《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 2.2.1习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第2章圆锥曲线与方程 2.2.1习题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题12.2 椭圆椭圆2.2.1 椭圆及其标准方程课时过关能力提升基础巩固基础巩固1a=6,c=1 的椭圆的标准方程是( )A.=12 36+2 35B.=12 36+2 35C.=12 36+2 1D.=1 或=12 36+2 352 36+2 35答案:D2 椭圆+y2=1 上的一个点 P 到一个焦点的距离为 2,则点 P 到另一个焦点的距离为( )2 25A.5B.6C.7D.8解析:a2=25,a=5,2a=10.设 P 到另一个焦点的距离为 d,由椭圆的定义知,d+2=2a=10,故 d=8.答案:D3 如果方程=1 表示焦
2、点在 x 轴上的椭圆,那么实数 a 的取值范围是( )22+2 + 6A.a3B.a3 或 a3 或-6b0)的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点,且.若PF1F222+221 2的面积为 9,则 b= . 解析:依题意,有|1| + |2| = 2,|1|2| = 18,|1|2+ |2|2= 42,?解得 4c2+36=4a2,即 a2-c2=9,故 b=3.答案:38 已知椭圆的两焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.(5 2, -3 2)解:椭圆的焦点在 x 轴上,可设标准方程为=1(ab0).22+222a=(5 2+ 2)2+(-3 2)2+(5 2-
3、2)2+(-3 2)2=2,10a=,a2=10.10人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题3c=2,c2=4,b2=a2-c2=6.故椭圆方程为=1.2 10+2 69 已知椭圆 +y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点2 4为 P,求|PF2|的长.解:由椭圆的方程可知 F1的坐标为(-,0).3设 P(-,y),把 P(-,y)代入椭圆的方程中,33得|y|= ,即|PF1|= .1 21 2根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=4,故|PF2|=4-|PF1|=4-.1 2=7 2能力提升能力提升1 已
4、知两椭圆 ax2+y2=8 与 9x2+25y2=100 的焦距相等,则 a 的值为( )A.9 或B.9 173 4或3 2C.9 或D.3 49 17或3 2解析:椭圆 9x2+25y2=100 的标准方程为=1,2100 9+2 4焦点在 x 轴上,且 c2=-4=,100 964 9c= .8 3又椭圆 ax2+y2=8 的标准方程为=1,28 +2 8-8=或 8-,8 64 98 =64 9解得 a=或 a=9.9 17答案:A2 已知椭圆 +y2=1 的焦点为 F1,F2,点 M 在该椭圆上,且=0,则点 M 到 x 轴的距离为( )2 412A.B.C.D.2 3 32 6 3
5、3 33人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题4答案:C3 若点 O 和点 F 分别为椭圆=1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则的最2 4+2 3大值为( )A.2B.3C.6D.8解析:由题意,得 F(-1,0),设点 P(x0,y0),则=3,20(1 -20 4)=x0(x0+1)+x0+20= 2 020=+x0+3(x0+2)2+2,20(1 -20 4)=1 4当 x0=2 时,取得最大值为 6.答案:C4 已知 F1,F2是椭圆=1 的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF1|PF2|=43,则PF1F2的面2 24+2 49积等于( )A.
6、24B.26C.22D.2422解析:因为 a2=49,a=7,所以|PF1|+|PF2|=2a=14.又因为|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又因为|F1F2|=2c=2=10,49 - 24所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以 PF1PF2.故PF1F2的面积 S= |PF1|PF2|= 86=24.1 21 2答案:A5 已知 F1,F2为椭圆=1 的两个焦点,过 F1的直线交椭圆于 A,B 两点,若|F2A|+|F2B|=12,则2 25+2 9|AB|= . 解析:由椭圆的定义,知|F2A|+|F1A|+|F2B|+|F1B|=4a=20,
7、则|F1A|+|F1B|=|AB|=20-12=8.答案:86 若方程 +ay2=1 表示椭圆,则实数 a 满足的条件是 . 2 解析:将 +ay2=1 化为=1.2 2 +21 人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5由题意,得 a0,且 a ,解得 a0,且 a1.1 答案:a0,且 a17F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,M,N 分别为其短轴的两个端点,且四边形22+22MF1NF2的周长为 4,设过 F1的直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,且|AB|= ,则|AF2|BF2|的最大值为 .4 3答案:16 98 求符合下列条件的椭圆的标准方程
8、:(1)过点 A和 B的椭圆;(6 3, 3)(2 2 3,1)(2)过点(-3,2),且与=1 有相同焦点的椭圆.2 9+2 4解:(1)设所求椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0,mn).椭圆过点 A和 B,(6 3, 3)(2 2 3,1)(6 3)2+ ( 3)2= 1,(2 2 3)2+ 12= 1,?解得 m=1,n= .1 9所求椭圆的标准方程为 x2+ =1.2 9(2)已知椭圆=1 中 a=3,b=2,且焦点在 x 轴上,c2=9-4=5.2 9+2 4设所求椭圆方程为=1.22+22- 5点(-3,2)在所求椭圆上,=1.92+42- 5a2=15.所求椭圆方程为=1.2 15+2 109 已知点 M 在椭圆=1 上,MP垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为 P,并且 M 为线段 PP2 36+2 9的中点,求点 P 的轨迹方程.人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题6解:设 P(x,y),点 M 坐标为(x0,y0).点 M 在椭圆=1 上,=1.2 36+2 920 36+20 9M 是线段 PP的中点,0= ,0= 2.?把代入=1,得=1,0= ,0= 2?20 36+20 92 36+2 36即 x2+y2=36.故点 P 的轨迹方程为 x2+y2=36.
