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1、试卷第 1 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密绝密启用前启用前2018 年年 05 月月 17 日张朋松的初中数学组卷日张朋松的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得 分 一解答题（共一解答题（共 50 小题）小题）1已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平
2、行线交射线 AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由2在ABC 中，AHBC 于 H，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 的中点（如图所示） 求证：DEF=HFE试卷第 2 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线3在ABC 中，B=60，A，C 的角平分线 AE，CF 相交于点 O，（1）如图 1，若 AB=BC，求证：OE=OF；（2）如图 2，若 ABBC，试判断线段 OE 与 OF
3、是否相等，并说明理由4如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，在ABC 外取一点 E，使得EAB=ACB，AE=DC，并且线段 ED 与线段 AB 相交，交点记为 K，问线段EK 与 DK 有怎样的大小关系？并说明理由5已知如图，AC=BC，C=90，A 的平分线 AD 交 BC 于 D，过 B 作 BE垂直 AD 于 E，求证：BE=AD6如图，已知 AB=AC，BAC=60，BDC=120，求证：AD=BD+CD试卷第 3 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线7如图ABC，D 是ABC 内的一点，延长 BA 至点 E，延长 DC 至点 F，使得 AE=CF
4、，G，H，M 分别为 BD，AC，EF 的中点，如果 G，H，M 三点共线，求证：AB=CD8如图，在正方形 ABCD 中，取 AD，CD 的边的中点 E，F，连接 CE，BF 交于点 G，连接 AG，试判断 AG 与 AB 是否相等，并说明理由9如图，设点 M 是等腰 RtABC 的直角边 AC 的中点，ADBM 于 E，AD交 BC 于 D求证：AMB=CMD（请用两种不同的方法证明）10如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，E、F 分别是 DC 及 AB 的中点，射线 FE 与 AD 及 BC 的延长线分别交于点 H 及 G试猜想AHF 与BGF 的关系，并给出证明提示：若猜想不出A
5、HF 与BGF 的关系，可考虑使四边形 ABCD 为特殊情况如果给不出证明，可考虑下面作法，连结 AC，以 F 为中心，将ABC旋转 180，得到ABP试卷第 4 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线11如图，D 为ABC 中线 AM 的中点，过 M 作 AB、AC 边的垂线，垂足分别为 P、Q，过 P、Q 分别作 DP、DQ 的垂线交于点 N（1）求证：PN=QN；（2）求证：MNBC12在ABC 中，D 为 AB 的中点，分别延长 CA、CB 到点 E、F，使DE=DF，过 E、F 分别作 CA、CB 的垂线相交于 P，设线段 PA、PB 的中点分别为 M、N求证：DEMD
6、FN；PAE=PBF13如图：已知 ABDC，BAD 和ADC 的平分线相交于点 E，过点 E 的直线分别交 AB、DC 于 B、C 两点猜想线段 AD、AB、DC 之间的数量关系，并证明试卷第 5 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线14如图，已知ABC 中，AB=BC=CA，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，G 是 BC 上一点，DGH 是等边三角形求证：EG=FH15已知如图，CD 是 RTABC 斜边上的高，A 的平分线交 CD 于 H，交BCD 的平分线于 G，求证：HFBC16已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90点 E
7、是 CD 的中点，过点 E 作 CD 的垂线交 AB 于点 P，交 CB 的延长线于点 M点 F 在线段 ME 上，且满足 CF=AD，MF=MA（1）若MFC=120，求证：AM=2MB；（2）试猜想MPB 与FCM 数量关系并证明17如图，在ABC 中 ACBC，E、D 分别是 AC、BC 上的点，且BAD=ABE，AE=BD求证：BAD=C试卷第 6 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线18已知 A，C，B 在同一条直线上，ACE，BCF 都是等边三角形，BE交 CF 于 N，AF 交 CE 于 M，MGCN，垂足为 G求证：CG=NG19如图所示，在ABC 中，ABC=
8、2C，AD 为 BC 边上的高，延长 AB到 E 点，使 BE=BD，过点 D、E 引直线交 AC 于点 F，请判定 AF 与 FC 的数量关系，并证明之20如图，ABC 是边长为 l 的等边三角形，BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于N，连接 MN，形成一个三角形，求证：AMN 的周长等于 221已知如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，且AE=（AB+AD） ，求证：B 与D 互补试卷第 7 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线22如图，已知ABC 中，A=
9、90，AB=AC，1=2，CEBD 于 E求证：BD=2CE23AD 是ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点，FMAD 交 AB 的延长线于F，交 AC 于 E（1）求证：CE=BF；（2）探索线段 CE 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明24如图，AD 是ABC 的中线，AB=AE，AC=AF，BAE=FAC=90判断线段 AD 与 EF 数量和位置关系25如图，四边形 ABCD 中，BC=DC，对角线 AC 平分BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求 AC 的长 26如图，已知线段 AB 的同侧有两点 C、D 满足ACB=ADB=60，试卷第 8 页，总 13 页外装
10、订线请不要在装订线内答题内装订线ABD=90DBC求证：AC=AD27如图，正方形 ABDE 和 ACFG 是以ABC 的 AB、AC 为边的正方形，P、Q 为它们的中心，M 是 BC 的中点，试判断 MP、MQ 在数量和位置是有什么关系？并证明你的结论28如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，BPAD，垂足为 P已知AB=5，BP=2，AC=9试说明ABC=3ACB29如图，在ABC 中，B=90，M 为 AB 上一点，使得 AM=BC，N 为 BC上一点，使得 CN=BM，连接 AN，CM 相交于点 P，试求APM 的度数30已知如图，在ABC 中，B=60，AD、CE 是ABC
11、的角平分线，并且它们交于点 O，（1）求：AOC 的度数；试卷第 9 页，总 13 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线（2）求证：AC=AE+CD31如图，已知ABC 中 ABAC，P 是角平分线 AD 上任一点，求证：ABACPBPC32如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，点 E、F 分别在边 AC、AB 上，并且ABE=ACF，BE、CF 交于点 O过点 O 作 OPAC，OQAB，P、Q 为垂足求证：DP=DQ33如图已知ABC 中，AB=AC，ABD=60，且ADB=90BDC，求证：AB=BD+DC34如图，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE 度数试卷第 10 页，总 13 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线35如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 M、N 分别是边 AC和 BC 的中点，点 D 在射线 BM 上，且 BD=2BM点 E 在射线 NA 上，且NE=2NA，求证：BDDE36如图，ABC 中，BD 为ABC 的平分线；（1）若A=100，C=50，求证：BC=BA+AD； （2）若BAC=100，C=40，求证：BC=BD+AD37如图，ABC 中，ACB=90，CAD=
