《2018年高中数学人教a版必修5第3章不等式 检测b习题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学人教a版必修5第3章不等式 检测b习题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版 2018-2019 学年高中数学必修 5 习题1第三章检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)1 若 xy,mn,则下列不等式中成立的是( ).A.x-my-nB.mxnyC. . 解析:xy,-y-x.又 mn,m-yn-x.答案:D2 若函数 f(x)x2的解集是( ).= + 2, 0, - + 2, 0,?则不等式()A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,2解析:不等式 f(x)x2等价于 0, + 2 2?或 0,- + 2 2,?即 0,
2、2- - 2 0?或 0, 2+ - 2 0,?解得 0,- 1 2?或 0, - 2 1.?所以-1x0 或 01 2?,则(10) 0的解集为( ).A.x|x-lg 2 B.x|-1-lg 2 D.x|x-1,y-1,且(x+1)(y+1)=4,则 x+y 的最小值为( ).A.4B.3C.2D.1人教版 2018-2019 学年高中数学必修 5 习题2解析:x-1,y-1,x+10,y+10.(x+1)+(y+1)2 ( + 1)( + 1) = 4.x+y2,当且仅当 x=y=1 时,取等号.答案:C5 下列选项中,使不等式 x0, 2 1 3,?无解,解得 x0,y0.若2 +8
3、2 + 2恒成立,则实数的取值范围是( ).A.m4 或 m-2B.m2 或 m-4C.-20,y0,2 +8 8(当且仅当2=8 时取“ = ”).,若2+8 2 + 2恒成立则 m2+2m0,x,y 满足约束条件 1, + 3, ( - 3).?若 = 2 + 的最小值为1,则等于( ).A.1 4.1 2.1.2解析:由题意作,出 1, + 3, ( - 3)?所表示的区域如图中阴影部分所示人教版 2018-2019 学年高中数学必修 5 习题3作直线 2x+y=1,因为直线 2x+y=1 与直线 x=1 的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线 y=a(x-3)过点(1,-1),代入得
4、 aa=1 2,所以 =1 2.答案:B8 如果正数 a,b,c,d 满足 a+b=cd=4,那么( ).A.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值唯一B.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值唯一C.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值不唯一D.当 abc+d,且等号成立时,a,b,c,d 的取值不唯一解析:因为 a+b=cd=4,a+b2,所以 ab4,当且仅当 a=b=2 时等号成立.又 cd2 ,所以 4,所以 c+d4,当且仅当 c=d=2 时等号成立.所以 abc+d,当且仅当( + )2 4,所以( + )2 4a=b=c=d=2 时等
5、号成立.故选 A.答案:A9 若正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 取得最小值时, + 2 的最大值为( ).A.0B.9 8.2.9 4解析:由 x2-3xy+4y2-z=0 得 x2+4y2-3xy=z, =2+ 42 3 2 242 3 =4 3 = 1,当且仅当 x2=4y2即 x=2y1.时, 有最小值将 x=2y 代入 x2-3xy+4y2-z=0,得 z=2y2,所以 x+2y-z=2y+2y-2y2=-2y2+4y,当 y=1 时有最大值 2.故选 C.答案:C10 设集合 A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(y-x)(y+x)0,M=A
6、B,若动点 P(x,y)M,则 x2+(y-1)2的取值范围是( ).A.1 2,5 2.2 2,52C.1 2,10 2.2 2,10 2人教版 2018-2019 学年高中数学必修 5 习题4解析:在同一直角坐标系中画出集合 A,B 所在区域,取交集后如图所示,M 所表示的区域如图中阴影部分所示,设 dd 的几何意义是点 P(x,y)到点(0,1)的距离,所以所求范围=2+ ( - 1)2,则是12,5 2.答案:A二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11 已知 M=2(a2+b2),N=2a-4b+2ab-7,且 a,bR,则 M,N 的
7、大小关系为 . 解析:M-N=(a2-2a+1)+(b2+4b+4)+(a2+b2-2ab)+2=(a-1)2+(b+2)2+(a-b)2+20,MN.答案:MN12 已知 log2a+log2b1,则 3a+9b的最小值为 . 解析:log2a+log2b=log2ab.log2a+log2b1,ab2,且 a0,b0.3a+9b=3a+32ba=2b,即 a=2,b=12 332= 23 + 2 232 2 232 2= 18,当且仅当时等号成立.3a+9b的最小值为 18.答案:1813 若变量 x,y 满足约束条件 + 2 8, 0 4, 0 3,?则 + 的最大值为 . 解析:画出可
8、行域,令 z=x+y,易知 z 在 A(4,2)处取得最大值 6.答案:614 要建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,若池底的造价为每平方米 120 元,池壁的造价为每平方米 80 元,则这个水池的最低造价为 元. 解析:设水池的总造价为 y 元,池底长为 xm,则宽m.由题意可得 y=4120+80为42(2 +8 )人教版 2018-2019 学年高中数学必修 5 习题5=480+320480+320( +4 )2 4=480+320760,2 4 = 1当 xx=2 时,ymin=1760.=4 ,即故当池底长为 2m 时,这个水池的造价最低,最低造价为 1760
9、元.答案:1 76015 设 a+b=2,b0,则当 a= 时,12|+| 取得最小值. 解析:因为 a+b=2,所以 1a0= + 2.12|+| = + 22|+| =4|+4|+| 4|+ 24|=4|+ 1,当时,4|+ 1 =5 4,12|+| 5 4;当 a0,所以原式取最小值时 b=-2a.又 a+b=2,所以当 a=-2 时,原式取得最小值.答案:-2三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8 分)若不等式(1-a)x2-4x+60 的解集是x|-30;(2)当 b 为何值时,ax2+bx+30 的解集为 R?解(1)由题意,知 1-a0 即为 2x2-x-30,解得 x3 2.故所求不等式的解集为| 3 2?.(2)ax2+bx+30 即为 3x2+bx+30,若此不等式解集为 R,则 b2-4330,故-6b6.17(8 分)设 f(x)=162+ 8( 0).(1)求 f(x)的最大值;(2)证明对任意实数 a,b,f(a) 0, 22+ (2 + 5) + 5 0 可得 x2.-2,2- - 2 0, 22+ (2 + 5) + 5 - 1 + 7 2,解得1 - 3 2 1 + 3 2.由,得- 1 + 7 2 1 + 3 2.x 的取值范围为|- 1 + 7 2 1 + 3 2?.
