abc,.即 + 2 + 2 + 2 abc成立所以 log.x + 2+ x + 2+ x + 2bB.ab0,且 abC.ab
5、0,且 ab 或 ab0,且 b-a0.故选 D.答案 D3 设 a,b,c,d 均为正实数,若 a+d=b+c,且|a-d|bcD.adbc解析a+d=b+c,(a+d)2=(b+c)2,a2+d2-b2-c2=2bc-2ad.|a-d|bc.答案 C4“a=1”是“对任意正数 x,2x1”的( )+ A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当 a=1 时,2x,当且仅当 2xx,等号成立.+ = 2x +1 2 21= 2 2 1成立=1 ,即 =2 2时若对任意正数 x,2x1,0 恒成立,则有 2x2-x+a0 在 x0 时恒成立,得 a+ 即22-
6、 + 1 8.当 a,命题成立,不一定有 a=1.1 8时故“a=1”是“对任意正数 x,2x1”的充分不必要条件.+ 答案 A5人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题5如图所示,在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件 时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形). 解析本题答案不唯一,要证 A1CB1D1,只需证 B1D1垂直于 A1C 所在的平面 A1CC1.因为该四棱柱为直四棱柱,所以 B1D1CC1.故只需证 B1D1A1C1即可,而 BDB1D1,ACA1C1,故只需 ACBD.答案答
7、案不唯一,如 ACBD6 若 abc,nN*,且1 - +1 - - 恒成立,则n的最大值为 . 解析由 abc,得 a-b0,b-c0,a-c0,要使,1 - +1 - - 恒成立只n 恒成立.需 - - + - - 只n 恒成立.需( - ) + ( - ) - +( - ) + ( - ) - 显然 24(当且仅当 b-c=a-b 时等号成立).+ - - + - - 所以只需 n4 成立,即 n 能取的最大值为 4.答案 47 已知ABC 的三边 a,b,c 的倒数成等差数列,试分别用分析法和综合法证明B 为锐角.分析在ABC 中,要证B 为锐角,只要证 cos B0,结合余弦定理可解
8、决问题.证法一(分析法)要证明B 为锐角,只需证 cos B0.cos B=2+ 2- 22,只需证明 a2+c2-b20,即 a2+c2b2.又 a2+c22ac,只需证明 2acb2.由已2ac=b(a+c),知2=1 +1 ,即只需证明 b(a+c)b2,即只需证明 a+cb.而 a+cb 成立,B 为锐角.证法二(综合法)由题意,b得2=1 +1 = + ,则 =2 + , b(a + c) = 2ac.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题6a+cb,2ac=b(a+c)b2.cos B=2+ 2- 222 - 2 2 0.又 0B,0BB 为锐角. 2,即8 已知 ,kZ),且 sin +cos =2sin ,sin cos =sin2.求证+ 2(k:1 - 21 + 2=1 - 22(1 + 2).证明要,证1 - 21 + 2=1 - 22(1 + 2)成立即证1 -221 +22=1 -222(1 +22),即证 cos2-sin2=1 2(2 2),即证 1-2sin2=1 2(1 22),即证 4sin2-2sin2=1.因为 sin +cos =2sin ,sin cos =sin2,所以(sin +cos )2=1+2sin cos =4sin2.所以 1+2sin2=4sin2,即 4sin2-2sin2=1.故原等式成立.
