《2018年高中数学人教a版选修1-2第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修1-2第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题13.2.2 复数代数形式的乘除运算课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 已知复数 z,“z+ = 0”是“为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当 z=0 时,满足 zz 为实数;而当 z 为纯虚数时,zzz 为纯虚数”的必要不充分+ = 0,此时+ = 0,所以“ + = 0”是“条件.故选 B.答案 B2 已知复数 z=2-i,则 z的值为( )A.5B. 5.3. 3解析 z(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A. = (2 )答案 A3 复数 1 - 2(
2、为虚数单位)的虚部是( )A.1 5. 1 5. 1 5.1 5解D.析 1 - 2=(1 + 2)(1 - 2)(1 + 2)= + 22 5=2 5+1 5,其虚部为1 5,故选答案 D4 已R),其中 i 为虚数单位,则 a+b 等于( )知 + 2= + (,A.-1B.1C.2D.3解析 + 2 = + , + 2 = 1 + .a=-1,b=2.a+b=1.答案 B5 若复数 z=1+i(i 为虚数单位),是的共轭复数,则2 + 2的虚部为( )A.0B.-1C.1D.-2解析因为 z=1+i,所以 = 1 .而 z2=(1+i)2=2i,2= (1 )2 = 2,所以 z2A.+
3、 2= 0,故选人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题2答案 A6 已知 a,bR,i 是虚数单位,若 a+i=2-bi,则(a+bi)2=( )A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i解析a+i=2-bi,a+bi=2-i.即(a+bi)2=(2-i)2=4-4i-1=3-4i.答案 A7 设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则 z 的模为 . 解析由 z(2-3i)=6+4i,得z|z|=2.=6 + 4 2 - 3=(6 + 4)(2 + 3)(2 - 3)(2 + 3)= 2,故答案 28 已知 z=- 3 - 1 + 2,则
4、4 = . 解析z=- 3 - 1 + 2=( - 3 - )(1 - 2) 5= 1 + ,z4=(-1+i)22=(-2i)2=-4.答案-49 计算下列各题:(1)(1 + )71 - +(1 - )7 1 + (3 - 4)(2 + 2)3 4 + 3;(2)1( 2 +2)5 +(1 1 + )4+(1 + 1 - )7;(3)(-3 2-1 2)12+(2 + 2 1 - 3)8;(4)(1 + 1 - )6+2 + 33 - 2.分析本题主要考查复数的运算,对于复数的运算,除了应用四则运算法则之外,对于一些简单的算式要熟记其结果,计算过程可以简化.解(1)原式=(1+i)231
5、+ 1 - + (1 )231 - 1 + 8(3 - 4)(1 + )2(1 + )(3 - 4)=(2i)3i+(-2i)3(-i)82(1 + ) =8+8-16-16i=-16i.(2)1( 2 +2)5 +(1 1 + )4+(1 + 1 - )7人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题3=-i(1+i)22(1+i)( 2)5+1(1 + )22+ 7=16 2( 1 + ) 1 4 =(16 2 +1 4)+ (16 2 1).(3)(-3 2-1 2)12+(2 + 2 1 - 3)8=(-i)12(-3 2-1 2)12+(1 + 1 2-3 2)8=
6、(-1 2+3 2)12+(1 + )24(12-3 2)(1 2-3 2)33=(-1 2+3 2)34+ ( 8 + 8 3)=1-8+8 3 = 7 + 8 3.(4)方法一:原式 =(1 + )2 26+( 2 + 3)( 3 + 2) ( 3)2+ ( 2)2=i6+6 + 2 + 3 - 6 5= 1 + .方法二(技巧解法):原式 =(1 + )2 26+( 2 + 3) ( 3 - 2)=i6+( 2 + 3) 2 + 3= 1 + .10 设复数 z 满足|z|=1,且(3+4i)z 是纯虚数,求.分析利用复数问题实数化的思想,设 z=a+bi(a,bR),利用已知条件建立关
7、于 a,b 的方程组,求解即可.解设 z=a+bi(a,bR).由|z|=1,得 2+ 2= 1.由题意,得(3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=3a-4b+(4a+3b)i 是纯虚数,则3 - 4 = 0, 4 + 3 0.?由2+ 2= 1, 3 - 4 = 0, 4 + 3 0,?解得 =4 5, =3 5?或 = -4 5, = -3 5.?则 zz=4 5+3 5或4 53 5.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题4故 =4 53 5或 =4 5+3 5.能力提升能力提升1 复数 z 满足(1+i)z=| 3 |,则 = ( )A.1+iB.1-iC.
