《2018年高中数学人教a版选修2-1第1章常用逻辑用语 1.2习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版选修2-1第1章常用逻辑用语 1.2习题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题11.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件课时过关能力提升基础巩固基础巩固1 若an是等比数列,则“a1x2,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:p:x2+2x-30,则 x1 或 xx2,即 x2-5x+6a,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围是 . 答案:(-,18 分别判断“x=1”“x=2”“x=1 或 x=2”是“方程 x2-3x+2=0”的充分条件还是必要条件.解:当 x=1 时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“
2、x=1 或 x=2”都是方程的充分条件.当方程成立时,x=1 或 x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1 或 x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件.9 已知 p:2x2-3x-20,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)0.若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.分析本题考查充分条件和必要条件的应用.分别求出集合 M 与 N 的范围,利用 MN 构成 a 的不等式求解:.解:令 M=x|2x2-3x-20=x|(2x+1)(x-2)0=,| -1 2或 2?N=x|x2-2(a-1)x+a(a-2)0=x|(x-a)x-(a-2
3、)0=x|xa-2 或 xa,由已知 pq,且 qp,得 MN.故 - 2 -1 2, -1 2, 2,?即 a|an|(n=1,2,)”是“an为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若an为单调递增数列,则 an+1|an|(n=1,2,)不一定成立,如数列an为-n,-(n-1),-2,-1,显然不满足 an+1|an|;如果 an+1|an|0,那么一定能够得到an为单调递增数列;故“an+1|an|”是“an为单调递增数列”的充分不必要条件.答案:B3 若数列an满足=p(p 为正常数,nN*),则称an为“等方比数列”.甲:
4、数列an是等方比数列;2 + 12乙:an是等比数列.则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列an是等方比数列,则数列an不一定是等比数列.例如,-1,-1,1,-1,-1,1,=1(正常2 + 12=1 1数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若an是等比数列,=q(非零常数),则=q2(常数), + 12 + 12即an为等方比数列,故乙甲.答案:C4 在平面直角坐标系 xOy 内,直线 x+(m+1)y=2-m 与直线 mx+2y=-8 互相垂直的充要条件是 m= .解析:x+(m+1)y=2-m 与 mx+2y=-8 互相
5、垂直1m+(m+1)2=0m=- .2 3人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题4答案:-2 35 已知 , 是不同的两个平面,直线 a,直线 b,p:a 与 b 无公共点,q:,则 p 是 q 的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) 解析:pq,例如,当 与 相交时,也能满足条件 a,b,a 与 b 无公共点,即 a 与 b 异面;若 ,而a,b,则 a 与 b 一定无公共点,即 qp.答案:必要不充分条件6 设 A=,B=| =22+ 1, ?| =1 3 + , ?-1,1,记 p:“xA”,q:“xB”,若 p
6、是 q 的必要不充分条件,则 m 的取值范围是 . ?解析:由题意知,A=(0,1),B=,又 p 是 q 的必要不充分条件, -1 3, +1 3故 BA,即 0, +1 3 1,?解得132 3答案:(1 3,2 3)7 已知数列an的前 n 项和 Sn=pn+q(p0,p1),求数列an是等比数列的充要条件.解:a1=S1=p+q.当 n2 时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).p0,p1,=p(n2). + 1=( - 1) - 1( - 1)若an为等比数列,则=p,21= + 1故=p.又 p0,( - 1) + p-1=p+q,q=-1.这是an为等比数列的必要条件.下面
7、证明 q=-1 是an为等比数列的充分条件.当 q=-1 时,Sn=pn-1(p0,p1),a1=S1=p-1.当 n2 时,an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=pn-1(p-1),故 an=(p-1)pn-1(p0,p1),人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修 2-1 习题5即=p(为常数). - 1=( - 1) - 1( - 1) - 2于是当 q=-1 时,数列an为等比数列,故数列an是等比数列的充要条件为 q=-1.8 已知条件 p:A=x|2axa2+1,条件 q:B=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0,若条件 p 是条件 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.解:A=x|2axa2+1,B=x|(x-2)x-(3a+1)0,当 a 时,B=x|2x3a+1.1 3当 a 时,B=x|3a+1x2.1 3由 p 是 q 的充分条件,知 AB.于是有 1 3, 2+ 1 3 + 1, 2 2,?解得 1a3,或解得 a=-1. 1 3, 2+ 1 2, 2 3 + 1,?故 a 的取值范围是a|1a3 或 a=-1.
