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1、考研数学训练题考研数学训练题 高等数学高等数学 1极限与连续练习题极限与连续练习题 1填空题填空题 （1）极限 ； （ 2 ） )1ln()3ln(limxxx x （2）已知极限，则 ； （ ）8 2 lim x x ax ax a2ln （3）已知极限，则 ， ；（，)0( ) 1( lim 2008 AA nn n kk n kA2009 ） 2009 1 （4）已知当时，与是等价无穷小，则 ；（ 0x1)1 ( 3/12 ax1cosxa ） 2 3 （5）若极限，则 ； （ 36 0 )(6sin lim 3 0 x xxfx x 2 0 )(6 lim x xf x ） （6）若极
2、限，则极限 ； （ 1 2 )2( lim 0 xf x x x xf x )4( lim 0 ） （7）设是多项式，且，则 )(xp2 )( lim 2 3 x xxp x 1 )( lim 0 x xp x )(xp ； （ xxxxp 23 2)( ） （8）曲线的斜渐近线是 ； （ 1e 1 x xy2 xy ） （9）当时，函数，则 时，函数在0x 2 3 2e2cos )( 2 x x xf x )0(f)(xf 内连续； （ 1 )(， ） （10）设函数在内连续，且，则常数应满 bx a x xf e )( )(，0)(lim xf x ba、 足 （ 00ab， ） 2单项选
3、择题单项选择题 （1）如果极限，则（ ） ； （A）6 )31)(21)(1 ( lim 0 x axxx x a （A） ； （B） 1； （C） 2； （D） 31 （2）若极限，其中，则必有（ ）2 )e1 ()21ln( )cos1 (tan lim 2 0 x x dxc xbxa 0 22 ca （D） （A）； （B）； （C）； （D）db4db4ca4ca4 （3）当时，函数的极限（ ） ； 1x 1 1 2 e 1 1 )( x x x xf （D） （A）等于 2； （B）等于 0； （C）是； （D）不存在，但不 是 （4）设函数，当时，是的（ ）无穷小； 232)(
4、xx xf0x)(xfx （B） （A） 等价； （B）同阶但不等价； （C）高阶； （D）低阶 （5）设函数，当时，是的（ 43 sin 0 2 )(,dsin)(xxxgttxf x 0x)(xf)(xg ）无穷小； （B） （A） 等价； （B）同阶但不等价； （C）高阶； （D）低阶 （6）当时，函数是比的高阶无穷小，则（ ） ；0x) 1(e)( 2 bxaxxf x2 x （A） （A）；（B）；（C）；（D）1 2 1 ba，11ba，1 2 1 ba， 11ba， （7）当时，函数与为等价无穷小，则（ ） ； 0x xx xfee)( tan k ax （C） （A）；（B）；
5、（C）；（D）1 3 1 ka， 3 1 3ka，3 3 1 ka， 3 1 3 1 ka， （8）若数列满足，则下列断言中正确的是（ ） ； nn yx 、0lim nn n yx （D） （A）若数列发散，则数列也发散；（B）若数列无界，则数列必有 n x n y n x n y 界； （C）若数列有界，则为必无穷小； （D）若为无穷小，则为必为无穷 n x n y n x 1 n y 小 （9）设函数在内有定义，为连续函数，有间断)()(xgxf、)(，0)(xf)(xg 点， 则（ ）必有间断点； （D） （A）； （B） ； （C） ； （D） )(xfg 2 )(xg)(xgf )
6、( )( xf xg （10）点是函数的（ ）间断点. (A)0x x xf 1 arctan)( (A) 可去； (B) 跳跃； (C) 无穷型； (D) 振荡型. 3求极限 （是正整数）. （ ） 1 lim 2 1 x nxxx n x L n 2 ) 1( nn 4求极限. （ ）) 1 arctan(arctanlim 2 n a n a n n a 5求极限. （ 1 ） x x x x x sin e1 e2 lim /4 /1 0 6求极限. （ ）) 1 1ln(lim 2 x xx x 2 1 7求极限. ( ） n k n kkk 1 )2)(1( 1 lim 4 1 8
7、求极限. （ ） n k n nn k 1 lim 3 2 9求极限. （ ） 1 3 1 )1 ( )1 ()1)(1 ( lim n n x x xxxL ! 1 n 10求极限（）. （ ） n k k n x 1 2 coslim0x x xsin 11求极限. （ ） n n nnn n ) 12() 1( 1 lim L e 4 12已知极限，求的值，使得时，与为0 arctan 1 )( 1 lim 2 2 0 c x x xf x ba、0x)(xf b ax 等价无穷小. （ ，例 48 ）42bca、 34 P 13已知极限（） ，求极限.（，例 53 A a x xf x
8、 x 1 ) sin )( 1ln( lim 0 10aa， 2 0 )( lim x xf x aAln 36 P ） 14已知极限，求常数 （ 0) 3sin (lim 23 0 b x a x x x ba、 2 9 3ba， ） 15已知，且0) 0 () 0 ( gf，求极限. 2 1 1 )( x xf x xg 1 1 )( )( 1 )( 1 lim 0 xgxf x （ ）2/1 16设是三次多项式，且满足（） ，求极限)(xf1 4 )( lim 2 )( lim 42 ax xf ax xf axax 0a . （ ） ax xf ax 3 )( lim 3 2 1 17设函数 求、的值，使得函数在 . 1 , 2 , 2, 1, 2 )( 2 2 x xx xx baxx xfab)(xf 点连续. （ 、1x4a ）5b 18设函数，若是的可去间断点，求 x xbaxx xf 2 2 sin sinsinsin1 )( 0x)(xf 、的值，并求. （ ， ab)(lim 0 xf x 2 1 1ba， 8 3 )(lim 0 xf x ）