8、-1-iD.-1+i解析由题意得 zA.=2 1 + = 1 ,所以 = 1 + .故选答案 A2 若复R)的实部与虚部互为相反数,则 b 等于( )数2 - 1 + 2(A. 2.2 3. 2 3.2解析,2-2b=b+4.b=2 - 1 + 2=(2 - )(1 - 2)(1 + 2)(1 - 2)=(2 - 2) + ( - - 4) 5的实部与虚部互为相反数2 3.答案 C3 定义:复数 b+ai 是 z=a+bi(a,bR)的转置复数,记为 z=b+ai;复数 a-bi 是 z=a+bi(a,bR)的共轭复数,记为 = .给出下列命题:z=z2; + = 0;1= 12.其中真命题的
9、个数为( )A.0B.1C.2D.3解析; = ( ) = + = ,正确 + = ( ) + + =-b+ai+b-ai=0,正确;设 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2R).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(b1+a1i)(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.12= (1+ 1)(2+ 2)= (12- 12) + (12+ 12)=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i,所以 z1z2,故选 C.12,错答案 C4 设 z2=z1-1(其中1表示1的共轭复数),已知2的实部是 1,则2的虚部为 . 解析设 z
10、1=a+bi(a,bR),则z2=z1-1= + ( ) = ( ) ( ).人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题5因为 z2的实部是-1,即 a-b=-1,所以 z2的虚部为 1.答案 15 已知复数 z=(1-i)2+1+3i,若 z2+az+b=1-i,a,bR,则实数对(a,b)为 . 解析z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i,由 z2+az+b=1-i 得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i.2i+a+ai+b=1-i. + = 1, 2 + = - 1.? = - 3, = 4.?故实数对(a,b)为(-3,4).答案(-3,4)6 若
11、 z=21 - ,则100 + 50 + 1的值是 . 解析 zz100+z50+1=21 - =1 + 2,则=(1 + 2)100+(1 + 2)50+ 1 =(2 2)50+(2 2)25+ 1 = 50 + 25 + 1 = 2 + + 1 = .答案 i7 设 a,b 互为共轭复数,且(a+b)2-3abi=4-6i,求 a 和 b.分析本题主要考查复数的运算和复数相等的充要条件.给出等式求复数,通常设所求的复数为 a=x+yi,b=x-yi(x,yR),利用复数相等的充要条件,列出方程组求 x,y 即可.解设 a=x+yi,则 b=x-yi(x,yR).由条件,得(x+yi+x-y
12、i)2-3(x+yi)(x-yi)i=4-6i,即 4x2-3(x2+y2)i=4-6i.由复数相等的充要条件,得42= 4,3(2+ 2) = 6.?解得 = 1, = 1.? = 1, = 1?或 = 1, = - 1?或 = - 1, = 1?或 = - 1, = - 1.? = 1 + , = 1 - ?或 = 1 - , = 1 + ?或 = - 1 + , = - 1 - ?或 = - 1 - , = - 1 + .?8 已知 1+i 是关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的一个根(b,c 为实数).(1)求 b,c 的值;(2)试说明 1-i 也是方程的根吗?解(1)1+i 是关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的一个根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 1-2 习题6 + = 0,2 + = 0,?解得 = - 2, = 2.?(2)由(1)得方程为 x2-2x+2=0.把 1-i 代入方程左边得(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,故 1-i 也是方程的一个根.
